分数除法

乘积是 1 的两个数互为倒数。
分数除法转化成乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。

除法变乘法

\frac{3}{4} \div \frac{3}{8}

＝ \frac{3}{4} \times \frac{8}{3} ＝ 2

36 \div \frac{3}{4} ＝ 48

一个数的

\frac{3}{4}

是 36

分不清用乘还是除时，设这个数为“？”，先写出乘法关系，再倒过来。

配套动画：分数除法：倒数与逆向思考，约 1 分钟。点击播放。

按 2022 年版课标修订的人教版六年级上册（2026 年秋季起使用）第三单元。

三课时，一课一课学明白

先读“学什么”，再看易错点；家长可以照“怎么教孩子”陪着练。

第1课时

倒数的认识

乘积是 1

学什么

乘积是 1 的两个数互为倒数。求倒数：把分子分母交换位置；整数看成分母是 1 的分数；小数先化成分数。1 的倒数是 1，0 没有倒数。

考点

求分数、整数、小数的倒数
倒数的特殊情况

易错点

说“ $\frac{3}{5}$ 是倒数”。倒数是相互的，要说“ $\frac{3}{5}$ 和 $\frac{5}{3}$ 互为倒数”。

怎么教孩子

和孩子玩“翻牌”：你说一个分数，孩子马上“翻”成倒数，再一起乘一乘验证是 1。

第2课时

一个数除以整数

除以整数，等于乘它的倒数

学什么

分数除以整数（0 除外），等于分数乘这个整数的倒数，如 $\frac{4}{5} \div 2 ＝ \frac{4}{5} \times \frac{1}{2} ＝ \frac{2}{5}$ 。

考点

分数除以整数的算法

易错点

只把分子除以整数，遇到除不尽就卡住；用乘倒数的方法更通用。

怎么教孩子

把 $\frac{4}{5}$ 块蛋糕平均分给 2 个人：每人是 $\frac{4}{5}$ 的一半，就是乘 $\frac{1}{2}$ 。

第3课时

一个数除以分数、解决问题

已知部分求整体用除法

学什么

甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。除以大于 1 的数，商比被除数小；除以小于 1 的数，商比被除数大。已知一个数的几分之几是多少，求这个数：用除法，或把这个数看作“？”，列出乘法关系想。

孩子读一本书，已经读了一部分 — 已知读了全书的几分之几，求全书多少页，用除法。

考点

分数除法计算
判断商与被除数的大小
已知一个数的几分之几是多少，求这个数

易错点

已知部分求整体时还用乘法：一个数的 $\frac{3}{4}$ 是 36，写成 $36 \times \frac{3}{4}$ 。

怎么教孩子

每做完一道“求整体”的题，让孩子用乘法验算：求出的数乘那个分数，是不是等于已知的部分。

先自己想，再看下一步

六道例题。每次只展开一步，也可以从头看。

例题1：求倒数

写出 $\frac{3}{8}$ 、6、0.2 的倒数。

$\frac{3}{8}$ 的倒数： $\frac{8}{3}$ 。
6 看成 $\frac{6}{1}$ ，倒数是 $\frac{1}{6}$ 。
0.2＝ $\frac{1}{5}$ ，倒数是 5。
验证：每对数的积都是 1。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题2：除以分数

计算 $\frac{3}{4} \div \frac{3}{8}$ 。

除以 $\frac{3}{8}$ ，等于乘 $\frac{8}{3}$ 。
$\frac{3}{4} \times \frac{8}{3}$ ，交叉约分。
$＝ 2$ 。
想一想： $\frac{3}{4}$ 里有几个 $\frac{3}{8}$ ？正好 2 个。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题3：商与被除数的大小

不计算，比较 $12 \div \frac{3}{2}$ 和 12、 $12 \div \frac{2}{3}$ 和 12。

$\frac{3}{2} > 1$ ，除以大于 1 的数，商比 12 小。
$\frac{2}{3} < 1$ ，除以小于 1 的数，商比 12 大。
检查： $12 \div \frac{3}{2} ＝ 8$ ， $12 \div \frac{2}{3} ＝ 18$ 。
和乘法的规律正好相反。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题4：已知部分求整体

一个数的 $\frac{3}{4}$ 是 36，求这个数。

这个数用“？”表示，关系是 $？ \times \frac{3}{4} ＝ 36$ 。
倒过来： $？＝ 36 \div \frac{3}{4}$ 。
$＝ 36 \times \frac{4}{3} ＝ 48$ 。
验算： $48 \times \frac{3}{4} ＝ 36$ 。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题5：比一个数少几分之几

一个数减少它的 $\frac{1}{5}$ 后是 40，这个数是多少？

单位“1”是这个数，未知。
40 是它的 $1 - \frac{1}{5} ＝ \frac{4}{5}$ 。
$40 \div \frac{4}{5} ＝ 50$ 。
验算： $50 \times \frac{4}{5} ＝ 40$ 。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题6：乘还是除

① 爸爸 80 千克，小明体重是爸爸的 $\frac{9}{20}$ ，小明多重？② 小明 36 千克，是爸爸的 $\frac{9}{20}$ ，爸爸多重？

两题的单位“1”都是爸爸的体重。
① 单位“1”已知： $80 \times \frac{9}{20} ＝ 36$ （千克）。
② 单位“1”未知： $36 \div \frac{9}{20} ＝ 80$ （千克）。
单位“1”已知用乘，未知用除。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

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第三单元分数除法

除以一个数，等于乘它的倒数： $\frac{3}{5} \div \frac{3}{4}$ $＝ \frac{3}{5} \times \frac{4}{3}$ $＝ \frac{4}{5}$ 。
倒数：乘起来等于 1 的两个数。 $\frac{2}{3}$ 的倒数是 $\frac{3}{2}$ ，5 的倒数是 $\frac{1}{5}$ ，0 没有倒数。
单位「1」不知道是多少就用除法：一本书看了 $\frac{1}{4}$ ，是 30 页，全书是 $30 \div \frac{1}{4}$ $＝ 120$ 页。
比：两个数相除也叫比。糖和水 1∶4，就是糖的量除以水的量等于 $\frac{1}{4}$ 。
按比分配：20 块糖按 2∶3 分，一人 $20 \times \frac{2}{5}$ $＝ 8$ 块，另一人 $20 \times \frac{3}{5}$ $＝ 12$ 块。

巧算妙招

这一单元有 3 个小窍门，学会了算得又快又对。每个都先问一个问题，再说怎么做，然后做一道例题，最后说什么时候能用、哪里容易错。

妙招 1

除号改成乘号，除数倒过来，再约分

先想一想

$\frac{9}{10} \div \frac{3}{5}$ 该怎么算？分子除以分子、分母除以分母吗？有时候除不尽就卡住了。有一个办法，什么时候都管用。

怎么做

除以一个数（这个数不能是 0），就等于乘这个数的倒数。倒数就是把分子和分母交换位置，比如 $\frac{3}{5}$ 的倒数是 $\frac{5}{3}$ ，因为 $\frac{3}{5} \times \frac{5}{3}$ $＝ 1$ 。为什么除以 $\frac{3}{5}$ 就等于乘 $\frac{5}{3}$ ？想一想， $\frac{9}{10} \div \frac{3}{5}$ 是在问：什么数乘 $\frac{3}{5}$ 等于 $\frac{9}{10}$ ？试试 $\frac{9}{10} \times \frac{5}{3}$ ，它再乘 $\frac{3}{5}$ ，就是 $\frac{9}{10} \times \frac{5}{3} \times \frac{3}{5}$ ，而 $\frac{5}{3} \times \frac{3}{5}$ $＝ 1$ ，所以正好回到 $\frac{9}{10}$ 。可见 $\frac{9}{10} \times \frac{5}{3}$ 就是我们要找的答案。所以先把除号改成乘号，只把除数倒过来，然后像上一单元那样交叉约分，再乘。

例题

计算 $\frac{9}{10} \div \frac{3}{5}$ 。

除以 $\frac{3}{5}$ ，改成乘 $\frac{5}{3}$ ，算式变成 $\frac{9}{10} \times \frac{5}{3}$ 。
9 和 3 都能被 3 整除。9 变成 3，3 变成 1。
5 和 10 都能被 5 整除。5 变成 1，10 变成 2。
现在是 $\frac{3}{2} \times \frac{1}{1}$ ，结果是 $\frac{3}{2}$ 。
验算： $\frac{3}{2} \times \frac{3}{5}$ $＝ \frac{9}{10}$ ，正好回到被除数。

什么时候能用

分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数都能用。整数可以看成分母是 1 的分数，比如 6 就是 $\frac{6}{1}$ ，倒数是 $\frac{1}{6}$ 。小数要先化成分数，比如 $0.2$ $＝ \frac{1}{5}$ ，倒数是 5。

容易用错的地方

把被除数也倒过来了。只有除数要倒过来，被除数不动。
还没把除号改成乘号就开始约分。一定要先改成乘法，再约分。
带分数要先化成假分数再求倒数。1又 $\frac{1}{4}$ 先化成 $\frac{5}{4}$ ，倒数是 $\frac{4}{5}$ ，不能写成 1又 $\frac{4}{1}$ 。
0 没有倒数，1 的倒数还是 1。

妙招 2

单位「1」不知道是多少，就用除法；拿不准的时候，先用「？」列一个乘法

先想一想

「小华看了一本书的 $\frac{2}{5}$ ，正好是 48 页。这本书有多少页？」这题用乘法还是除法？很多同学一看有分数，就顺手乘了。

怎么做

先找单位「1」。这里是「全书的 $\frac{2}{5}$ 」，单位「1」是全书的页数，正是我们要求的，不知道。单位「1」不知道的时候，就用除法：单位「1」等于已知的那部分，除以它对应的分数。如果拿不准，就先把单位「1」写成「？」，按题目的意思写一个乘法式子，再倒过来求。

例题

小华看了一本书的 $\frac{2}{5}$ ，正好是 48 页。这本书一共有多少页？

单位「1」是全书的页数，不知道，先写成「？」。
按题目的意思写乘法：全书的 $\frac{2}{5}$ 是 48 页，就是？ $\times \frac{2}{5}$ $＝ 48$ 。
倒过来求：？ $＝ 48 \div \frac{2}{5}$ $＝ 48 \times \frac{5}{2}$ $＝ 120$ 。全书有 120 页。
验算： $120 \times \frac{2}{5}$ $＝ 48$ ，对了。

什么时候能用

知道一部分，求整体的时候；还有「一个数减少（或增加）它的几分之几以后是多少，求这个数」的题。比如一个数减少 $\frac{1}{5}$ 以后是 40，那么 40 是这个数的 $1 － \frac{1}{5}$ $＝ \frac{4}{5}$ ，这个数就是 $40 \div \frac{4}{5}$ $＝ 50$ 。

容易用错的地方

知道部分求整体，却用了乘法，写成 $48 \times \frac{2}{5}$ 。用验算就能发现：求出来的整体乘这个分数，应该等于已知的那部分。
遇到「多（少）几分之几」，要除以的是「1 加（减）这个分数」，不是只除以这个分数。

妙招 3

先估一估，除以一个比 1 小的数，结果会变大

先想一想

$15 \div \frac{5}{6}$ ，答案比 15 大还是比 15 小？很多人以为「除」就一定会变小，其实不一定。

怎么做

一个数（不是 0）除以比 1 大的数，结果比原来小；除以比 1 小的数，结果反而比原来大。这和乘法正好相反。为什么？ $15 \div \frac{5}{6}$ 是在问「15 里面有几个 $\frac{5}{6}$ 」。15 里面有 15 个 1，而 $\frac{5}{6}$ 比 1 小，装下的个数当然比 15 个多。所以算完以后，先用这一条看看答案该大还是该小，方向不对，马上就知道算错了。

例题

计算 $15 \div \frac{5}{6}$ ，并检查结果合不合理。

先估一估： $\frac{5}{6}$ 比 1 小，所以结果应该比 15 大。
计算： $15 \div \frac{5}{6}$ $＝ 15 \times \frac{6}{5}$ 。
15 和 5 都能被 5 整除，15 变成 3，5 变成 1，得到 3 × 6 ＝ 18。
18 比 15 大，和估计的一样，说明方向是对的。

什么时候能用

不计算、直接比较大小的题；做完分数除法检查答案；判断应用题的结果应该比已知的数大还是小。

容易用错的地方

和乘法的规律弄混了。乘一个比 1 小的数，结果变小；除以一个比 1 小的数，结果变大。
被除数是 0 的时候，结果就是 0，这个规律不管用。除以 1，结果不变。
估一估只能发现大方向的错误，具体的数还要验算。

单位“1”已知用乘法，未知用除法；除以分数就乘它的倒数。

除法变乘法

三课时，一课一课学明白

学什么

考点

易错点

怎么教孩子

学什么

考点

易错点

怎么教孩子

学什么

考点

易错点

怎么教孩子

先自己想，再看下一步

例题1：求倒数

例题2：除以分数

例题3：商与被除数的大小

例题4：已知部分求整体

例题5：比一个数少几分之几

例题6：乘还是除

知识点速看

巧算妙招

先想一想

怎么做

例题

什么时候能用

容易用错的地方

先想一想

怎么做

例题

什么时候能用

容易用错的地方

先想一想

怎么做

例题

什么时候能用

容易用错的地方

轮到你，把方法用出来

第1题

第2题

第3题

第4题

第5题

第6题

第7题

第8题

第9题

第10题

第11题

第12题

本单元练习完成