用字母表示数和数量关系

用字母可以表示任意一个数，也能把数量关系、运算定律和公式写得又短又清楚。
本册只学“用字母表示”和“求式子的值”，解方程放到七年级。

一个字母，代表一类数

a^{2} ＝ a \times a

a＝3 时是 9

2 a ＝ a + a

a＝3 时是 6

写含字母的式子：数字写在字母前面，乘号可以省略成点或不写，1 乘 a 直接写 a。

配套动画：用字母表示数和数量关系：把会变的数，写成一个字母，约 1 分钟。点击播放。

按 2022 年版课标修订的人教版五年级上册（2026 年秋季起使用）第五单元。新版小学不再学解方程和列方程解决问题，这部分到七年级上册第五章“一元一次方程”系统学习。

五课时，一课一课学明白

先读“学什么”，再看易错点；家长可以照“怎么教孩子”陪着练。

第1课时

用字母表示数

字母可以表示不确定的数

学什么

字母可以表示任意一个数、一个不确定的数或一个变化的量。含字母的乘法可以简写： $a \times b$ 写成 $a b$ ， $4 \times a$ 写成 $4 a$ ， $1 \times a$ 写成 $a$ ， $a \times a$ 写成 $a^{2}$ 。

孩子们围着桌子猜罐子里有多少颗玻璃珠 — 个数还不知道时，可以先用一个字母来表示。

考点

简写规则：数字写在字母前，乘号省略
$a^{2}$ 和 $2 a$ 的区别

易错点

把 $a^{2}$ 和 $2 a$ 当成一样的。 $a^{2} ＝ a \times a$ ， $2 a ＝ a + a$ ，a 取 3 时一个是 9，一个是 6。

怎么教孩子

和孩子玩“猜年龄”：“我比你大 28 岁，你是 a 岁，我是几岁？”先用孩子真实年龄说一遍，再换成字母。

第2课时

用含字母的式子表示数量关系

先用具体数说，再换成字母

学什么

用含字母的式子能表示数量关系：小红 $a$ 岁，爸爸比她大 25 岁，爸爸 $(a + 25)$ 岁；一本书 5 元，买 $x$ 本要 $5 x$ 元；速度 $v$ 、时间 $t$ ，路程是 $v t$ 。

考点

总价＝单价×数量： $5 x$
剩下的量： $100 - 3 x$
路程： $v t$

易错点

式子里有加、减号又要写单位时忘了加括号：要写 $(a + 25)$ 岁，不能写成 $a + 25$ 岁。

怎么教孩子

每次先让孩子用一个具体的数算一遍，说清算式，再把那个数换成字母。

第3课时

用字母表示运算定律和公式

会读、会写

学什么

运算定律： $a + b ＝ b + a$ ， $(a + b) + c$ $＝ a + (b + c)$ ， $a b ＝ b a$ ， $(a + b) c ＝ a c + b c$ 。公式：长方形周长 $C ＝ 2 (a + b)$ ，面积 $S ＝ a b$ ；正方形周长 $C ＝ 4 a$ ，面积 $S ＝ a^{2}$ ；路程 $s ＝ v t$ 。

考点

用字母写出运算定律
用公式求周长、面积

易错点

正方形周长 $4 a$ 和面积 $a^{2}$ 混在一起。

怎么教孩子

每个公式先让孩子用话说一遍（如“正方形面积等于边长乘边长”），再写成字母，最后代一个数算。

第4课时

求含字母式子的值、等式的性质

代入要把乘号写回来

学什么

把字母换成给定的数，算出结果，叫求式子的值。当 $x ＝ 4$ 时， $3 x + 5 ＝ 3 \times 4 + 5 ＝ 17$ 。等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。

孩子们在天平两边各放上一个砝码 — 等式就像平衡的天平，两边同时加上同样多仍然平衡。

考点

代入求值
判断等式变形是否正确

易错点

代入时把 $3 x$ 写成 34。除以 0 也当成成立。

怎么教孩子

用天平或两堆一样多的硬币演示：两边同时放上（拿走）一样多，天平还是平的。

第5课时

探秘百数表（选学）

用字母表示位置关系

学什么

在百数表里，某个数是 $n$ ，它右边是 $n + 1$ ，左边是 $n - 1$ ，下边是 $n + 10$ ，上边是 $n - 10$ 。十字框里 5 个数的和： $(n - 10) + (n - 1) + n$ $+ (n + 1) + (n + 10)$ $＝ 5 n$ 。

考点

用字母表示百数表中相邻数
十字框 5 个数的和是中间数的 5 倍

易错点

把上下相差 10 记成相差 1。

怎么教孩子

打印一张百数表，用纸片挖一个十字框，在表上移动，每次都让孩子算一算 5 个数的和，再猜规律。

先自己想，再看下一步

六道例题。每次只展开一步，也可以从头看。

例题1： $a^{2}$ 和 $2 a$ 不一样

当 $a ＝ 3$ 时，分别求 $a^{2}$ 和 $2 a$ 的值。

$a^{2}$ 表示两个 a 相乘： $a^{2} ＝ 3 \times 3 ＝ 9$ 。
$2 a$ 表示 2 个 a 相加，也就是 2×a： $2 a ＝ 2 \times 3 ＝ 6$ 。
9 和 6 不相等，所以 $a^{2}$ 和 $2 a$ 不是一回事。
只有 a＝2 或 a＝0 时，两者才碰巧相等。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题2：列含字母的式子

一支笔 $x$ 元。买 6 支，付了 50 元，应找回多少元？

先用具体数说：笔 3 元一支，6 支是 6×3＝18 元，找回 50－18＝32 元。
把 3 换成 $x$ ：6 支是 $6 x$ 元。
找回的钱： $50 - 6 x$ 。写单位时加括号： $(50 - 6 x)$ 元。
检查：x＝3 时，50－6×3＝32，和刚才一样。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题3：用公式求值

长方形长 $a ＝ 5$ 厘米，宽 $b ＝ 3$ 厘米。用 $C ＝ 2 (a + b)$ 和 $S ＝ a b$ 求周长和面积。

周长： $C ＝ 2 \times (5 + 3) ＝ 2 \times 8 ＝ 16$ （厘米）。
面积： $S ＝ 5 \times 3 ＝ 15$ （平方厘米）。
代入时把省略的乘号写回来，先算括号里面的。
周长单位是厘米，面积单位是平方厘米，别写混。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题4：代入求值

当 $x ＝ 4$ 时，求 $3 x + 5$ 的值；当 $x ＝ 0.5$ 时呢？

$3 x$ 是 3×x，代入时写成 3×4，不能写成 34。
$3 \times 4 + 5 ＝ 12 + 5 ＝ 17$ 。
当 x＝0.5 时：3×0.5＋5＝1.5＋5＝6.5。
同一个式子，字母取不同的值，结果不同。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题5：等式的性质

已知 $a ＝ b$ 。判断下面变形是否一定成立：① $a + 7 ＝ b + 7$ ；② $5 a ＝ 5 b$ ；③ $a - 2 ＝ b + 2$ 。

① 两边同时加 7：成立。
② 两边同时乘 5：成立。
③ 左边减 2，右边加 2，做的不是同一件事：不一定成立。
记住：两边要做“同样”的事；除法时除数不能是 0。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题6：百数表里的规律

百数表中，十字框中间的数是 $n$ 。用含 $n$ 的式子表示 5 个数的和；当 $n ＝ 45$ 时，和是多少？

上面的数是 $n - 10$ ，下面是 $n + 10$ ，左边 $n - 1$ ，右边 $n + 1$ 。
和： $(n - 10) + (n + 10)$ $+ (n - 1) + (n + 1) + n$ ，±10 和 ±1 正好抵消，等于 $5 n$ 。
当 n＝45 时：5×45＝225。
验证：35＋55＋44＋46＋45＝225，对了。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

知识点速看

第五单元用字母表示数和数量关系

数字和字母相乘，乘号可省略，数字写在前面：a×4＝4a。
$a \times a$ $＝ a^{2}$ ， $a^{2}$ 和 2a 不一样：a＝5 时， $a^{2}$ $＝ 25$ ，2a＝10。
用式子表示数量关系：爸爸比小明大 28 岁，是 a＋28；a＝10 时为 38。
合并：3x＋5x＝8x，7a－a＝6a。
公式：长方形周长 C＝2（a＋b），面积 S＝ab；正方形 C＝4a， $S$ $＝ a^{2}$ 。

巧算妙招

这一单元有 3 个小窍门，学会了算得又快又对。每个都先问一个问题，再说怎么做，然后做一道例题，最后说什么时候能用、哪里容易错。

妙招 1

字母式子的写法，乘号能省就省

先想一想

a×b、4×a、a×4、a×a、1×a 都怎样简写？

怎么做

字母和字母、数字和字母相乘时，中间的乘号可以写成「·」或者省略不写；省略时数字要写在字母前面；1 乘一个字母，1 可以不写；同一个字母相乘，写成平方，a×a 写作 $a^{2}$ 。加号、减号不能省。

例题

简写 a×b、a×4、a×a、1×a、a＋4。

a×b 写作 ab。
a×4 写作 4a，数字放前面。
a×a 写作 $a^{2}$ ，读作 a 的平方。
1×a 写作 a。
a＋4 不能简写，加号不能省。

什么时候能用

用字母写公式、写式子。

容易用错的地方

把 $a^{2}$ 当成 a×2。 $a^{2}$ 是两个 a 相乘，2a 是两个 a 相加。比如 a 是 5 时， $a^{2}$ 是 25，2a 是 10。
写成 a4，数字要写在前面。

妙招 2

用含有字母的式子表示数量关系，再代入求值

先想一想

小明 a 岁，爸爸比他大 28 岁，爸爸多少岁？小明 10 岁时，爸爸多少岁？

怎么做

先想清楚，如果是具体的数，你会怎样列式；然后把那个数换成字母，就得到含有字母的式子。要求值时，把字母换回具体的数（代入），再算。

例题

小明 a 岁，爸爸比他大 28 岁。爸爸几岁？当 a＝10 时，爸爸几岁？

如果小明 10 岁，爸爸就是 10＋28 岁。换成字母：a＋28。
当 a＝10 时，a＋28＝10＋28＝38（岁）。

什么时候能用

用式子表示数量关系、公式，比如长方形周长 C＝2（a＋b），面积 S＝ab。

容易用错的地方

a＋28 后面写「岁」时要加括号：（a＋28）岁。
代入的时候忘了换回乘号：a＝10 时，3a 是 3×10＝30，不是 310。

妙招 3

3x＋5x，就像 3 个苹果加 5 个苹果

先想一想

3x＋5x 等于几？x＋x 呢？x×x 呢？

怎么做

把 x 想成一样东西，比如苹果。3 个苹果加 5 个苹果是 8 个苹果，所以 3x＋5x＝8x。x＋x 是 2 个 x，就是 2x。而 x×x 是两个 x 相乘，写成 $x^{2}$ ，不是 2x。

例题

化简：3x＋5x、7a－a、x＋x。

3x＋5x＝（3＋5）x＝8x。
7a－a：7 个 a 去掉 1 个 a，剩 6 个，6a。
x＋x＝2x。

什么时候能用

化简含有字母的式子；为以后解方程做准备。

容易用错的地方

7a－a＝7。a 前面的 1 不写，但它是 1 个 a。
3x＋5 不能合并成 8x。一个有 x，一个没有，不是一样的东西。

轮到你，把方法用出来

12 题，每题 1 分，第一次检查计分。答完会给出提示与完整解法，做完可重做。

填空只填一个数，不写单位；分数写成 3/4，带分数先化成假分数（如 1又1/2 写 3/2）；百分数只填百分号前的数，如 25 表示 25%。也可以点输入框下的符号按钮。

第1题

当 $a ＝ 5$ 时， $a^{2}$ 等于多少？

你的答案

查看解法

$a^{2}$ ＝5×5＝25。

第2题

当 $a ＝ 5$ 时， $2 a$ 等于多少？

你的答案

查看解法

$2 a$ ＝2×5＝10。和 $a^{2}$ 不一样。

第3题

一支笔 $x$ 元，买 6 支，付了 50 元，应找回多少元？

查看解法

6 支笔是 $6 x$ 元，找回 $(50 - 6 x)$ 元。含加减的式子后面写单位，要先加括号。

第4题

当 $x ＝ 4$ 时， $3 x + 5$ 等于多少？

你的答案

查看解法

3×4＋5＝12＋5＝17。不要把 $3 x$ 写成 34。

第5题

正方形边长 $a$ 米，它的周长和面积分别是？

查看解法

周长 $C ＝ 4 a$ 米，面积 $S ＝ a^{2}$ 平方米。

第6题

$a \times a$ 可以简写成？

查看解法

$a \times a ＝ a^{2}$ ，读作 a 的平方。 $2 a$ 是 $a + a$ 。

第7题

爸爸比小红大 25 岁。小红 $a$ 岁，爸爸多少岁？

查看解法

爸爸 $(a + 25)$ 岁。式子里有加号，写单位要加括号。

第8题

长方形的长 $a ＝ 5$ 厘米、宽 $b ＝ 3$ 厘米，用公式 $C ＝ 2 (a + b)$ 算周长是多少厘米？

你的答案

查看解法

$C ＝ 2 \times (5 + 3) ＝ 2 \times 8 ＝ 16$ （厘米）。

第9题

在百数表里，十字框中间的数是 36。十字框里 5 个数的和是多少？

你的答案

查看解法

26＋35＋36＋37＋46＝180，也就是 36×5＝180。

第10题

如果 $a ＝ b$ ，下面哪个一定成立？

查看解法

两边同时加 3，仍然相等。除数不能是 0，所以 C 不对。

第11题

当 $x ＝ 0.5$ 时， $4 x + 2$ 等于多少？

你的答案

查看解法

4×0.5＋2＝2＋2＝4。

第12题

汽车每小时行 $v$ 千米，行了 $t$ 小时，一共行了多少千米？

查看解法

路程 $s ＝ v t$ ， $v \times t$ 简写成 $v t$ 。

作答只在本页内存中处理，不保存、不上传。刷新页面后重新开始。

教材单元与学习说明

本单元课时安排：用字母表示数、用含字母的式子表示数量关系、用字母表示运算定律和公式、求含字母式子的值、等式的性质、探秘百数表（选学）。课时标题为学习提示，课堂实际课时以学校安排为准。

单元与课时名按公开的人教版五年级上册新版目录整理。例题与练习由鼓捣星球编写，并非原书原题；本页不是出版社官方网站，请以学校发放的课本为准。

写不出含字母的式子时，先换成一个具体的数算一算，再把数换回字母。

一个字母，代表一类数

五课时，一课一课学明白

学什么

考点

易错点

怎么教孩子

学什么

考点

易错点

怎么教孩子

学什么

考点

易错点

怎么教孩子

学什么

考点

易错点

怎么教孩子

学什么

考点

易错点

怎么教孩子

先自己想，再看下一步

例题1：a2 和 2a 不一样

例题2：列含字母的式子

例题3：用公式求值

例题4：代入求值

例题5：等式的性质

例题6：百数表里的规律

知识点速看

巧算妙招

先想一想

怎么做

例题

什么时候能用

容易用错的地方

先想一想

怎么做

例题

什么时候能用

容易用错的地方

先想一想

怎么做

例题

什么时候能用

容易用错的地方

轮到你，把方法用出来

第1题

第2题

第3题

第4题

第5题

第6题

第7题

第8题

第9题

第10题

第11题

第12题

本单元练习完成

例题1： $a^{2}$ 和 $2 a$ 不一样