一元二次方程

把二次“降”成一次，就会解了。
先化一般形式，再选解法，最后检验。

一元二次方程，核心就是“降次”

x^{2} ＝ 4

开平方：x＝2 或 x＝−2

x (x - 3) ＝ 0

因式分解：x＝0 或 x＝3

二次方程不能一步解出，就想办法把它变成两个一次方程。

配套动画：一元二次方程：把二次“降”成一次，约 1 分钟。点击播放。

按 2024 人教版九年级上册第二十五章目录编排。25.2 的四个小节各设一个学习课时，直接开平方作为配方法的基础。

六课时，把规则学扎实

先读“学什么”，再用易错反例检查自己。

第1课时

25.1 一元二次方程的概念

一般形式、各项系数与方程的根

学什么

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫一元二次方程。三个条件缺一不可：一个未知数、最高 2 次、整式方程（分母里不能有未知数）。

任何一元二次方程都能整理成一般形式：

$a x^{2} + b x + c ＝ 0 （ a \neq 0 ）$

$a$ 叫二次项系数， $b$ 叫一次项系数， $c$ 叫常数项。系数要连同前面的符号一起写。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解，也叫方程的根。

考点

先化成一般形式再写系数： $3 x^{2} ＝ 5 x - 1$ 移项得 $3 x^{2} - 5 x + 1 ＝ 0$ ，所以 $a ＝ 3$ ， $b ＝ - 5$ ， $c ＝ 1$ 。
已知是一元二次方程求参数： $(m - 2) x^{2} + 3 x - 1 ＝ 0$ 是一元二次方程，必须 $m - 2 \neq 0$ ，即 $m \neq 2$ 。
已知一个根求参数：把根代回方程。 $x ＝ 1$ 是 $x^{2} + m x - 3 ＝ 0$ 的根，则 $1 + m - 3 ＝ 0$ ， $m ＝ 2$ 。
判断要先化简： $x^{2} - 2 x ＝ x^{2} + 1$ 两边的 $x^{2}$ 消掉，只剩 $- 2 x ＝ 1$ ，是一元一次方程。

易错点

忽略 $a \neq 0$ 。 $a ＝ 0$ 时没有 $x^{2}$ 项；只有 b≠0 时才是一元一次方程。若 b＝0，还要根据常数项判断是否有解。

系数丢符号。 $x^{2} - x - 5 ＝ 0$ 的一次项系数是 $- 1$ ，不是 1。

第2课时

25.2.1 配方法

直接开平方与配方降次

学什么

解一元二次方程的总思路叫“降次”：想办法把二次方程变成一次方程。

直接开平方法：形如 $x^{2} ＝ p$ （ $p \geq 0$ ）的方程，

$x ＝ \pm \sqrt{p}$

一个正数的平方根有两个，所以通常有两个根。 ${(x - 1)}^{2} ＝ 4$ 得 $x - 1 ＝ 2$ 或 $x - 1 ＝ - 2$ ， $x_{1} ＝ 3$ ， $x_{2} ＝ - 1$ 。

配方法：把方程变成 ${(x + m)}^{2} ＝ n$ 的样子再开平方。步骤：①二次项系数化成 1；②常数项移到右边；③两边都加上“一次项系数一半的平方”；④左边写成完全平方，开平方。

$x^{2} - 4 x - 1 ＝ 0$

$x^{2} - 4 x + 4 ＝ 1 + 4$

${(x - 2)}^{2} ＝ 5$

$x ＝ 2 \pm \sqrt{5}$

考点

配方时加的数：一次项系数是 $- 6$ ，一半是 $- 3$ ，平方是 9，两边都加 9。
$x^{2} - 6 x + 2 ＝ 0$ 配方得 ${(x - 3)}^{2} ＝ 7$ 。
右边是负数时无实数根： ${(x + 1)}^{2} ＝ - 3$ 没有实数根。

易错点

开平方漏掉负根。 $x^{2} ＝ 9$ 的解是 $x ＝ 3$ 或 $x ＝ - 3$ ，不是只有 3。

二次项系数不是 1 就直接配方。 $2 x^{2} - 4 x - 1 ＝ 0$ 要先两边除以 2，否则“加一半的平方”就不对了。

只在左边加数。配方时两边要加同一个数，等式才成立。

第3课时

25.2.2 公式法

求根公式与根的判别式

学什么

对一般形式 $a x^{2} + b x + c ＝ 0$ 配方，可以得到通用的求根公式：

$x ＝ \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

这个公式在 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ 时才能用。其中 $Δ ＝ b^{2} - 4 a c$ 叫根的判别式，它决定根的情况：

$Δ > 0$ ：有两个不相等的实数根。
$Δ ＝ 0$ ：有两个相等的实数根。
$Δ < 0$ ：没有实数根。

用公式法的顺序：化一般形式 → 写出 $a, b, c$ （带符号）→ 算 $Δ$ → 代入公式。

考点

判断根的情况： $x^{2} - 4 x + 4 ＝ 0$ 中 $Δ ＝ 16 - 16 ＝ 0$ ，有两个相等的实数根。
由根的情况求参数： $x^{2} + 2 x + k ＝ 0$ 有两个不相等的实数根， $4 - 4 k > 0$ ， $k < 1$ 。
二次项系数里有参数时，还要加上 $a \neq 0$ ： $k x^{2} - 2 x + 1 ＝ 0$ 有两个不相等的实数根，要 $k < 1$ 且 $k \neq 0$ 。
“有实数根”包括相等的情况，用 $Δ \geq 0$ 。

易错点

代入时 $b$ 的符号出错。 $x^{2} - 3 x - 2 ＝ 0$ 中 $b ＝ - 3$ ， $- b ＝ 3$ ， $b^{2} ＝ 9$ 。

题目说“方程有实数根”，没说是“一元二次方程”，二次项系数为 0 时它也可能是一次方程，要分情况。

第4课时

25.2.3 因式分解法

先化成乘积等于零，再分别解一次方程

学什么

因式分解法依据一句话：两个数相乘等于 0，至少有一个是 0。

$如果 a b ＝ 0$

$那么 a ＝ 0 或 b ＝ 0$

步骤：右边化成 0 → 左边分解成两个一次因式的积 → 每个因式等于 0。常用提公因式、平方差、完全平方和十字相乘。

考点

$x^{2} ＝ 3 x$ ：移项 $x^{2} - 3 x ＝ 0$ ， $x (x - 3) ＝ 0$ ， $x_{1} ＝ 0$ ， $x_{2} ＝ 3$ 。
$2 x^{2} - 5 x + 2 ＝ 0$ ： $(2 x - 1) (x - 2) ＝ 0$ ， $x_{1} ＝ \frac{1}{2}$ ， $x_{2} ＝ 2$ 。

易错点

两边同除以含未知数的式子。 $x^{2} ＝ 3 x$ 两边除以 $x$ 只得 $x ＝ 3$ ，丢了 $x ＝ 0$ 。 $x$ 可能是 0，不能随便除。

右边不是 0 就分解。 $(x - 1) (x - 2) ＝ 2$ 不能写成 $x - 1 ＝ 2$ 或 $x - 2 ＝ 2$ ，要先展开、整理成右边为 0。

第5课时

25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系

两根之和、两根之积及其应用

学什么

根与系数的关系：若 $a x^{2} + b x + c ＝ 0$ （ $a \neq 0$ ）的两根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则

$x_{1} + x_{2} ＝ - \frac{b}{a}$

$x_{1} x_{2} ＝ \frac{c}{a}$

前提是方程有实数根，即 $Δ \geq 0$ 。

考点

求两根的平方和： ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} ＝ {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}$ 。
求两根倒数和（两根均非零，即 c≠0）： $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} ＝ \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2}}$ 。

易错点

两根之和是 −b/a，不能漏掉负号；两根之积是 c/a。

本页在实数范围内讨论。先确认判别式非负；求两根的倒数和时，还要确认两根都不为 0，即 c≠0。

第6课时

25.3 实际问题与一元二次方程

增长率、面积、传播与握手

学什么

列方程解应用题：设未知数 → 找等量关系列方程 → 解方程 → 检验是否符合实际 → 作答。

增长率：原来是 $a$ ，每次增长率为 $x$ ，连续增长两次后是

$a {(1 + x)}^{2} ＝ b$

下降率同理： $a {(1 - x)}^{2} ＝ b$ 。

握手 / 比赛： $n$ 个人每两人握一次手，共握 $\frac{n (n - 1)}{2}$ 次；如果是互送贺卡（双向），共 $n (n - 1)$ 张。

传播：1 人传染，每轮每人传染 $x$ 人，两轮后共 ${(1 + x)}^{2}$ 人患病。

菜园里两条等宽小路把地分成四块 — 在菜园里规划小路，先找种植面积与道路宽度的关系。

考点

增长率：100 吨两年后变成 121 吨， $100 {(1 + x)}^{2} ＝ 121$ ， $1 + x ＝ \pm 1.1$ ， $x ＝ 0.1$ 或 $x ＝ - 2.1$ （舍去），年平均增长率 10%。
面积：矩形长比宽多 3，面积 40，设宽为 $x$ ， $x (x + 3) ＝ 40$ ， $x ＝ 5$ （ $x ＝ - 8$ 舍去）。
解出两个根，要逐个看合不合实际：长度、人数不能为负，增长率要在合理范围内。

易错点

增长率取负根。 $x ＝ - 2.1$ 表示“增长 −210%”，不符合实际，要舍去。

把“两年后”写成 $a (1 + 2 x)$ 。连续增长是在上一年的基础上再增长，是乘两次 $(1 + x)$ 。

先自己想，再看下一步

六道例题。每次只展开一步，也可以从头看。

例题1：先化成一般形式，再写系数

把方程 $(x + 1) (x - 2) ＝ 3$ 化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项。

展开左边：
$(x + 1) (x - 2)$
$＝ x^{2} - 2 x + x - 2$
$＝ x^{2} - x - 2$
把 3 移到左边，右边化成 0：
$x^{2} - x - 2 - 3 ＝ 0$
$x^{2} - x - 5 ＝ 0$
对照 $a x^{2} + b x + c ＝ 0$ ，系数连同符号一起写：
$a ＝ 1$
$b ＝ - 1$
$c ＝ - 5$
注意一次项是 −x，系数是 −1，不是 1。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题2：配方法：先把二次项系数化成 1

用配方法解方程 $2 x^{2} - 4 x - 1 ＝ 0$ 。

二次项系数是 2，两边同除以 2：
$x^{2} - 2 x - \frac{1}{2} ＝ 0$
常数项移到右边：
$x^{2} - 2 x ＝ \frac{1}{2}$
一次项系数是 −2，一半是 −1，平方是 1。两边都加 1：
$x^{2} - 2 x + 1 ＝ \frac{1}{2} + 1$
${(x - 1)}^{2} ＝ \frac{3}{2}$
开平方，别漏负号：
$x - 1 ＝ \pm \sqrt{\frac{3}{2}} ＝ \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$
$x_{1} ＝ 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$
$x_{2} ＝ 1 - \frac{\sqrt{6}}{2}$
也可以写成 x＝(2±√6)/2。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题3：公式法：写对 a、b、c，先算 Δ

用公式法解方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 ＝ 0$ 。

写出系数，注意符号：
$a ＝ 2$
$b ＝ - 3$
$c ＝ - 1$
先算判别式：
$Δ ＝ b^{2} - 4 a c$
$＝ {(- 3)}^{2} - 4 \times 2 \times (- 1)$
$＝ 9 + 8 ＝ 17$
Δ＞0，方程有两个不相等的实数根。
代入求根公式，−b＝3：
$x ＝ \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \times 2} ＝ \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$
所以
$x_{1} ＝ \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$
$x_{2} ＝ \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题4：因式分解法：不能两边同除以 x−2

解方程 $x (x - 2) ＝ 3 (x - 2)$ 。

常见错误：两边同除以 (x−2)，得 x＝3。这样会丢根，因为 x−2 可能等于 0。
正确做法：右边移到左边，使右边为 0：
$x (x - 2) - 3 (x - 2) ＝ 0$
提公因式 (x−2)：
$(x - 2) (x - 3) ＝ 0$
每个因式等于 0：
$x - 2 ＝ 0 或 x - 3 ＝ 0$
$x_{1} ＝ 2$
$x_{2} ＝ 3$
检验：x＝2 时左右都是 0，确实是根。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题5：判别式和根与系数的关系一起用

关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + m ＝ 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 。① 求 $m$ 的取值范围；② 若 ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} ＝ 6$ ，求 $m$ 。

① 有两个实数根（可以相等），Δ≥0：
$Δ ＝ {(- 2)}^{2} - 4 \times 1 \times m$
$＝ 4 - 4 m \geq 0$
$m \leq 1$
② 由根与系数的关系：
$x_{1} + x_{2} ＝ 2$
$x_{1} x_{2} ＝ m$
把平方和用两根之和、之积表示：
${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$
$＝ {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}$
$＝ 4 - 2 m$
列方程：
$4 - 2 m ＝ 6$
$m ＝ - 1$
检验：m＝−1 满足 m≤1，所以 m＝−1。算出参数后一定要回到第①问的范围里检查。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题6：增长率问题：解完要舍根

某书店一月份营业额为 100 万元，三月份为 121 万元。求二、三月份营业额的月平均增长率。

设月平均增长率为 x。二月份是 100(1＋x)，三月份在二月份基础上再增长：
$100 {(1 + x)}^{2} ＝ 121$
两边除以 100，直接开平方：
${(1 + x)}^{2} ＝ 1.21$
$1 + x ＝ \pm 1.1$
得两个根：
$x_{1} ＝ 0.1$
$x_{2} ＝ - 2.1$
检验：增长率不可能是 −210%，x＝−2.1 舍去。
答：月平均增长率为 10%。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

知识点速看

第二十五章一元二次方程

一般形式 $a x^{2} ＋ b x ＋ c$ $＝ 0$ （a ≠ 0）。
解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
求根公式 x ＝［－b ± √（ $b^{2} － 4 a c$ ）］/（2a）， $b^{2} － 4 a c \geq 0$ 。
Δ ＞ 0 两个不等实根，Δ ＝ 0 两个相等实根，Δ ＜ 0 无实根： $x^{2} － 4 x ＋ 5$ $＝ 0$ 无实根。
$x^{2}$ $＝ 3 x$ 不能两边除以 x，x₁ ＝ 0，x₂ ＝ 3。
根与系数：x₁ ＋ x₂ $＝－ \frac{b}{a}$ ，x₁x₂ $＝ \frac{c}{a}$ ； $x^{2} － 5 x ＋ 3$ $＝ 0$ 中 x₁² ＋ x₂² ＝ 19。

巧算妙招

这一章有 3 个小窍门，学会了算得又快又对。每个都先问一个问题，再说怎么做，然后做一道例题，最后说什么时候能用、哪里容易错。

妙招 1

解方程之前，先用判别式看有没有根

先想一想

$x^{2} － 4 x ＋ 5$ $＝ 0$ ，用公式法算了半天，根号里出现负数。能不能一开始就知道它没有实数根？

怎么做

先把方程化成一般形式 $a x^{2} ＋ b x ＋ c$ $＝ 0$ （a ≠ 0），算判别式 Δ $＝ b^{2} － 4 a c$ 。Δ ＞ 0，有两个不相等的实数根；Δ ＝ 0，有两个相等的实数根；Δ ＜ 0，没有实数根。

例题

判断 $x^{2} － 4 x ＋ 5$ $＝ 0$ 和 $x^{2} － 6 x ＋ 9$ $＝ 0$ 根的情况。

第一个：a ＝ 1，b ＝－4，c ＝ 5，Δ ＝ 16 － 20 ＝－4 ＜ 0，没有实数根。
第二个：Δ ＝ 36 － 36 ＝ 0，有两个相等的实数根 x ＝ 3。

什么时候能用

判断根的情况；已知根的情况求字母的范围，比如 $x^{2} ＋ 2 x ＋ k$ $＝ 0$ 有两个不相等的实数根，4 － 4k ＞ 0，k ＜ 1。

容易用错的地方

没化成一般形式就读 a、b、c，符号读错。
二次项系数含字母时，忘了加上 a ≠ 0 的条件。

妙招 2

$x^{2}$ $＝ 3 x$ ，不能两边除以 x，要移项后因式分解

先想一想

解 $x^{2}$ $＝ 3 x$ ，两边同除以 x 得 x ＝ 3。答案对吗？

怎么做

x 可能是 0，两边除以 x 会把 x ＝ 0 这个根丢掉。正确做法：先移项使右边为 0，再因式分解。两个数的积为 0，至少有一个为 0。

例题

解方程 $x^{2}$ $＝ 3 x$ 。

移项： $x^{2} － 3 x$ $＝ 0$ 。
因式分解：x（x － 3）＝ 0。
x ＝ 0 或 x － 3 ＝ 0，所以 x₁ ＝ 0，x₂ ＝ 3。
检验：0 ＝ 0；9 ＝ 9，都对。

什么时候能用

方程能因式分解时，因式分解法最快；含有相同因式的方程，比如（x － 2）² ＝ 3（x － 2）。

容易用错的地方

两边约去含 x 的因式，丢根。
右边不是 0 就分解：x（x － 3）＝ 4 不能得 x ＝ 4 或 x － 3 ＝ 4。

妙招 3

两根之和、两根之积，不解方程也能求

先想一想

$x^{2} － 5 x ＋ 3$ $＝ 0$ 的两根是 x₁、x₂，求 x₁² ＋ x₂²。要先把两个根求出来吗？

怎么做

对 $a x^{2} ＋ b x ＋ c$ $＝ 0$ ，有 x₁ ＋ x₂ $＝－ \frac{b}{a}$ ，x₁x₂ $＝ \frac{c}{a}$ 。再把要求的式子用两根之和、两根之积表示出来：x₁² ＋ x₂² ＝（x₁ ＋ x₂）² － 2x₁x₂。

例题

$x^{2} － 5 x ＋ 3$ $＝ 0$ 的两根为 x₁、x₂，求 x₁² ＋ x₂²。

先确认有根：Δ ＝ 25 － 12 ＝ 13 ＞ 0。
x₁ ＋ x₂ ＝ 5，x₁x₂ ＝ 3。
x₁² ＋ x₂² ＝ 5² － 2 × 3 ＝ 25 － 6 ＝ 19。

什么时候能用

与两根有关的对称式求值，比如 $\frac{1}{x}$ ₁ $＋ \frac{1}{x}$ ₂ ＝（x₁ ＋ x₂）/x₁x₂ $＝ \frac{5}{3}$ 。

容易用错的地方

两根之和写成 $\frac{b}{a}$ ，漏了负号。
不先检查 Δ ≥ 0，方程没有实数根时这些关系不能用。

轮到你，把方法用出来

12 题，每题 1 分，第一次检查计分。答完会给出提示与完整解法，做完可重做。

填空只填一个数或分数（如 1/2，也可写 0.5），不写单位和百分号；根号可写 sqrt(2)。也可点输入框下的符号按钮。

第1题

下列方程中，一定是一元二次方程的是？

查看解法

A 分母里有 x，不是整式方程；B 整理后 $x^{2}$ 消掉，是一次方程；D 没说 $a \neq 0$ ，不一定。只有 C 是。

第2题

已知 $x ＝ 1$ 是方程 $x^{2} + m x - 3 ＝ 0$ 的一个根，则 $m$ 等于多少？

你的答案

查看解法

$1 + m - 3 ＝ 0$

$m ＝ 2$

第3题

方程 ${(x - 1)}^{2} ＝ 4$ 的解是？

查看解法

$x - 1 ＝ 2 或 x - 1 ＝ - 2$

$x_{1} ＝ 3$

$x_{2} ＝ - 1$

第4题

用配方法解 $x^{2} - 6 x + 2 ＝ 0$ ，配成 ${(x - 3)}^{2} ＝ n$ 的形式， $n$ 等于多少？

你的答案

查看解法

$x^{2} - 6 x ＝ - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 ＝ - 2 + 9$

${(x - 3)}^{2} ＝ 7$

第5题

方程 $x^{2} - 4 x + 4 ＝ 0$ 的根的情况是？

查看解法

$Δ ＝ {(- 4)}^{2} - 4 \times 1 \times 4 ＝ 0$

Δ＝0，有两个相等的实数根 x₁＝x₂＝2。

第6题

用公式法解 $x^{2} - 2 x - 4 ＝ 0$ 时，判别式 $Δ ＝ b^{2} - 4 a c$ 的值是多少？

你的答案

查看解法

$Δ ＝ {(- 2)}^{2} - 4 \times 1 \times (- 4)$

$＝ 4 + 16 ＝ 20$

所以 x＝(2±√20)/2＝1±√5。

第7题

关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x + 1 ＝ 0$ 有两个不相等的实数根， $k$ 的取值范围是？

查看解法

$Δ ＝ 4 - 4 k > 0$

$k < 1$

又因为是一元二次方程， $k \neq 0$ 。合起来 $k < 1$ 且 $k \neq 0$ 。

第8题

方程 $x^{2} ＝ 3 x$ 的解是？

查看解法

$x^{2} - 3 x ＝ 0$

$x (x - 3) ＝ 0$

$x_{1} ＝ 0$

$x_{2} ＝ 3$

第9题

方程 $2 x^{2} - 5 x + 2 ＝ 0$ 的两个根中，较小的那个是多少？

你的答案

查看解法

$(2 x - 1) (x - 2) ＝ 0$

$x_{1} ＝ \frac{1}{2}$

$x_{2} ＝ 2$

较小的根是 1/2。

第10题

设 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 3 x - 1 ＝ 0$ 的两个根，求 ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ 。

你的答案

查看解法

$x_{1} + x_{2} ＝ 3$

$x_{1} x_{2} ＝ - 1$

${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$

$＝ 3^{2} - 2 \times (- 1) ＝ 11$

第11题

某产品两年内产量从 100 吨增长到 121 吨，年平均增长率是百分之几？

你的答案

查看解法

${(1 + x)}^{2} ＝ 1.21$

$1 + x ＝ \pm 1.1$

x＝0.1 或 x＝−2.1（不合实际，舍去），年平均增长率 10%。

第12题

参加聚会的每两个人都握了一次手，一共握手 45 次。参加聚会的有多少人？

你的答案

查看解法

$\frac{n (n - 1)}{2} ＝ 45$

$n^{2} - n - 90 ＝ 0$

$(n - 10) (n + 9) ＝ 0$

n＝10（n＝−9 舍去），共 10 人。

作答只在本页内存中处理，不保存、不上传。刷新页面后重新开始。

教材节名与学习说明

正式节名为：25.1 一元二次方程；25.2 降次——解一元二次方程（25.2.1 配方法、25.2.2 公式法、25.2.3 因式分解法、25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系）；25.3 实际问题与一元二次方程。本页共六个学习课时，第1课时标题写作“一元二次方程的概念”，课时副标题为学习提示。

节名按已核对的 2024 人教版九年级上册公开目录整理。例题与练习由鼓捣星球编写，并非原书原题；本页不是出版社官方网站，请以学校发放的课本为准。

解完方程，回头代一下。暂时卡住时，先问自己：右边化成 0 了吗？a、b、c 带上符号了吗？