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有趣的密铺

用形状、大小完全相同的图形把平面铺满，不留空隙、不重叠，叫密铺。
关键看一个拼接点周围的角，能不能正好凑成 360°。

孩子们把一样的六边形地砖一块挨一块铺在地上
地砖一块挨一块铺满地面，中间没有空隙，也不重叠。

密铺的秘诀

6×60°＝360°正三角形能密铺
3×120°＝360°正六边形能密铺

正五边形每个角 108°，360 不是 108 的整数倍，所以不能单独密铺。

按 2022 年版课标修订的人教版五年级上册（2026 年秋季起使用）综合与实践。

二课时，一课一课学明白

先读“学什么”，再看易错点；家长可以照“怎么教孩子”陪着练。

第1课时

哪些图形能密铺

看拼接点周围的角

学什么

能密铺的条件：在每个拼接点，几个角的和正好是 360°。正三角形（60°）、正方形（90°）、正六边形（120°）能单独密铺；任意三角形、任意四边形也都能密铺；正五边形、正八边形不能单独密铺。

女孩把几块一样的纸片拼在一起，观察拼接点
拼一拼：看看拼接点周围的角能不能正好合成一圈。

考点

  • 用角度判断能否密铺
  • 任意三角形、四边形都能密铺

易错点

以为只要是“正”多边形就能密铺。

怎么教孩子

剪十几个一样的纸三角形和纸五边形，让孩子在桌上拼一拼，看哪一种会留空隙。

第2课时

组合密铺与设计图案

两种图形一起铺

学什么

几种图形组合也能密铺，只要拼接点周围的角加起来是 360°，如 2 个正八边形＋1 个正方形（135°+135°+90°），3 个正三角形＋2 个正方形（180°+180°）。铺地砖时，用面积或每边块数计算要多少块。

男孩用两种形状的彩色纸片拼图案
两种图形搭配着铺，也能拼出漂亮的图案。

考点

  • 找出能组合密铺的图形
  • 计算铺地需要的砖数

易错点

只算面积不看能否正好铺满。

怎么教孩子

带孩子观察家里或商场的地砖、墙砖，找一找用了哪些图形、拼接点周围有几个角。

先自己想，再看下一步

六道例题。每次只展开一步，也可以从头看。

例题1：正三角形

为什么正三角形能密铺？

  1. 正三角形每个角 60°。

  2. 一个拼接点周围放 6 个：6×60°＝360°。

  3. 正好拼满一圈，不留空隙。

  4. 所以正三角形能密铺。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题2：正五边形

为什么正五边形不能单独密铺？

  1. 正五边形每个角 108°。

  2. 3 个：324°，不到 360°，有空隙。

  3. 4 个：432°，超过 360°，会重叠。

  4. 所以正五边形不能单独密铺。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题3：任意三角形

一个普通三角形的三个角是 50°、60°、70°，用它能密铺吗？

  1. 三个角的和是 180°。

  2. 在一个拼接点，每个角用两次：2×(50°＋60°＋70°)＝360°。

  3. 正好拼满。

  4. 所以任意三角形都能密铺。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题4：组合密铺

正八边形每个角 135°，再配什么正多边形能密铺？

  1. 2 个正八边形：135°×2＝270°。

  2. 还差 360°－270°＝90°。

  3. 90° 正好是正方形的角。

  4. 所以正八边形和正方形可以组合密铺。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题5：三角形和正方形

3 个正三角形和 2 个正方形能拼在一个点周围吗？

  1. 3 个正三角形：3×60°＝180°。

  2. 2 个正方形：2×90°＝180°。

  3. 合计 360°。

  4. 能拼满，这是常见的组合密铺图案。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题6：铺地砖

用边长 0.3 米的正方形地砖铺长 3 米、宽 2.4 米的地面，需要多少块？

  1. 长边：3÷0.3＝10（块）。

  2. 宽边：2.4÷0.3＝8（块）。

  3. 共 10×8＝80（块）。

  4. 用面积算也一样：7.2÷0.09＝80。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

轮到你，把方法用出来

12 题，每题 1 分，第一次检查计分。答完会给出提示与完整解法，做完可重做。

填空只填一个数，不写单位；分数写成 3/4，带分数先化成假分数（如 1又1/2 写 3/2）；百分数只填百分号前的数，如 25 表示 25%。也可以点输入框下的符号按钮。

第1题

正三角形每个内角是多少度？

查看解法

180°÷3＝60°。

第2题

用正三角形密铺，一个拼接点周围要拼几个正三角形？

查看解法

360°÷60°＝6（个）。

第3题

用正方形密铺，一个拼接点周围有几个正方形？

查看解法

360°÷90°＝4（个）。

第4题

用正六边形密铺，一个拼接点周围有几个正六边形？

查看解法

360°÷120°＝3（个）。

第5题

正五边形每个内角是 108°。只用正五边形能密铺吗？

查看解法

360÷108 不是整数，拼接点总会留下空隙或重叠，不能密铺。

第6题

任意一种三角形（形状、大小完全相同）能不能密铺？

查看解法

每个拼接点用两次每个角，3 个角×2＝360°，任意三角形都能密铺。

第7题

任意一种四边形（形状、大小完全相同）能不能密铺？

查看解法

把四个角拼在一个点周围正好 360°，任意四边形都能密铺。

第8题

正八边形每个内角是 135°。下面哪种组合能在一个点周围正好拼满？

查看解法

135°＋135°＋90°＝360°。

第9题

用 3 个正三角形和几个正方形，可以在一个点周围正好拼满？

查看解法

180°÷90°＝2（个）。

第10题

用长 0.5 米、宽 0.4 米的长方形地砖铺满长 4 米、宽 3 米的地面，需要多少块？

查看解法

地砖宽边沿 4 米摆：4÷0.4＝10（块）；长边沿 3 米摆：3÷0.5＝6（块）；10×6＝60（块），正好铺满。用面积验证：12÷0.2＝60。

第11题

用边长 0.3 米的正方形地砖铺长 3 米、宽 2.4 米的地面，需要多少块？

查看解法

3÷0.3＝10，2.4÷0.3＝8，10×8＝80（块）。

第12题

正十二边形每个内角 150°。用 2 个正十二边形和几个正三角形，能在一个点周围拼满？

查看解法

360°－300°＝60°，正好 1 个正三角形。

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教材单元与学习说明

本单元课时安排：哪些图形能密铺、组合密铺与设计图案。这是“综合与实践”活动，不是正式单元，按两个活动环节整理。

单元与课时名按公开的人教版五年级上册新版目录整理。例题与练习由鼓捣星球编写，并非原书原题；本页不是出版社官方网站，请以学校发放的课本为准。

判断能否密铺：把拼接点周围的角加起来，看是不是正好 360°。