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打电话

老师要尽快通知全班同学，每个电话 1 分钟。
怎样安排最快？让每一个已经知道消息的人都去打电话。

拿起电话通知同学
要尽快通知到每一位同学，怎么打电话最省时？

人数翻倍

1→2→4→8→16知道的人（含老师）
16−1＝154 分钟通知 15 名同学

第 n 分钟结束时，知道消息的人（含老师）最多是 n 个 2 相乘。

五年级下册新版尚未出版（预计 2027 年春季使用），本页按学校现在在用的人教版五年级下册（现行旧版）活动编写，新版出版后再对齐。

二课时，一课一课学明白

先读“学什么”，再看易错点；家长可以照“怎么教孩子”陪着练。

第1课时

设计最优方案

画图模拟

学什么

比较几种方案：老师一个一个打最慢；分组（老师打给组长，组长再打组员）快一些；最快的方案是：每个已经知道消息的人，下一分钟都去打电话通知一个还不知道的人。可以用画图（树状图）或列表来模拟。

孩子在纸上画打电话的示意图
画一画：每一分钟谁给谁打电话。

考点

  • 比较不同通知方案
  • 画树状图模拟过程

易错点

只让老师和组长打电话，其他知道的人闲着。

怎么教孩子

和家人玩“传话”：每人一分钟只能告诉一个人，算一算全家都知道要几分钟。

第2课时

找规律

知道的人数每分钟乘 2

学什么

最优方案中，每过一分钟，知道消息的总人数（含老师）翻一倍：1 分钟后 2 人，2 分钟后 4 人，3 分钟后 8 人……n 分钟后是 n 个 2 相乘。被通知的同学人数要再减去老师 1 人。

几个孩子都在打电话传消息
知道消息的人每分钟都去通知别人，人数翻倍增长。

考点

  • 用规律求几分钟能通知多少人
  • 反过来求通知若干人至少几分钟

易错点

忘了减去老师；或把同学人数直接乘 2。

怎么教孩子

让孩子列一张表：第几分钟、知道的总人数、被通知的同学人数，看一看每一行和上一行的关系。

先自己想，再看下一步

六道例题。每次只展开一步，也可以从头看。

例题1：模拟 3 分钟

用最优方案，3 分钟能通知几名同学？

  1. 第 1 分钟：老师→A，知道的共 2 人。

  2. 第 2 分钟：老师→B，A→C，共 4 人。

  3. 第 3 分钟：4 人各打一个，共 8 人。

  4. 去掉老师，同学 7 人。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题2：比较方案

通知 7 名同学，一个一个打和最优方案各要几分钟？

  1. 老师一个一个打：7 分钟。

  2. 最优方案：3 分钟（上一题）。

  3. 省了 4 分钟。

  4. 人越多，差别越大。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题3：分组方案

把 15 名同学分成 3 组，每组 5 人。老师先打给 3 个组长，组长再一个一个打给组员，要几分钟？

  1. 老师打 3 个组长：3 分钟（第 3 个组长第 3 分钟才知道）。

  2. 第 3 个组长再打 4 个组员：又要 4 分钟。

  3. 一共 3＋4＝7 分钟。

  4. 比最优方案的 4 分钟慢，因为很多知道的人在闲着。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题4：找规律

5 分钟最多能通知几名同学？

  1. 含老师的人数：2×2×2×2×2＝32。

  2. 去掉老师：32－1＝31。

  3. 5 分钟最多通知 31 名同学。

  4. 每多 1 分钟，总人数乘 2。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题5：反过来求时间

全班 50 名同学，最少几分钟能通知完？

  1. 5 分钟：31 人，不够。

  2. 6 分钟：64－1＝63 人，够了。

  3. 所以最少 6 分钟。

  4. 第 6 分钟时并不是每个人都要打，只要通知到剩下的 19 人。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题6：电话变长

如果每个电话要 2 分钟，用最优方案通知 15 名同学要几分钟？

  1. 15 名同学需要 4 轮（1→3→7→15）。

  2. 每轮 2 分钟。

  3. 4×2＝8（分钟）。

  4. 规律不变，只是每一轮变长了。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

轮到你，把方法用出来

12 题，每题 1 分，第一次检查计分。答完会给出提示与完整解法，做完可重做。

填空只填一个数，不写单位；分数写成 3/4，带分数先化成假分数（如 1又1/2 写 3/2）；百分数只填百分号前的数，如 25 表示 25%。也可以点输入框下的符号按钮。

第1题

老师要通知同学，每分钟每个知道消息的人只能打一个电话。第 1 分钟结束时，最多有几名同学知道？

查看解法

第 1 分钟老师通知 1 人。

第2题

第 2 分钟结束时，最多有几名同学知道？

查看解法

1＋2＝3（人）。

第3题

第 3 分钟结束时，最多有几名同学知道？

查看解法

含老师共 8 人，同学 7 人。

第4题

第 4 分钟结束时，最多有几名同学知道？

查看解法

16－1＝15（人）。

第5题

要通知 15 名同学，最少要几分钟？

查看解法

4 分钟最多通知 15 人，所以最少 4 分钟。

第6题

要通知 31 名同学，最少要几分钟？

查看解法

5 分钟最多通知 32－1＝31 人。

第7题

要通知 7 名同学，最少要几分钟？

查看解法

3 分钟。

第8题

为什么这样通知最快？

查看解法

每分钟所有知道消息的人都去打，知道的人数每分钟翻一倍。

第9题

6 分钟最多能通知几名同学？

查看解法

64－1＝63（人）。

第10题

全班 50 名同学，最少要几分钟通知完？

查看解法

5 分钟 31 人不够，6 分钟 63 人够，最少 6 分钟。

第11题

如果老师一个一个地打给 15 名同学，每个电话 1 分钟，要几分钟？

查看解法

15 分钟，比最优方案多 11 分钟。

第12题

如果每个电话要 2 分钟，按最优方案通知 15 名同学要几分钟？

查看解法

4×2＝8（分钟）。

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教材单元与学习说明

本单元课时安排：设计最优方案、找规律。这是教材中的“打电话”活动，不是正式单元，按“设计方案”和“找规律”两个环节整理。

单元名按现行人教版五年级下册目录整理。例题与练习由鼓捣星球编写，并非原书原题；本页不是出版社官方网站，请以学校发放的课本为准。

最快的方案：每个知道的人都去打电话；n 分钟最多通知“n 个 2 相乘再减 1”名同学。