九年义务教育数学知识点总结

数东西就一个一个点着数，最后数到几就是几个；一个也没有，就用 0 表示。

例：盘子里 3 个苹果全吃光了，3－3＝0。

〔一上·第一单元〕

10 个一捆成 1 个十，两位数左边是十位、右边是个位。

例：17 是 1 个十和 7 个一，10＋7＝17。

〔一上·第四单元〕

两位数一定比一位数大；都是两位数，先比十位，再比个位。

例：12＞9；36＜41，因为十位 3＜4。

〔一上·第六单元〕

10 个十是 1 个百；比两个两位数，先比十位，十位一样再比个位。

例：58＜62，47＞43。

〔一下·第三单元〕

万以内的数从右往左是个位、十位、百位、千位，10 个一千是一万；中间的 0 读一个「零」，末尾的 0 不读。

例：3005 读作三千零五，3500 读作三千五百。

〔二下·第三单元〕

求近似数，就看它离哪个整百数更近。

例：498 离 500 只差 2，所以 498≈500。

〔二下·第三单元〕

大数从个位起每四位分一级，依次是个级、万级、亿级，读的时候先分级再读。

例：30060500 分成 3006｜0500，读作三千零六万零五百。

〔四上·第一单元〕

整万的数可以改写成「几万」；省略万后面的尾数，就看千位上的数四舍五入。

例：3400000＝340 万；3456800≈346 万。

〔四上·第一单元〕

1 亿就是 10000 个万，所以几千万都比 1 亿小。

例：10000×10000＝100000000，5000 万＜1 亿。

〔四上·第七单元〕

小数是从十分之几开始认的，十分之几就是零点几。

例：3 角是 $\frac{3}{10}$ 元，也就是 0.3 元。

〔三下·第六单元〕

小数末尾添 0 或去 0，大小不变；小数点往右移一位，数就变成原来的 10 倍。

例：0.50＝0.5；3.25×10＝32.5，3.25×100＝325。

〔四下·第四单元〕

比较小数，先比整数部分，整数部分一样再从十分位一位一位往下比。

例：3.5＞2.9；0.36＜0.4，因为十分位 3＜4。

〔四下·第四单元〕

把一个东西平均分成几份，取其中几份，就用分数表示：分母是分的份数，分子是取的份数。

例：一张饼平均分 4 份吃了 3 份，吃了 $\frac{3}{4}$ 张。

〔三上·第六单元〕

分子一样时，分母越大，每一份反而越小。

例：$\frac{1}{3}＞\frac{1}{5}$。

〔三上·第六单元〕

分数就是除法：被除数当分子，除数当分母，分母不能是 0。

例：$3÷4$$＝\frac{3}{4}$$＝0.75$。

〔五下·第四单元〕

分子分母同时乘或除以同一个不是 0 的数，分数大小不变，约分和通分都靠这一条。

例：$\frac{18}{24}$ 约分得 $\frac{3}{4}$；$\frac{5}{6}$$＝\frac{15}{18}$，$\frac{7}{9}$$＝\frac{14}{18}$，所以 $\frac{5}{6}＞\frac{7}{9}$。

〔五下·第四单元〕

分数和小数可以互相化，分数化小数就用分子除以分母。

例：$\frac{3}{8}$$＝3÷8$$＝0.375$；$0.25$$＝\frac{1}{4}$，$0.6$$＝\frac{3}{5}$。

〔五下·第九单元〕

百分数说的是「每 100 份里占几份」，常用来比较谁占得多。

例：25 道题做对 20 道，正确率是 20÷25＝80%。

〔六上·第五单元〕

意思相反的两个量，一个记成正数，一个记成负数；0 既不是正数也不是负数。

例：最高 6℃、最低 －3℃，温差是 6－(－3)＝9℃。

〔六下·第一单元〕

整数和分数合起来叫有理数，数轴上越往右越大，所以两个负数比，绝对值大的反而小。

例：$|－\frac{3}{4}|$$＝\frac{3}{4}＞\frac{2}{3}$，所以 $－\frac{3}{4}＜－\frac{2}{3}$。

〔七上·第一章〕

绝对值就是这个数离原点有多远，所以绝对值不会是负数；只差一个符号的两个数互为相反数。

例：|－3|＝3；5 的相反数是 －5，5＋(－5)＝0。

〔七上·第一章〕

很大的数可以写成 a×10ⁿ 的样子，a 不小于 1 又小于 10，这叫科学记数法。

例：384000＝3.84×10⁵。

〔七上·第二章〕

正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。

例：16 的平方根是 ±4，因为 $4^2$$＝{(－4)}^2$$＝16$。

〔七下·第八章〕

每个数都只有一个立方根，负数的立方根也是负数。

例：${(－2)}^3$$＝－8$，所以 －8 的立方根是 －2。

〔七下·第八章〕

无限不循环的小数叫无理数，有理数和无理数合起来叫实数，无理数可以夹在两个整数中间来估。

例：9＜10＜16，所以 $3＜\sqrt{10}＜4$，$\sqrt{10}$≈3.162。

〔七下·第八章〕

化简二次根式，就是把根号里最大的平方数拿到根号外面来。

例：$\sqrt{12}$$＝\sqrt{4\times 3}$$＝2\sqrt{3}$≈3.464。

〔八下·第十九章〕

凑十的好朋友是 1和9、2和8、3和7、4和6、5和5，一道加法能变出四道算式。

例：3＋7＝10，7＋3＝10，10－3＝7，10－7＝3。

〔一上·第二单元〕

9 加几、8 加几这种进位加法，用凑十法：从小的数里拿几个，把大的数凑成 10。

例：9＋4，从 4 里拿 1 给 9 凑成 10，还剩 3，10＋3＝13。

〔一上·第五单元〕

十几减几不够减，可以先用 10 去减（破十法），也可以想加法算减法。

例：13－9：10－9＝1，1＋3＝4；15－8 想 8＋7＝15，所以得 7。

〔一下·第二单元〕

两位数加一位数，个位加满 10 就往十位进 1。

例：36＋7：6＋7＝13，30＋13＝43。

〔一下·第四单元〕

列竖式时相同数位对齐，从个位算起；个位不够减，就从十位借 1 当 10。

例：52－27：12－7＝5，十位 5－1－2＝2，得 25。

〔一下·第五单元〕

减法算完，用加法倒回去检查一遍。

例：63－28＝35，检查：35＋28＝63，对了。

〔一下·第七单元〕

万以内加减也是数位对齐、从个位算；中间有 0 的减法要连着往前借。

例：456＋378＝834；503－278＝225。

〔二下·第四单元〕

接近整百的数，先当整百算，再把多算的减回去。

例：298＋156＝300＋156－2＝454。

〔二下·第五单元〕

几个相同的数连加，用乘法算更快；两个乘数换个位置，积不变。

例：3＋3＋3＋3 是 4 个 3，3×4＝4×3＝12。

〔二上·第二单元〕

乘法口诀一时想不起来，就把它拆开算。

例：7×8：5 个 8 是 40，2 个 8 是 16，40＋16＝56。

〔二上·第五单元〕

平均分用除法，算除法就想对应的乘法口诀。

例：12 个桃平均放 3 盘，12÷3＝4 个，想「三四十二」。

〔二上·第三单元〕

分完还剩下的叫余数，余数一定比除数小；商×除数＋余数＝被除数。

例：38÷6＝6……2，检查：6×6＋2＝38。

〔二下·第一单元〕

有余数的题，余数怎么处理要看题意：坐船要多租一条，买东西就只能少买。

例：23 人每船坐 5 人，23÷5＝4……3，要租 4＋1＝5 条船。

〔二下·第一单元〕

多位数乘一位数，从个位乘起，满几十就向前一位进几；末尾有 0 先不管，最后添上。

例：236×4＝944；340×5＝1700。

〔三上·第四单元〕

除数是一位数的除法从最高位除起，哪一位不够商 1，就商 0 占位。

例：618÷3＝206，检查：206×3＝618。

〔三下·第二单元〕

乘两位数先用个位乘，再用十位乘，第二步的积末位要和十位对齐。

例：124×23＝124×3＋124×20＝372＋2480＝2852。

〔四上·第三单元〕

除数是两位数时，把除数看成整十数来试商，余数和除数一样大说明商小了。

例：196÷28：看成 30 试商 6，余 28 和除数一样大，改商 7，28×7＝196。

〔四下·补充〕

被除数和除数同时乘或除以同一个不是 0 的数，商不变，但余数会跟着变。

例：1700÷300 划掉两个 0 算 17÷3＝5……2，余数要把 0 添回来，是 200。

〔四下·补充〕

没有括号先算乘除、再算加减；有括号先算括号里面的。

例：20＋5×3＝35；(12＋18)÷5＝6。

〔三上·第二单元〕

记住几对「好朋友」：25×4＝100，125×8＝1000，碰到它们先乘。

例：25×3×4＝25×4×3＝100×3＝300。

〔三上·第七单元〕

任何数乘 0 都得 0，0 除以不是 0 的数也得 0，但 0 不能当除数。

例：0×25＝0，0÷7＝0。

〔四下·第一单元〕

加法、乘法都能交换位置、换着结合，先把能凑整的算到一起。

例：125×32×25＝(125×8)×(4×25)＝1000×100＝100000。

〔四下·第三单元〕

乘法分配律是 (a＋b)×c＝a×c＋b×c，接近整百的数拆开算最省事。

例：102×35＝100×35＋2×35＝3500＋70＝3570。

〔四下·第三单元〕

连着减几个数，等于减去它们的和；连着除几个数，等于除以它们的积。

例：528－73－27＝528－100＝428；3200÷25÷4＝3200÷100＝32。

〔四下·第三单元〕

小数加减先把小数点对齐，位数不够就在后面补 0。

例：12.5＋3.48＝15.98；10－3.45＝6.55。

〔四下·第六单元〕

小数乘法先当整数乘，两个因数一共几位小数，积就从右往左数几位点上小数点。

例：0.05×0.3：5×3＝15，一共 3 位小数，得 0.015。

〔五上·第二单元〕

乘一个比 1 小的数，积比原来小；除以一个比 1 小的数，商比原来大。

例：9.8×0.97＝9.506＜9.8；9.8÷0.98＝10＞9.8。

〔五上·第二单元〕

除数是小数，就把除数和被除数的小数点一起往右移，让除数变成整数再除。

例：7.56÷0.36＝756÷36＝21。

〔五上·第三单元〕

除不尽会出现循环小数，实际问题要按题意取近似值：装东西用进一法，买东西用去尾法。

例：10÷3＝3.333…≈3.33；13 千克油每瓶装 2.5 千克，13÷2.5＝5.2，要 6 个瓶。

〔五上·第三单元〕

同分母分数加减，分母不变，只把分子加减。

例：$\frac{2}{7}＋\frac{3}{7}$$＝\frac{5}{7}$；$1－\frac{3}{8}$$＝\frac{5}{8}$。

〔三上·第六单元〕

分母不同先通分再加减，结果要约成最简分数。

例：$\frac{1}{2}＋\frac{1}{3}$$＝\frac{3}{6}＋\frac{2}{6}$$＝\frac{5}{6}$；$\frac{3}{4}－\frac{1}{6}$$＝\frac{9}{12}－\frac{2}{12}$$＝\frac{7}{12}$。

〔五下·第六单元〕

分数乘分数，分子乘分子、分母乘分母，能约分的先约分。

例：$\frac{3}{4}\times \frac{2}{9}$，先约成 $\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}$$＝\frac{1}{6}$。

〔六上·第二单元〕

乘积是 1 的两个数互为倒数，0 没有倒数；除以一个数就等于乘它的倒数。

例：$\frac{3}{5}÷\frac{3}{4}$$＝\frac{3}{5}\times \frac{4}{3}$$＝\frac{4}{5}$。

〔六上·第三单元〕

同号两数相加，符号不变、绝对值相加；异号两数相加，取绝对值大的那个数的符号，再用大的绝对值减小的。

例：(－5)＋(－3)＝－8；(－5)＋3＝－2。

〔七上·第二章〕

减去一个数，等于加上它的相反数。

例：3－(－4)＝3＋4＝7。

〔七上·第二章〕

几个数相乘，负数有奇数个结果是负的，有偶数个结果是正的。

例：(－2)×(－3)×(－5)＝－30，三个负数，结果为负。

〔七上·第二章〕

乘方要看清括号：(－2)⁴ 是四个 －2 相乘，－2⁴ 是先算 2⁴ 再添负号。

例：(－2)⁴＝16，－2⁴＝－16。

〔七上·第二章〕

混合运算先乘方、再乘除、最后加减，能用分配律的就用分配律。

例：$(\frac{1}{2}－\frac{1}{3}＋\frac{1}{4})\times 12$$＝6－4＋3$$＝5$。

〔七上·第二章〕

二次根式相乘就把根号里的数乘起来；只有根号里一样的才能合并。

例：$\sqrt{2}\times \sqrt{8}$$＝\sqrt{16}$$＝4$；$2\sqrt{3}＋5\sqrt{3}$$＝7\sqrt{3}$，而 $\sqrt{2}＋\sqrt{3}$ 不能合并。

〔八下·第十九章〕

用平方差公式，两个带根号的式子相乘，根号就没了。

例：$(\sqrt{5}＋\sqrt{2})(\sqrt{5}－\sqrt{2})$$＝5－2$$＝3$。

〔八下·第十九章〕

一个数的因数个数有限，最小是 1、最大是它自己；倍数却有无数个。找因数要一对一对地找。

例：36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，因数有 9 个。

〔五下·第二单元〕

个位是 0、2、4、6、8 的是 2 的倍数；个位是 0 或 5 的是 5 的倍数；各位数字加起来是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。

例：471：4＋7＋1＝12，所以 471 是 3 的倍数，471＝3×157。

〔五下·第二单元〕

只有 1 和它自己两个因数的数叫质数，1 既不是质数也不是合数。

例：91＝7×13，是合数；97 只有 1 和 97 两个因数，是质数。

〔五下·第二单元〕

要分成尽量大又一样大的段，用最大公因数；要找下一次同时发生，用最小公倍数。

例：12 和 8 的最大公因数是 4；6 和 8 的最小公倍数是 24。

〔五下·第九单元〕

两个数相除也叫两个数的比；按比分配，就先算一共分成几份。

例：20 块糖按 2∶3 分，一人 $20\times \frac{2}{5}$$＝8$ 块，另一人 $20\times \frac{3}{5}$$＝12$ 块。

〔六上·第三单元〕

求多（少）百分之几，就用相差的数除以「和谁比」的那个数。

例：从 50 涨到 60，涨了 10÷50＝20%。

〔六上·第五单元〕

比谁多就除以谁，所以「甲比乙多」和「乙比甲少」的百分数不一样。

例：120 比 100 多 20÷100＝20%；100 比 120 少 20÷120≈16.7%。

〔六下·第六单元〕

打几折就是按原价的百分之几十卖，几成就是百分之几十。

例：250 元打八折是 250×80%＝200 元；500 吨增产两成是 500×120%＝600 吨。

〔六下·第二单元〕

利息＝本金×利率×存期。

例：10000 元存 3 年，年利率 2%，利息 10000×2%×3＝600 元。

〔六下·第二单元〕

两个比相等的式子叫比例，两个外项的积等于两个内项的积，靠这个解比例。

例：x∶12＝3∶4，4x＝12×3＝36，x＝9。

〔六下·第四单元〕

两个量的商不变，它们成正比例；两个量的积不变，它们成反比例。

例：笔 3 元一支，买 2 支 6 元、4 支 12 元，6÷2＝12÷4＝3，总价和数量成正比例。

〔六下·第四单元〕

比例尺＝图上距离∶实际距离。

例：比例尺 1∶1000000，图上 3 厘米就是实际 3000000 厘米，也就是 30 千米。

〔六下·第四单元〕

部分＋部分＝总数，总数－一部分＝另一部分。

例：男生 12 人、女生 8 人，一共 12＋8＝20 人；20－12＝8。

〔一下·第六单元〕

求总数用乘法，求份数或每份是多少用除法。

例：每盒 6 支，5 盒是 6×5＝30 支；30 支平均装 5 盒，每盒 30÷5＝6 支。

〔二上·第六单元〕

求一个数是另一个数的几倍用除法，求一个数的几倍是多少用乘法。

例：12 朵是 3 朵的 12÷3＝4 倍；3 的 4 倍是 3×4＝12。

〔二下·第二单元〕

「多几」用加法，「几倍」用乘法，两个说法别弄混。

例：比 3 多 4 是 3＋4＝7；3 的 4 倍是 12。

〔二下·第二单元〕

单价×数量＝总价，速度×时间＝路程，知道两个就能求第三个。

例：每本 12 元买 5 本是 60 元；每小时 60 千米走 3 小时是 180 千米。

〔四上·第四单元〕

求一个数的几分之几是多少用乘法，单位「1」一般在「的」字前面。

例：全班 60 人的 $\frac{1}{3}$ 是 $60\times \frac{1}{3}$$＝20$ 人。

〔六上·第二单元〕

单位「1」不知道是多少时，用除法求它。

例：一本书看了 $\frac{1}{4}$ 是 30 页，全书 $30÷\frac{1}{4}$$＝120$ 页。

〔六上·第三单元〕

单位「1」知道就用乘法，不知道就用除法；倒着推的题，从结果一步一步往回算。

例：一个数加 5 再乘 2 得 30：30÷2＝15，15－5＝10，原数是 10。

〔六上·第六单元〕

数字和字母相乘，可以省掉乘号，数字写在前面；$a^2$ 是 a 乘 a，和 2a 不一样。

例：a＝5 时，$a^2$$＝25$，2a＝10。

〔五上·第五单元〕

含字母的式子能表示数量关系，把数代进去就能算出结果。

例：爸爸比小明大 28 岁，小明 a 岁时爸爸 a＋28 岁；a＝10 时是 38 岁。

〔五上·第五单元〕

代入负数时一定要加括号。

例：a＝－2 时，$a^2－3a$$＝{(－2)}^2－3\times (－2)$$＝4＋6$$＝10$。

〔七上·第三章〕

求不出每个字母时，可以把一整块当成一个数代进去。

例：x＋2y＝3，那么 2x＋4y－1＝2×3－1＝5。

〔七上·第三章〕

合并同类项只把系数加减，字母和指数不变；括号前是负号，去括号时里面每一项都要变号。

例：2(x－3)－3(x＋1)＝2x－6－3x－3＝－x－9。

〔七上·第四章〕

同底数的幂相乘，指数相加；幂的乘方，指数相乘。

例：$2^3\times 2$⁴＝8×16＝128＝2⁷；${\left(2^3\right)}^2$$＝64$$＝2$⁶。

〔八上·第十六章〕

平方差公式：$(a＋b)(a－b)$$＝a^2－b^2$。

例：102×98＝(100＋2)(100－2)＝10000－4＝9996。

〔八上·第十六章〕

完全平方公式：(a±b)²＝a²±$2ab＋b^2$，中间那项 2ab 别漏了。

例：${99}^2$$＝{(100－1)}^2$$＝10000－200＋1$$＝9801$。

〔八上·第十六章〕

因式分解是把多项式写成几个整式相乘，先提公因式，再套公式，要分到不能再分。

例：$2x^2－8$$＝2(x^2－4)$$＝2(x＋2)(x－2)$；x＝3 时两边都等于 10。

〔八上·第十七章〕

十字相乘：$x^2＋px＋q$，就找乘起来是 q、加起来是 p 的两个数。

例：$x^2－5x＋6$：－2 和 －3 乘起来是 6、加起来是 －5，所以等于 (x－2)(x－3)。

〔八上·第十七章〕

分式的分母不能是 0；分式等于 0，要分子是 0 且分母不是 0。

例：$\frac{x－2}{x＋1}$$＝0$ 时 x＝2，这时分母是 3，不是 0。

〔八上·第十八章〕

分式约分先因式分解，异分母分式加减先通分。

例：$\frac{1}{x－1}－\frac{1}{x＋1}$$＝\frac{2}{x^2－1}$；x＝3 时左边 $\frac{1}{2}－\frac{1}{4}$$＝\frac{1}{4}$，右边 $\frac{2}{8}$$＝\frac{1}{4}$。

〔八上·第十八章〕

负整数指数幂就是倒过来：a⁻ⁿ$＝\frac{1}{a}$ⁿ（a 不能是 0）。

例：2⁻³＝1/2³＝1/8。

〔八上·第十八章〕

等式两边同时加、减同一个数，或乘、除以同一个不是 0 的数，等式仍然成立，解方程就靠这个。

例：x＋5＝12，两边都减 5，得 x＝7。

〔七上·第五章〕

解一元一次方程按去分母、去括号、移项、合并、系数化为 1 来做，移项一定要变号。

例：3x＋5＝x－7，移项得 2x＝－12，x＝－6；检验 3×(－6)＋5＝－13＝－6－7。

〔七上·第五章〕

工程问题把全部工作量看成 1。

例：甲 6 天做完，乙 12 天做完，两人合做 x 天：$\frac{x}{6}＋\frac{x}{12}$$＝1$，x＝4。

〔七上·第五章〕

二元一次方程组的思路是消元：用代入或加减，先消掉一个未知数。

例：2x＋3y＝12 和 2x－y＝4 相减，4y＝8，y＝2，再代回去得 x＝3。

〔七下·第十章〕

两个未知量就设两个未知数，找两句等量关系列两个方程。

例：鸡兔共 35 头、94 只脚：x＋y＝35，2x＋4y＝94，解得鸡 23 只、兔 12 只。

〔七下·第十章〕

不等式两边乘或除以同一个负数，不等号要掉头。

例：－2x＞6，两边除以 －2，得 x＜－3。

〔七下·第十一章〕

不等式组找公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。

例：x＞－1 且 x≤3，整数解是 0、1、2、3。

〔七下·第十一章〕

「不超过」是 ≤，「至少」是 ≥，算出来还要按实际取整。

例：本子 8 元一本，已花 6 元，总共不超过 50 元：8x＋6≤50，x≤5.5，最多买 5 本。

〔七下·第十一章〕

分式方程两边乘最简公分母变成整式方程，解完一定要检验，让分母为 0 的根叫增根，要舍掉。

例：$\frac{1}{x－2}$$＝\frac{3}{x}$：x＝3(x－2)，x＝3；检验 x(x－2)＝3≠0，所以 x＝3。

〔八上·第十八章〕

一元二次方程的一般形式是 $a{x}^2＋bx＋c$$＝0$（a≠0），能分解的先用因式分解法。

例：$x^2－5x＋6$$＝0$，(x－2)(x－3)＝0，x₁＝2，x₂＝3。

〔九上·第二十五章〕

求根公式是 x＝[－b±$\sqrt{b^2－4ac}$]÷(2a)，什么一元二次方程都能用。

例：$x^2－2x－3$$＝0$：Δ＝4＋12＝16，x＝(2±4)÷2，x₁＝3，x₂＝－1。

〔九上·第二十五章〕

判别式 Δ$＝b^2－4ac$：大于 0 有两个不相等的实根，等于 0 有两个相等的实根，小于 0 没有实根。

例：$x^2－4x＋5$$＝0$，Δ＝16－20＝－4＜0，没有实根。

〔九上·第二十五章〕

方程两边不能同时除以含未知数的式子，不然会丢根。

例：$x^2$$＝3x$ 要移项分解：x(x－3)＝0，x₁＝0，x₂＝3；两边除以 x 就把 0 丢了。

〔九上·第二十五章〕

两根之和等于 $－\frac{b}{a}$，两根之积等于 $\frac{c}{a}$，不用解方程也能算两根的式子。

例：$x^2－5x＋3$$＝0$：x₁＋x₂＝5，x₁x₂＝3，x₁²＋x₂²＝5²－2×3＝19。

〔九上·第二十五章〕

x 每取一个值，y 都只有唯一一个值和它对应，就说 y 是 x 的函数。

例：y＝3x 中 x＝2 时 y＝6；$y^2$$＝x$ 不是函数，x＝4 时 y 可以是 2 也可以是 －2。

〔八下·第二十二章〕

函数自变量的取值要让式子有意义：分母不能是 0，根号里不能是负数。

例：$y$$＝\frac{1}{x－2}$ 中 x≠2；$y$$＝\sqrt{x－1}$ 中 x≥1，比如 x＝5 时 y＝2。

〔八下·第二十二章〕

y＝kx＋b（k≠0）叫一次函数，图象是一条直线；k＞0 往右越走越高，k＜0 往右越走越低，b 是直线和 y 轴交点的纵坐标。

例：y＝－2x＋1：x＝1 时 y＝－1，x＝2 时 y＝－3，越来越小；它过点 (0,1)。

〔八下·第二十三章〕

已知两点求一次函数：k 等于 y 变了多少除以 x 变了多少，再代一个点求 b。

例：过 (1,3) 和 (2,5)：k＝(5－3)÷(2－1)＝2，3＝2×1＋b，b＝1，所以 y＝2x＋1。

〔八下·第二十三章〕

直线往上平移几个单位，b 就加几。

例：y＝2x 向上平移 3 个单位，得 y＝2x＋3，它过 (0,3)。

〔八下·第二十三章〕

直线 y＝kx＋b 和 x 轴交点的横坐标，就是方程 kx＋b＝0 的解。

例：2x＋4＝0 的解是 x＝－2，所以 y＝2x＋4 过点 (－2,0)。

〔八下·第二十三章〕

二次函数配成 $y$$＝a{(x－h)}^2＋k$，顶点就是 (h,k)，对称轴是 x＝h；a＞0 开口向上，有最小值。

例：$y$$＝x^2－4x＋1$$＝{(x－2)}^2－3$，x＝2 时最小值是 －3。

〔九上·第二十六章〕

顶点横坐标是 x＝－b÷(2a)；图象平移就看顶点怎么动，左加右减、上加下减。

例：$y$$＝x^2$ 左移 2、下移 3，得 $y$$＝{(x＋2)}^2－3$，顶点 (－2,－3)。

〔九上·第二十六章〕

求最大面积、最大利润，常常列成二次函数求顶点。

例：靠墙用 20 米篱笆围长方形，宽 x 米，面积 S＝x(20－2x)，x＝5 时最大，S＝50 平方米。

〔九上·第二十六章〕

抛物线和 x 轴有几个交点，看对应方程的 Δ。

例：$y$$＝x^2－2x－3$：Δ＝16＞0，和 x 轴交于 (－1,0) 和 (3,0)。

〔九上·第二十六章〕

$y$$＝\frac{k}{x}$（k≠0）叫反比例函数，图象是双曲线：k＞0 在一、三象限，k＜0 在二、四象限；增减性只能在每个象限里说。

例：过 (2,3) 时 k＝2×3＝6，x＝－3 时 y＝6÷(－3)＝－2。

〔九上·第二十七章〕

双曲线上任取一点，向两条坐标轴作垂线，围成的长方形面积就是 |k|。

例：$y$$＝\frac{6}{x}$ 上的点 (2,3)，长方形面积 2×3＝6，和原点连成的三角形面积是 3。

〔九上·第二十七章〕