先看已知的是角还是线。
由角推线用判定，由线推角用性质。
同位角像 F，内错角像 Z，同旁内角像 U。认准了角，平行就好办。
按 2022 年版课标修订的人教版七下第七章（2025 年春季起使用，旧版为第五章）。7.2.1 与 7.2.2 合为一个学习课时，7.3 与 7.4 合为一个学习课时。
先读“学什么”，再用易错反例检查自己。
第1课时
对顶角与邻补角
两条直线相交，形成四个角。有公共顶点，并且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角，对顶角相等。有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角叫邻补角，邻补角互补（和为 180°）。
对顶角像剪刀的两边：一张一合，两个角一样大。
把有公共顶点的角都当对顶角。对顶角的两边必须分别在同两条直线上，而且方向相反。
“相等的角是对顶角”是错的。对顶角一定相等，相等的角不一定是对顶角。
第2课时
垂线段最短
两条直线相交成直角，就说它们互相垂直，记作 ，交点叫垂足。
说“垂线段就是点到直线的距离”。距离是垂线段的长度，是一个数，不是线段本身。
“垂线段最短”和“两点之间线段最短”用混。前者是点到直线，后者是点到点。
第3课时
同位角、内错角、同旁内角
两条直线被第三条直线（截线）所截，形成 8 个角。按位置分三类：
同位角像“F”：∠1 与 ∠5。内错角像“Z”：∠3 与 ∠5，∠4 与 ∠6。同旁内角像“U”：∠4 与 ∠5，∠3 与 ∠6。
找错截线。两个角的公共边所在的直线才是截线。
第4课时
由角推线
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，记作 。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
判定（由角推线）：
另外，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
用要证的结论当条件。要证 a∥b，就不能在过程里用“因为 a∥b”。
同旁内角“相等”就说平行。判定要的是同旁内角互补。
第5课时
由线推角
性质（由线推角）：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
判定和性质条件结论正好相反：已知“线平行”求角，用性质；已知角的关系证平行，用判定。
拐点模型：AB∥CD，拐点 E 在两线之间且向内凸时，过 E 作 AB 的平行线，可得 ∠BED＝∠B＋∠D。
EF∥AB∥CD，所以 ∠BEF＝∠B＝30°，∠DEF＝∠D＝40°（内错角相等），∠BED＝70°。
判定和性质用反。写理由前先看已知：已知的是“平行”，理由就写“两直线平行，……”。
第6课时
如果……那么……；平移不改形状
判断一件事情的语句叫命题，由题设和结论两部分组成，可以写成“如果……那么……”。正确的命题叫真命题，错误的命题（题设成立时结论不一定成立）叫假命题。说明一个命题是假命题，举一个反例就够了。经过推理证实为真的命题叫定理。
平移：把图形沿某个方向移动一定距离。平移不改变形状和大小；对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
以为所有命题都是真的。命题只要是在“判断”，不管对错都是命题；“画一条线段”不是判断，不是命题。
六道例题。每次只展开一步，也可以从头看。
直线 、 相交于点 ，。求 和 。
∠AOC 与 ∠BOD 是对顶角，相等：
∠BOC 与 ∠AOC 是邻补角，互补：
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
在 中，，，，。求点 到 的距离。
过 C 作 CD⊥AB 于 D，CD 的长就是所求距离。
用两种方法算面积：
距离是 2.4。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
如图，直线 a、b 被直线 c 所截。指出：∠1 与 ∠5、∠3 与 ∠5、∠4 与 ∠5 分别是什么角。
同位角像“F”：∠1 与 ∠5。内错角像“Z”：∠3 与 ∠5，∠4 与 ∠6。同旁内角像“U”：∠4 与 ∠5，∠3 与 ∠6。
∠1 与 ∠5：都在截线 c 右侧，都在各自被截直线的上方，是同位角（F 形）。
∠3 与 ∠5：都在 a、b 之间，一个在 c 左侧、一个在右侧，是内错角（Z 形）。
∠4 与 ∠5：都在 a、b 之间，都在 c 右侧，是同旁内角（U 形）。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
如上图，已知 ，。a 与 b 平行吗？说明理由。
∠3 与 ∠6 都在 a、b 之间，都在截线 c 左侧，是同旁内角。
同旁内角互补，两直线平行，所以 a∥b。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
如上图，，。求 、 和 。
a∥b，同位角相等：∠5＝∠1＝70°。
∠6 与 ∠5 是邻补角：∠6＝180°−70°＝110°。
∠4 与 ∠6 是内错角，a∥b，内错角相等：∠4＝∠6＝110°。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
，点 在两线之间，，。求 。
EF∥AB∥CD，所以 ∠BEF＝∠B＝30°，∠DEF＝∠D＝40°（内错角相等），∠BED＝70°。
过 E 作 EF∥AB。因为 AB∥CD，所以 EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）。
EF∥AB，内错角相等：∠BEF＝∠ABE＝30°。
EF∥CD，内错角相等：∠DEF＝∠CDE＝40°。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
这一章有 3 个小窍门，学会了算得又快又对。每个都先问一个问题，再说怎么做，然后做一道例题，最后说什么时候能用、哪里容易错。
妙招 1
两条直线相交成四个角，已知 ∠1 ＝ 40°，其余三个角各是多少？
两条直线相交，相对的两个角叫对顶角，对顶角相等；挨着、合起来是一条直线的两个角叫邻补角，邻补角的和是 180°。所以四个角里只有两种大小：一种是已知的角，另一种是 180° 减去它。
两直线相交，∠1 ＝ 40°，∠2 与 ∠1 相邻，∠3 与 ∠1 相对，∠4 与 ∠2 相对。求 ∠2、∠3、∠4。
相交线的角度计算；垂直时四个角都是 90°。
妙招 2
「同位角相等，两直线平行」和「两直线平行，同位角相等」有什么不一样？做题时用哪一个？
看已知和要证的是什么。已知角的关系，要证两直线平行，用判定：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，都能推出两直线平行。已知两直线平行，要求角，用性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
已知 a ∥ b，直线 c 与它们相交，∠1 ＝ 65°，∠2 和 ∠1 是同旁内角。求 ∠2。
平行线中的角度计算和推理。写理由时，判定和性质的说法不能混。
妙招 3
AB ∥ CD，点 E 在两条平行线之间，∠B ＝ 30°，∠D ＝ 40°，∠BED 是多少？
过拐点 E 作一条直线 EF 和 AB 平行。因为 AB ∥ CD，所以 EF 也和 CD 平行（平行于同一条直线的两条直线平行）。这样 ∠BED 就被分成两个角，一个等于 ∠B，一个等于 ∠D（都是内错角）。所以 ∠BED ＝ ∠B ＋ ∠D。
AB ∥ CD，E 在两线之间且在 BD 的同一侧，∠B ＝ 30°，∠D ＝ 40°，求 ∠BED。
平行线之间有折线的角度题；有多个拐点，就在每个拐点各作一条平行线。
12 题，每题 1 分，第一次检查计分。答完会给出提示与完整解法，做完可重做。
填空只填一个数，不写“°”；小数可写 2.4。
一个角的对顶角是 ，它的邻补角是多少度？
， 和 是同旁内角，， 是多少度？
“相等的角是对顶角”是？
两个直角相等，但不一定是对顶角，所以是假命题。
，点 在两线之间（向内凸），，，求 的度数。
两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条被截直线之间，并且分别在截线两侧，它们是？
内错角。
下列条件中，能判定 a∥b 的是？
只有“同位角相等”是判定条件。
点到直线的距离是指？
是垂线段的长度。
中，，，，，点 到 的距离是多少？
关于平移，下列说法错误的是？
平移不改变大小，D 错误。
两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比是 2∶3，较小的角是多少度？
命题“如果两个角是对顶角，那么它们相等”的题设是？
题设：两个角是对顶角；结论：它们相等。
沿 方向平移 3 个单位得到 ，，求 。
作答只在本页内存中处理，不保存、不上传。刷新页面后重新开始。
正式节名为：7.1 相交线（7.1.1 两条直线相交，7.1.2 两条直线垂直，7.1.3 两条直线被第三条直线所截）；7.2 平行线（7.2.1 平行线的概念，7.2.2 平行线的判定，7.2.3 平行线的性质）；7.3 定义、命题、定理；7.4 平移。本页按小节编排学习课时，并把 7.2.1 与 7.2.2、7.3 与 7.4 各合为一个课时，课时副标题为学习提示。
节名已与公开的人教版七年级下册（2025春起使用）电子课本目录核对。例题与练习由鼓捣星球编写，并非原书原题；本页不是出版社官方网站，请以学校发放的课本为准。
写推理时每一步都带上理由；写之前先问：已知的是“角”还是“线”？
