分数的加法和减法

同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数要先通分。
整数的运算顺序和运算定律，对分数同样适用。

先通分，再加减

\frac{1}{2} + \frac{1}{3}

＝ \frac{3}{6} + \frac{2}{6} ＝ \frac{5}{6}

\frac{3}{4} - \frac{1}{6}

＝ \frac{9}{12} - \frac{2}{12} ＝ \frac{7}{12}

计算结果能约分的要约成最简分数。

配套动画：分数的加法和减法：分数单位相同，才能直接相加减，约 1 分钟。点击播放。

五年级下册新版尚未出版（预计 2027 年春季使用），本页按学校现在在用的人教版五年级下册（现行旧版）第六单元编写，新版出版后再对齐。

三课时，一课一课学明白

先读“学什么”，再看易错点；家长可以照“怎么教孩子”陪着练。

第1课时

同分母分数加减法

分母不变，分子相加减

学什么

同分母分数相加减，分数单位相同，分母不变，只把分子相加减，如 $\frac{3}{7} + \frac{2}{7} ＝ \frac{5}{7}$ 。结果能约分的要约分。 $1$ 减一个分数，把 1 写成分子分母相同的分数。

考点

同分母分数加减
1 减去一个分数

易错点

把分母也相加： $\frac{3}{7} + \frac{2}{7}$ 写成 $\frac{5}{14}$ 。

怎么教孩子

用一个披萨切 8 块：3 块加 2 块是 5 块，还是“八分之几”，让孩子明白分母为什么不变。

第2课时

异分母分数加减法

先通分，化成同分母

学什么

异分母分数的分数单位不同，不能直接相加减。先通分（通常用分母的最小公倍数作公分母），化成同分母分数，再计算。

考点

通分后加减
结果化成最简分数

易错点

分子加分子、分母加分母： $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ 写成 $\frac{2}{5}$ 。

怎么教孩子

问孩子：“半个披萨加三分之一个披萨，会比半个还少吗？”用这个反例说明 $\frac{2}{5}$ 不对。

第3课时

分数加减混合运算和简便计算

运算顺序和定律照样用

学什么

分数加减混合运算的顺序与整数相同：从左往右算，有括号先算括号里的。加法交换律、结合律，减法的性质 $a - b - c ＝ a - (b + c)$ 对分数同样适用，可以把同分母的分数先凑在一起。

考点

按顺序计算
用运算定律简便计算

易错点

为了“凑整”随意交换减数的位置，改变了运算。

怎么教孩子

先让孩子观察题目里有没有同分母或能凑成 1 的分数，再决定要不要简算。

先自己想，再看下一步

六道例题。每次只展开一步，也可以从头看。

例题1：同分母

计算 $\frac{5}{9} - \frac{2}{9}$ 。

分母相同，分数单位都是 $\frac{1}{9}$ 。
分子相减：5－2＝3，得 $\frac{3}{9}$ 。
约分： $\frac{3}{9} ＝ \frac{1}{3}$ 。
结果要化成最简分数。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题2：异分母加法

计算 $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ 。

2 和 3 的最小公倍数是 6。
$\frac{1}{2} ＝ \frac{3}{6}$ ， $\frac{1}{3} ＝ \frac{2}{6}$ 。
$\frac{3}{6} + \frac{2}{6} ＝ \frac{5}{6}$ 。
检查：结果比 $\frac{1}{2}$ 大，合理。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题3：异分母减法

计算 $\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$ 。

4 和 6 的最小公倍数是 12。
$\frac{3}{4} ＝ \frac{9}{12}$ ， $\frac{1}{6} ＝ \frac{2}{12}$ 。
$\frac{9}{12} - \frac{2}{12} ＝ \frac{7}{12}$ 。
7 和 12 没有公因数，已是最简分数。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题4：简便计算

计算 $\frac{2}{5} + \frac{3}{4} + \frac{3}{5}$ 。

$\frac{2}{5}$ 和 $\frac{3}{5}$ 同分母，而且和是 1。
用加法交换律： $\frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{3}{4}$ 。
$＝ 1 + \frac{3}{4} ＝ 1 \frac{3}{4}$ 。
写成假分数是 $\frac{7}{4}$ 。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题5：减法的性质

计算 $\frac{11}{12} - \frac{5}{12} - \frac{1}{12}$ 。

连续减两个数，等于减去它们的和。
$\frac{5}{12} + \frac{1}{12} ＝ \frac{6}{12}$ 。
$\frac{11}{12} - \frac{6}{12} ＝ \frac{5}{12}$ 。
也可以从左到右直接算，结果一样。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题6：解决问题

1 米长的绳子，先用去 $\frac{2}{5}$ 米，又用去 $\frac{1}{3}$ 米，还剩多少米？

剩下的＝总长－第一次－第二次。
$1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{3}$ ，公分母 15。
$\frac{15}{15} - \frac{6}{15} - \frac{5}{15} ＝ \frac{4}{15}$ 。
答：还剩 $\frac{4}{15}$ 米。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

知识点速看

第六单元分数的加法和减法

同分母：分母不变，分子相加减， $\frac{2}{7} ＋ \frac{3}{7}$ $＝ \frac{5}{7}$ 。
异分母：先通分， $\frac{1}{2} ＋ \frac{1}{3}$ $＝ \frac{5}{6}$ ， $\frac{3}{4} － \frac{1}{6}$ $＝ \frac{7}{12}$ 。
结果要约成最简分数： $\frac{5}{8} － \frac{3}{8}$ $＝ \frac{1}{4}$ 。
运算定律同样适用： $\frac{3}{5} ＋ \frac{4}{9} ＋ \frac{2}{5}$ $＝ \frac{13}{9}$ 。

巧算妙招

这一单元有 3 个小窍门，学会了算得又快又对。每个都先问一个问题，再说怎么做，然后做一道例题，最后说什么时候能用、哪里容易错。

妙招 1

同分母，分母不变，分子相加减

先想一想

$\frac{2}{7} ＋ \frac{3}{7}$ 为什么是 $\frac{5}{7}$ ，不是 $\frac{5}{14}$ ？

怎么做

$\frac{2}{7}$ 是 2 个 $\frac{1}{7}$ ， $\frac{3}{7}$ 是 3 个 $\frac{1}{7}$ ，合起来是 5 个 $\frac{1}{7}$ ，就是 $\frac{5}{7}$ 。分数单位一样，直接把个数加减，分母不变。结果能约分的要约分。

例题

$\frac{2}{7} ＋ \frac{3}{7}$ $＝$ ？　 $\frac{5}{8} － \frac{3}{8}$ $＝$ ？

$\frac{2}{7} ＋ \frac{3}{7}$ $＝ \frac{5}{7}$ 。
$\frac{5}{8} － \frac{3}{8}$ $＝ \frac{2}{8}$ ，约分得 $\frac{1}{4}$ 。

什么时候能用

同分母分数加减。

容易用错的地方

分母也相加，得 $\frac{5}{14}$ 。
结果不约分。

妙招 2

异分母，先通分变成同分母

先想一想

$\frac{1}{2} ＋ \frac{1}{3}$ 等于几？

怎么做

分母不同，分数单位不同，不能直接加。先通分，化成同分母分数，再按同分母的方法算。公分母用两个分母的最小公倍数。

例题

$\frac{1}{2} ＋ \frac{1}{3}$ $＝$ ？　 $\frac{3}{4} － \frac{1}{6}$ $＝$ ？

$\frac{1}{2} ＋ \frac{1}{3}$ ：最小公倍数 6， $\frac{3}{6} ＋ \frac{2}{6}$ $＝ \frac{5}{6}$ 。
$\frac{3}{4} － \frac{1}{6}$ ：最小公倍数 12， $\frac{9}{12} － \frac{2}{12}$ $＝ \frac{7}{12}$ 。

什么时候能用

异分母分数加减。

容易用错的地方

分子加分子、分母加分母： $\frac{1}{2} ＋ \frac{1}{3}$ 写成 $\frac{2}{5}$ 。
通分时分子没有跟着乘。

妙招 3

分母相同的先算，凑成整数

先想一想

$\frac{3}{5} ＋ \frac{4}{9} ＋ \frac{2}{5}$ 怎样算得快？

怎么做

整数的运算定律在分数加减里同样适用。把分母相同、能凑成整数的先加。减法里，连续减去两个数可以写成减去它们的和。

例题

$\frac{3}{5} ＋ \frac{4}{9} ＋ \frac{2}{5}$ $＝$ ？　 $1 － \frac{1}{4} － \frac{3}{4}$ $＝$ ？

$\frac{3}{5} ＋ \frac{4}{9} ＋ \frac{2}{5}$ $＝$ （ $\frac{3}{5} ＋ \frac{2}{5}$ ） $＋ \frac{4}{9}$ $＝ 1 ＋ \frac{4}{9}$ $＝ \frac{13}{9}$ 。
$1 － \frac{1}{4} － \frac{3}{4}$ $＝ 1 －$ （ $\frac{1}{4} ＋ \frac{3}{4}$ ）＝1－1＝0。

什么时候能用

分数连加、连减的简便计算。

容易用错的地方

交换位置时把减号丢了。
$1 ＋ \frac{4}{9}$ 写成 $\frac{5}{9}$ ，1 是 $\frac{9}{9}$ ，结果是 $\frac{13}{9}$ 。

查看解法

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} ＝ \frac{3}{6} + \frac{2}{6} ＝ \frac{5}{6}$ 。分母不能直接相加减。

第9题

一根 1 米长的绳子，先用去 $\frac{2}{5}$ 米，又用去 $\frac{1}{3}$ 米，还剩多少米？

你的答案

查看解法

$1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{3} ＝ \frac{15}{15} - \frac{6}{15} - \frac{5}{15} ＝ \frac{4}{15}$ （米）。

第10题

$\frac{7}{8} - (\frac{3}{8} - \frac{1}{4}) ＝$ ？

你的答案

查看解法

括号里 $\frac{1}{8}$ ， $\frac{7}{8} - \frac{1}{8} ＝ \frac{6}{8} ＝ \frac{3}{4}$ 。

第11题

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} ＝$ ？

你的答案

查看解法

$\frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} ＝ \frac{7}{8}$ 。也可以想： $1 - \frac{1}{8} ＝ \frac{7}{8}$ 。

第12题

一本书，第一天看了全书的 $\frac{1}{4}$ ，第二天看了 $\frac{1}{3}$ 。两天一共看了全书的几分之几？

你的答案

查看解法

$\frac{3}{12} + \frac{4}{12} ＝ \frac{7}{12}$ 。

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教材单元与学习说明

本单元课时安排：同分母分数加减法、异分母分数加减法、分数加减混合运算和简便计算。课时标题为学习提示，课堂实际课时以学校安排为准。

单元名按现行人教版五年级下册目录整理。例题与练习由鼓捣星球编写，并非原书原题；本页不是出版社官方网站，请以学校发放的课本为准。

计算前先看分母：同分母直接算，异分母先通分；结果约成最简。

先通分，再加减

三课时，一课一课学明白

学什么

考点

易错点

怎么教孩子

学什么

考点

易错点

怎么教孩子

学什么

考点

易错点

怎么教孩子

先自己想，再看下一步

例题1：同分母

例题2：异分母加法

例题3：异分母减法

例题4：简便计算

例题5：减法的性质

例题6：解决问题

知识点速看

巧算妙招

先想一想

怎么做

例题

什么时候能用

容易用错的地方

先想一想

怎么做

例题

什么时候能用

容易用错的地方

先想一想

怎么做

例题

什么时候能用

容易用错的地方

轮到你，把方法用出来

第1题

第2题

第3题

第4题

第5题

第6题

第7题

第8题

第9题

第10题

第11题

第12题

本单元练习完成