第1课时
根据一个方向的视图摆
往往有多种摆法
学什么
只知道从一个方向看到的图形，摆法通常不止一种：能确定看到的那一层，挡在后面的数不清。可以求“最少”用几个，“最多”往往不确定，或者要结合其他条件。
考点
- 根据一个方向的视图摆出组合体
- 说出最少用几个小正方体
易错点
以为视图里有几个正方形就一定用了几个小正方体。
怎么教孩子
准备 6～8 个积木，你先摆，只让孩子看正面画图；再反过来：你画图，孩子摆，看能摆出几种。
观察物体（三）
这一单元反过来想：已经知道从某个方向看到的图形，摆出组合体。
一个方向的图往往不止一种摆法，几个方向合起来才能确定。
从图形还原立体
只知道正面：最少 3 个，最多不确定
知道每格层数：直接相加
先用上面看的图定位置，再用正面、左面看的图定每个位置叠几层。
五年级下册新版尚未出版（预计 2027 年春季使用），本页按学校现在在用的人教版五年级下册（现行旧版）第一单元编写，新版出版后再对齐。
二课时，一课一课学明白
先读“学什么”，再看易错点；家长可以照“怎么教孩子”陪着练。
第2课时
根据三个方向的视图还原
先定位置，再定层数
学什么
先看从上面看到的图，确定底层有哪些位置；再看从正面和左面看到的图，确定每个位置叠几层。正面图看每一列的最高层数，左面图看每一排（前后）的最高层数。
考点
- 在上面看的图里写数字表示层数
- 求最少和最多用几个小正方体
易错点
把左面看的“左右”和“前后”弄反。左面看时，图的左边是后面，右边是前面。
怎么教孩子
在俯视图格子里让孩子用铅笔写数字，每写一个就搭一摞，再从三个方向看对不对。
先自己想，再看下一步
六道例题。每次只展开一步，也可以从头看。
例题1：只知道正面
从正面看是一排 3 个正方形。最少用几个小正方体？最多呢？
最少：并排 3 个，3 个。
后面每一格都还能再放正方体，从正面看仍是一排 3 个。
如果不限制，最多数不清；限定“从上面看是 2 行 3 列”时最多 6 个。
结论：一个方向的视图，通常只能确定最少用几个。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题2：用数字表示层数
从上面看的格子里写着层数：。一共几个？从正面看是什么样？
一共：2＋1＋1＋3＝7（个）。
正面看左列：前后两格中较大的是 2，看到 2 层。
正面看右列：较大的是 3，看到 3 层。
所以正面看到左边 2 层、右边 3 层，共 5 个正方形。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题3：两个方向确定最少
从正面看：左列 2 层、右列 1 层；从左面看：前排 2 层、后排 1 层。底面最多 2 行 2 列。最少用几个？
正面看要求左列最高 2 层；左面看要求前排最高 2 层。
让一个位置同时满足：左前角叠 2 层。
右列和后排还各需要 1 层：右后角放 1 个，一个就同时照顾到了。
最少 2＋1＝3 个。从上面看是斜对角的两格。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题4：两个方向求最多
接上题，最多用几个小正方体？
左后角在后排，后排只能 1 层；右前角在右列，右列只能 1 层；右后角也只能 1 层。
所以除了左前角 2 层，其余三个位置各放 1 个。
最多 2＋1＋1＋1＝5 个。
答：最少 3 个，最多 5 个。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题5：三个方向都一样
从正面、左面、上面看都是 2 行 2 列的“田”字。最多、最少各用几个小正方体？
上面看：有 4 个位置，每个位置至少 1 个。
正面看：左、右两列最高都是 2 层；左面看：前、后两排最高都是 2 层。
最多：4 个位置都叠 2 层，2×2×2＝8 个。
最少：左前、右后两格叠 2 层，其余各 1 层，2＋2＋1＋1＝6 个。所以题目要说清“最多”还是“最少”。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题6：由视图摆出组合体
从上面看是一排 4 个，从正面看是“下排 4 个，上排最右 1 个”。画出摆法并求个数。
上面看是一排：前后只有一排，4 个位置。
正面看：只有最右边一列是 2 层。
底层 4 个，最右边上面再叠 1 个。
共 4＋1＝5 个，而且摆法只有这一种。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
知识点速看
第一单元 观察物体（三）
- 只看一个方向，搭法往往不止一种，先找最少的那种。
- 三个视图合起来，用上面看的形状作地基，格子里写层数。
- 正面、上面都是一排 3 个：一共只能是 3 个。
巧算妙招
这一单元有 3 个小窍门，学会了算得又快又对。每个都先问一个问题，再说怎么做，然后做一道例题，最后说什么时候能用、哪里容易错。
妙招 1
只给一个方向的形状，搭法往往不止一种
先想一想
从正面看是「下面 2 个、左上 1 个」的形状。照这个样子搭，只有一种搭法吗？
怎么做
从一个方向看，只能看到每一列最高有几层，看不到前后有几排。所以要先摆出最少的那一种，再想想后面还能不能加正方体而不改变从这一面看到的形状。
例题
从正面看：下面一排 2 个，左边一列上面再有 1 个。最少用几个小正方体？能不能用 4 个？
- 最少：左边一列 2 个，右边一列 1 个，共 2＋1＝3（个）。
- 在右边那个的后面再放 1 个，从正面看还是被挡住，形状不变，这时用了 4 个。
- 所以只看正面，3 个、4 个甚至更多都有可能。
什么时候能用
根据一个视图摆小正方体，说出最少用几个。
容易用错的地方
- 只找到一种搭法就停了。
- 加正方体时加在了上面或旁边，改变了从正面看到的形状。
妙招 2
三个视图合起来，才能确定搭法
先想一想
怎样根据正面、左面、上面三个视图确定一共有几个小正方体？
怎么做
用上面看的形状画地基，每个格子写这一摞的层数。每一格的层数＝它所在的「列」在正面看到的高度和它所在的「排」在左面看到的高度中，较小的那个（同时要保证每一列、每一排的最高层数都有格子达到）。最后相加。
例题
上面看是 2×2 的四个格子。正面看：左列 2 层，右列 1 层。左面看：前排 1 层，后排 2 层。一共几个正方体？
- 右列两格只能是 1 层：右前 1、右后 1。
- 前排只能 1 层：左前 1。
- 左后：左列要 2 层，后排也要 2 层，左后写 2。
- 合起来 1＋1＋1＋2＝5（个）。这里四个格子的层数都是确定的，所以正好 5 个。
什么时候能用
根据三视图还原立体图形，求个数。
容易用错的地方
- 每格都按正面看的高度写，超过了左面看到的高度。
- 列和排对应错。
妙招 3
先摆最少的，再看能加到多少
先想一想
从正面和上面看都是一排 3 个正方形。最少几个？还可以多吗？
怎么做
从上面看是一排 3 个，说明只有一排、3 个位置；从正面看是 3 个正方形、1 层，说明每个位置只有 1 层。两个条件一合，就确定了。只有在两个视图都允许的情况下，才能往上或往后加。
例题
从正面看、从上面看都是一排 3 个正方形。一共几个小正方体？
- 上面看一排 3 个：前后只有一排，有 3 个位置。
- 正面看只有 1 层：每个位置都只有 1 个。
- 所以一共 3 个，不能再多了。
什么时候能用
判断视图能不能唯一确定立体图形。
容易用错的地方
- 以为还能在后面加。上面看只有一排，后面不能加。
- 以为还能往上加。正面看只有一层，不能加。
轮到你，把方法用出来
12 题，每题 1 分，第一次检查计分。答完会给出提示与完整解法，做完可重做。
填空只填一个数，不写单位；分数写成 3/4，带分数先化成假分数（如 1又1/2 写 3/2）；百分数只填百分号前的数，如 25 表示 25%。也可以点输入框下的符号按钮。
第1题
只给出从正面看到的图形是一排 3 个正方形，最少要用几个小正方体？
查看解法
并排摆 3 个就行，最少 3 个。
第2题
只给出从正面看的图形，能确定组合体的形状吗？
查看解法
一个方向的视图只能确定一部分，后面挡住的正方体看不见，所以一般不能确定形状。
第3题
从上面看是 （2 行 2 列），从正面看是一排 2 个正方形。一共用了几个小正方体？
查看解法
上面看确定 4 个位置，正面看只有 1 层，所以每个位置 1 个，共 4 个。
第4题
从上面看，格子里的数表示这一格叠了几层：（上排是后排）。一共用了几个小正方体？
查看解法
2＋1＋1＋3＝7（个）。
第5题
上一题的组合体，从正面看能看到几个正方形？
查看解法
左列是 2 和 1，取较大的 2；右列是 1 和 3，取较大的 3。共 2＋3＝5 个。
第6题
从正面看：左列 2 层、右列 1 层；从左面看：前排 2 层、后排 1 层（底面最多是 2 行 2 列）。最少用几个小正方体？
查看解法
左前角叠 2 层，右后角放 1 个：正面看左列 2、右列 1；左面看前排 2、后排 1。最少 2＋1＝3 个。
第7题
上一题中，最多用几个小正方体？
查看解法
左前 2 层，另外三个位置各放 1 个：右列、后排都不超过 1 层，视图不变。最多 2＋1＋1＋1＝5 个。
第8题
一个组合体从正面看是 ，从上面看是 （下排是前排）。从左面看是？
查看解法
前后两排、每排只有一层，从左面看是横着 2 个正方形。
第9题
上一题的组合体一共用了几个小正方体？
查看解法
正面看只有一层，每个位置 1 个；从上面看有 4 个位置，所以是 4 个。
第10题
一个由小正方体搭成的组合体，从正面、左面、上面看都是 2 行 2 列的“田”字形。它最多用了几个小正方体？
查看解法
4 个位置都叠 2 层，就是 2×2×2 的大正方体，最多 8 个。（最少是 6 个：对角两格叠 2 层。）
第11题
根据三个方向的视图摆组合体，下面说法正确的是？
查看解法
三个方向都知道时一般能确定摆法；视图里的正方形个数不一定等于小正方体个数，因为有的被挡住了。
第12题
从上面看是一排 4 个正方形，从正面看是“下排 4 个，上排最右 1 个”。一共用了几个小正方体？
查看解法
底层 4 个，最右边再叠 1 个，共 5 个。
本单元练习完成
作答只在本页内存中处理，不保存、不上传。刷新页面后重新开始。
教材单元与学习说明
本单元课时安排：根据一个方向的视图摆、根据三个方向的视图还原。课时标题为学习提示，课堂实际课时以学校安排为准。
单元名按现行人教版五年级下册目录整理。例题与练习由鼓捣星球编写，并非原书原题；本页不是出版社官方网站，请以学校发放的课本为准。
还原组合体，先画出从上面看的图，再在每一格写层数。