第1课时
列表法和假设法
先假设，再调整
学什么
列表法：从“全是鸡”开始，一只一只换成兔，看脚数什么时候对上。假设法：假设全是鸡，脚数就比实际少；每把一只鸡换成一只兔，脚多 2 只，所以少了的脚数除以 2 就是兔的只数。兔数＝(总脚数－头数×2)÷2。
考点
- 列表法
- 假设法
- 同类问题：邮票、答题得分、车轮
易错点
假设全是鸡，算出来的却当成鸡的只数。
怎么教孩子
“抬脚法”：喊“所有动物抬起两只脚！”鸡就坐地上了，兔还站着两只脚。剩下的脚数除以 2 就是兔。用积木代表鸡和兔摆一摆。
数学广角 鸡兔同笼
笼子里有鸡有兔，数头数脚，各有几只？大约 1500 年前的《孙子算经》就有这道题。学会列表法和假设法，还能解决很多“同类”问题。
假设法的公式
兔数 ＝ (总脚数 − 头数 × 2) ÷ 2假设全是鸡
鸡数 ＝ 头数 − 兔数先算兔，再算鸡
“抬脚法”最好懂：让每只动物都抬起两只脚。
按2022新课标人教版四年级上册（2026秋起使用）的单元编排。
一课时，一课一课学明白
先读“学什么”，再看易错点；“怎么教孩子”是写给陪学家长的。
先自己想，再看下一步
四道例题。每次只展开一步，也可以从头看。
例题1：列表法
鸡兔同笼，共 5 个头、14 只脚，各几只？
列表：鸡 5 兔 0，10 只脚；鸡 4 兔 1，12 只脚；鸡 3 兔 2，14 只脚。
脚数对上了。
鸡 3 只，兔 2 只。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题2：假设法
鸡兔同笼，共 12 个头、40 只脚，各几只？
假设全是鸡：12×2＝24（只脚）。
比实际少了 40－24＝16（只脚），每只兔比鸡多 2 只脚。
兔：16÷2＝8（只）；鸡：12－8＝4（只）。
检验：4×2＋8×4＝8＋32＝40，对。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题3：假设全是兔
还是上一题，假设全是兔怎么算？
全是兔：12×4＝48（只脚），比实际多 48－40＝8（只）。
每只鸡比兔少 2 只脚：鸡 8÷2＝4（只）。
兔 12－4＝8（只），结果一样。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题4：邮票问题
2 元和 5 元的邮票共 9 张，一共 30 元，各几张？
假设全是 2 元：9×2＝18（元），少了 30－18＝12（元）。
每张 5 元比 2 元多 3 元：12÷3＝4（张）5 元的。
2 元的 9－4＝5（张）。检验：10＋20＝30，对。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
知识点速看
数学广角 鸡兔同笼
- 假设全是鸡：8 个头 26 只脚，8×2＝16，(26－16)÷2＝5 只兔，3 只鸡。
- 列表法：一只一只换，每换一只兔多 2 只脚。
- 抬腿法：26÷2＝13，13－8＝5 只兔。
- 检查：3×2＋5×4＝26。
巧算妙招
这一单元有 3 个小窍门，学会了算得又快又对。每个都先问一个问题，再说怎么做，然后做一道例题，最后说什么时候能用、哪里容易错。
妙招 1
假设全是鸡，多出来的脚都是兔子的
先想一想
笼子里有鸡和兔，一共 8 个头、26 只脚。鸡和兔各有几只？
怎么做
先假设 8 只全是鸡，算出一共多少只脚。实际的脚比这个多，多出来的就是因为有兔子：每把一只鸡换成兔子，脚就多 4－2＝2 只。多出来的脚数除以 2，就是兔子的只数。
例题
一共 8 个头、26 只脚，鸡和兔各几只？
- 假设全是鸡：8×2＝16（只脚）。
- 实际多了：26－16＝10（只脚）。
- 每只兔比鸡多 2 只脚：10÷2＝5，兔有 5 只。
- 鸡有 8－5＝3（只）。
- 检查：3×2＋5×4＝6＋20＝26，对了。
什么时候能用
所有「两种东西，知道总个数和总数量」的问题，比如大船小船、两种面值的钱。
容易用错的地方
- 假设全是鸡，算出来的是兔的只数，不是鸡的只数。假设全是什么，先求出来的是另一种。
- 最后不检查。
妙招 2
数比较小时，列表一个一个试
先想一想
不会假设，有没有更「笨」但一定能做出来的办法？
怎么做
列一张表，从一种情况开始，一只一只地换，看脚数怎样变，直到脚数对上。每换一只，脚数变化的数量都一样，这也正是假设法的道理。
例题
一共 8 个头、26 只脚，用列表法求鸡和兔各几只。
- 鸡 8 兔 0：脚 16 只。
- 鸡 7 兔 1：脚 18 只；鸡 6 兔 2：脚 20 只。每换一只多 2 只脚。
- 继续：鸡 5 兔 3：22 只；鸡 4 兔 4：24 只；鸡 3 兔 5：26 只，对上了。
- 所以鸡 3 只，兔 5 只。
什么时候能用
数比较小时；或者用来检查假设法的答案。
容易用错的地方
- 换的时候头数变了。鸡少一只，兔就要多一只，总数一直是 8。
- 跳着试，不知道该往哪个方向调。从一端开始，一只一只地换，就能看出规律。
妙招 3
抬腿法，让每只动物都抬起两只脚
先想一想
能不能让鸡和兔「一起做动作」，一下子把兔子找出来？
怎么做
让每只鸡抬起一只脚、每只兔抬起两只脚，地上的脚就少了一半。这时每只鸡站 1 只脚，每只兔站 2 只脚。地上的脚数减去头数，多出来的就是兔子的只数。
例题
一共 8 个头、26 只脚，鸡和兔各几只？
- 抬起一半的脚：地上还剩 26÷2＝13（只脚）。
- 每只动物至少站 1 只脚，8 只动物站 8 只脚。
- 多出来的 13－8＝5 只脚，是每只兔多站的那一只，兔有 5 只。
- 鸡有 8－5＝3（只），和前面两种方法的答案一样。
什么时候能用
鸡兔同笼的简便心算，适合鸡（2 只脚）、兔（4 只脚）这种正好差一倍的情况。
容易用错的地方
- 换成别的题，脚数不是 2 和 4 的关系，抬腿法要变一变，还是假设法最通用。
- 13－8 求出的是兔，不是鸡。
轮到你啦
10 题，每题 1 分，第一次检查计分。答完会给出提示与完整解法，做完可重做。
填空题只填一个数，不写单位，例如 7 或 25。
第1题
鸡兔同笼，共 8 个头、26 只脚，兔有几只？
查看解法
全是鸡 8×2＝16 只脚，少了 26－16＝10 只，每只兔多 2 只：10÷2＝5（只）。
第2题
还是上一题，鸡有几只？
查看解法
8－5＝3（只）。
第3题
鸡兔同笼，共 35 个头、94 只脚，兔有几只？
查看解法
35×2＝70，94－70＝24，24÷2＝12（只）。
第4题
还是上一题，鸡有几只？
查看解法
35－12＝23（只）。
第5题
买 3 元和 5 元的邮票共 10 张，花了 38 元，5 元的有几张？
查看解法
全买 3 元要 30 元，少了 8 元，每张 5 元的多 2 元：8÷2＝4（张）。
第6题
鸡兔共 20 只，脚 56 只，鸡有几只？
查看解法
全是鸡 40 只脚，比实际少了 16 只，兔 16÷2＝8 只，鸡 20－8＝12 只。
第7题
用“假设全是鸡”的方法，先算出来的是哪种动物的只数？
查看解法
假设全是鸡，多出来的脚都是兔子的，所以先算出兔的只数。
第8题
自行车（2 个轮子）和三轮车共 10 辆，共 26 个轮子，三轮车有几辆？
查看解法
全是自行车 20 个轮子，多 6 个，每辆三轮车多 1 个：6÷1＝6（辆）。
第9题
答对一题得 5 分，答错一题扣 1 分，共 10 题得 38 分，答对几题？
查看解法
全对 50 分，少了 12 分，每错一题少 5＋1＝6 分，错 12÷6＝2 题，对 8 题。
第10题
鸡兔同笼，共 10 个头、32 只脚，兔有几只？
查看解法
全是鸡 20 只脚，多 12 只，12÷2＝6（只）。
本单元练习完成
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教材课时与学习说明
本单元课时：鸡兔同笼：列表法、假设法。
单元顺序按2022新课标人教版四年级上册（2026秋起使用）整理，单元名与本站数学目录一致。例题与练习由鼓捣星球编写，并非原书原题；本页不是出版社官方网站，请以学校发放的课本为准。
新版把鸡兔同笼从四年级下册移到了本册。