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分数的意义和性质

分数表示把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份或几份。
本单元还学分数和除法、分数的基本性质、约分和通分、分数和小数互化。

分数的基本性质

23＝46＝69分子分母同乘一个数
2436＝23约分：同除以最大公因数

分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数大小不变。

配套动画：分数的意义和性质：把单位“1”平均分，表示其中的几份，约 1 分钟。点击播放。

五年级下册新版尚未出版（预计 2027 年春季使用），本页按学校现在在用的人教版五年级下册（现行旧版）第四单元编写，新版出版后再对齐。

六课时，一课一课学明白

先读“学什么”，再看易错点；家长可以照“怎么教孩子”陪着练。

第1课时

分数的意义、分数与除法

单位“1”，平均分

学什么

把一个物体、一个计量单位或一个整体平均分成若干份，取一份或几份，可以用分数表示。表示其中一份的数叫分数单位。分数与除法：a÷b＝ab（b 不为 0）。

几个孩子分一块平均切好的蛋糕
把一块蛋糕平均分成几份，每份就是它的几分之一。

考点

  • 说清单位“1”是什么
  • 用分数表示除法的商

易错点

把“每段长几米”和“每段是全长的几分之几”混淆：3 米平均分 4 段，每段 34 米，是全长的 14。

怎么教孩子

分一个披萨或一盒饼干，让孩子先说“把什么平均分成几份”，再说取了几份。

第2课时

真分数、假分数、带分数

和 1 比大小

学什么

分子比分母小的分数叫真分数，小于 1；分子大于或等于分母的叫假分数，大于或等于 1。假分数可以化成整数或带分数，如 74＝134；带分数化假分数：整数×分母＋分子作分子。

考点

  • 真、假分数的判断
  • 假分数和带分数互化

易错点

以为假分数都大于 1，忘了 44＝1。

怎么教孩子

用几个“一个披萨平均分 4 块”演示 7 块披萨：凑满 1 个还剩 3 块，就是 134。

第3课时

分数的基本性质

同乘或同除，大小不变

学什么

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。利用它可以把分数化成指定分母的分数。

孩子把纸条对折再对折
对折一次、两次，份数变了，涂色部分的大小没变。

考点

  • 把分数化成指定分母或分子
  • 分子变化后，分母怎样变化

易错点

分子加上一个数，分母也加上同一个数：这样分数大小会变，要按倍数来想。

怎么教孩子

用折纸：把 12 张纸再对折，变成 24，让孩子看到涂色部分没有变。

第4课时

最大公因数和约分

约到分子分母只有公因数 1

学什么

几个数公有的因数叫公因数，最大的一个叫最大公因数。分子分母只有公因数 1 的分数叫最简分数。约分：用分子和分母的最大公因数去除，一次约成最简分数。

女孩用同样大的正方形纸片铺一张长方形纸
用最大的正方形铺满长方形，正方形边长就是最大公因数。

考点

  • 列举法、短除法求最大公因数
  • 约分成最简分数

易错点

约分没有约到最简，比如 2436 约成 1218 就停了。

怎么教孩子

让孩子把 12 和 18 的因数分别写在两个圈里，重叠部分写公因数（韦恩图）。

第5课时

最小公倍数和通分

化成同分母再比较

学什么

几个数公有的倍数叫公倍数，最小的一个叫最小公倍数。通分：把异分母分数化成和原来分数相等、分母相同的分数，通常用分母的最小公倍数作公分母。

两个孩子在跳格子，步子大小不一样
两人从同一点出发，第一次同时踩到的格子，就和最小公倍数有关。

考点

  • 求最小公倍数
  • 通分并比较分数大小

易错点

通分时只改分母，分子没有跟着变。

怎么教孩子

在一条数线上分别标出 4 的倍数和 6 的倍数，看第一次重合在哪里。

第6课时

分数和小数的互化

看小数位数，或用除法

学什么

小数化分数：一位小数分母是 10，两位小数分母是 100……再约分，如 0.75＝34。分数化小数：用分子除以分母，如 38＝0.375；有的除不尽，按要求取近似值。

考点

  • 小数化成分数
  • 分数化成小数
  • 比较分数和小数大小

易错点

小数化分数后忘了约分。

怎么教孩子

把常用的几个记牢：12＝0.5，14＝0.25，34＝0.75，15＝0.2，18＝0.125。

先自己想，再看下一步

六道例题。每次只展开一步，也可以从头看。

例题1：两种问法

把 3 米长的绳子平均分成 4 段。每段长多少米？每段是全长的几分之几？

  1. 每段长：3÷4＝34（米），带单位。

  2. 每段占全长：把全长看作 1，平均分 4 段，每段是 14，不带单位。

  3. 前一问是具体长度，后一问是份数关系。

  4. 看清题目问的是“多少米”还是“几分之几”。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题2：假分数和带分数

把 175 化成带分数，把 327 化成假分数。

  1. 17÷5＝3……2，所以 175＝325。

  2. 327：3×7＋2＝23。

  3. 所以 327＝237。

  4. 可以互相验算：23÷7＝3……2。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题3：最大公因数与约分

把 2436 约成最简分数。

  1. 求 24 和 36 的最大公因数：24＝12×2，36＝12×3，最大公因数是 12。

  2. 分子分母同除以 12：2436＝23。

  3. 2 和 3 只有公因数 1，是最简分数。

  4. 也可以分几次约：先同除以 2，再除以 2，再除以 3。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题4：通分比较

比较 56 和 79 的大小。

  1. 6 和 9 的最小公倍数是 18。

  2. 56＝1518（同乘 3）。
  3. 79＝1418（同乘 2）。

  4. 15＞14，所以 56＞79。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题5：分数和小数互化

把 0.45 化成分数，把 720 化成小数。

  1. 0.45 是两位小数：45100，约分得 920。

  2. 720：分母化成 100，分子分母同乘 5 得 35100＝0.35。

  3. 也可以直接算 7÷20＝0.35。

  4. 分母是 2、4、5、20、25 这些数时，常常可以化成 10、100、1000 的分母。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题6：分数基本性质的应用

35 的分母加上 10，要使分数大小不变，分子应加上几？

  1. 分母 5＋10＝15，是原来的 3 倍。

  2. 分子也要变成原来的 3 倍：3×3＝9。

  3. 分子应加上 9－3＝6。

  4. 注意：不是加 10，要按倍数来变。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

知识点速看

第四单元 分数的意义和性质

  • 分数与除法：a÷b＝ab（b≠0），3÷4＝34。
  • 真分数小于 1，假分数大于或等于 1，假分数可化成带分数。
  • 分数的基本性质：分子分母同乘或同除以相同的数（0 除外），大小不变。
  • 约分用最大公因数：1824＝34。
  • 通分用最小公倍数：56＝1518，79＝1418，56＞79。

巧算妙招

这一单元有 3 个小窍门，学会了算得又快又对。每个都先问一个问题，再说怎么做，然后做一道例题，最后说什么时候能用、哪里容易错。

妙招 1

分数就是除法，a÷b＝ab

先想一想

3 块饼平均分给 4 个人，每人分到多少块？

怎么做

被除数相当于分子，除数相当于分母：a÷b＝ab（b 不是 0）。3÷4＝34。分数也表示把单位「1」平均分成几份，取了其中几份。

例题

3 块饼平均分给 4 人，每人几块？6 个苹果平均分成 3 份，每份是这些苹果的几分之几，是几个？

  1. 3÷4＝34（块）。
  2. 每份是这些苹果的 13；6÷3＝2（个）。

什么时候能用

分数和除法互相改写；分清「几分之几」和「几个」。

容易用错的地方

  • 分子分母写反，写成 43。被除数在上面。
  • 「每份是几分之几」和「每份是几个」混了。前者看份数，后者看具体数量。

妙招 2

约分，用最大公因数一次约完

先想一想

1824 怎样化成最简分数？一次次除以 2 很慢。

怎么做

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0 除外），分数大小不变。找出分子分母的最大公因数，一次除掉，就是最简分数。找最大公因数可以列出两个数的因数，找共有的最大的那个。

例题

把 1824 化成最简分数。

  1. 18 的因数：1、2、3、6、9、18；24 的因数：1、2、3、4、6、8、12、24。
  2. 最大公因数是 6。
  3. 1824＝（18÷6）/（24÷6）＝34。

什么时候能用

约分；结果写成最简分数。

容易用错的地方

  • 约完还没到最简，比如约成 912 就停了。约完检查分子分母还有没有公因数。
  • 分子分母只除了一个。

妙招 3

通分比大小，用最小公倍数作分母

先想一想

56 和 79 哪个大？

怎么做

分母不同，先通分：找两个分母的最小公倍数作公分母，把两个分数都化成这个分母，再比分子。分子相同的，分母小的反而大。

例题

比较 56 和 79。

  1. 6 和 9 的最小公倍数是 18。
  2. 56＝1518，79＝1418。
  3. 1518＞1418，所以 56＞79。

什么时候能用

比较异分母分数的大小；为分数加减做准备。也可以化成小数比较。

容易用错的地方

  • 公分母用了两个分母的乘积 54，也能做，但数更大、更麻烦。
  • 分母扩大了，分子忘了乘同样的数。

轮到你，把方法用出来

12 题，每题 1 分，第一次检查计分。答完会给出提示与完整解法，做完可重做。

填空只填一个数，不写单位；分数写成 3/4 的形式，带分数先化成假分数（如 1又1/2 写 3/2）。也可以点输入框下的符号按钮。

第1题

把 3 米长的绳子平均分成 4 段，每段长多少米？

查看解法

3÷4＝34（米）。

第2题

上一题中，每段是全长的几分之几？

查看解法

每段是全长的 14。注意和“每段长 34 米”区分。

第3题

74 化成带分数是？

查看解法

7÷4＝1……3，所以 74＝134。

第4题

235 化成假分数是多少？

查看解法

2×5＋3＝13，所以是 135。

第5题

12 和 18 的最大公因数是多少？

查看解法

12 的因数：1、2、3、4、6、12；18 的因数：1、2、3、6、9、18。最大公因数是 6。

第6题

4 和 6 的最小公倍数是多少？

查看解法

6 的倍数：6、12……12 也是 4 的倍数，最小公倍数是 12。

第7题

2436 约成最简分数是？

查看解法

24 和 36 的最大公因数是 12，2436＝23。1218、46 还能再约。

第8题

0.75 化成分数是多少？

查看解法

0.75＝75100＝34。

第9题

38 化成小数是多少？

查看解法

3÷8＝0.375。

第10题

56 和 79 比较，哪个大？

查看解法

56＝1518，79＝1418，所以 56 大。

第11题

分母是 8 的最简真分数一共有几个？

查看解法

18、38、58、78，共 4 个。

第12题

23 的分子加上 4，要使分数大小不变，分母应加上几？

查看解法

分子 2＋4＝6，是原来的 3 倍；分母 3×3＝9，应加上 9－3＝6。

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教材单元与学习说明

本单元课时安排：分数的意义、分数与除法、真分数、假分数、带分数、分数的基本性质、最大公因数和约分、最小公倍数和通分、分数和小数的互化。课时标题为学习提示，课堂实际课时以学校安排为准。

单元名按现行人教版五年级下册目录整理。例题与练习由鼓捣星球编写，并非原书原题；本页不是出版社官方网站，请以学校发放的课本为准。

先找单位“1”；约分要一次约到最简，通分用最小公倍数作分母。