第1课时
数与运算、数量关系
小数乘除、用字母表示数
学什么
小数乘法：先按整数乘，再按两个乘数一共的小数位数点小数点。小数除法：除数是小数，先变成整数；商的小数点和被除数对齐。用字母表示数：写清简写规则，代入时把乘号写回来。
考点
- 积和商的小数点位置
- 简便计算：凑整、分配律
- 含字母式子求值
易错点
商中间的 0 漏写；“先去 0 再点小数点”。
怎么教孩子
每做完一道除法，让孩子用乘法验算一次，养成习惯。
复习与关联
把小数乘除、用字母表示数、图形运动与面积、可能性串起来复习。
最后用“植树问题”练一练怎样数段数和点数。
植树问题：先算段数
两端都种棵数＝段数＋1
围成一圈棵数＝段数
段数＝总长÷间隔。再看两端种不种、是不是围成一圈。
按 2022 年版课标修订的人教版五年级上册（2026 年秋季起使用）第八单元。
三课时，一课一课学明白
先读“学什么”，再看易错点；家长可以照“怎么教孩子”陪着练。
第2课时
图形与几何、可能性
观察组合体、图形运动、面积、可能性
学什么
观察组合体：三个方向画图、层数法数个数。图形运动：平移看方向和格数，旋转看中心、方向、角度。多边形面积：都能剪拼成学过的图形。可能性：数量多的可能性大。
考点
- 面积公式和它的推导过程
- 旋转三要素
- 判断可能性大小
易错点
三角形、梯形面积忘了除以 2；旋转方向说反。
怎么教孩子
让孩子当“小老师”，给你讲一遍平行四边形、三角形、梯形面积公式是怎么来的。
第3课时
植树问题（选学）
两端都种、只种一端、两端不种、围成一圈
学什么
先求段数：段数＝总长÷间隔。再分情况：两端都种，棵数＝段数＋1；只种一端，棵数＝段数；两端都不种，棵数＝段数－1；围成一圈（封闭），棵数＝段数。锯木头、爬楼梯、敲钟也是同样的道理。
考点
- 先求段数，再看是哪种情况
- 锯木头：锯的次数＝段数－1
- 爬楼梯：从 1 楼到 n 楼走 n－1 层
易错点
不分情况，一律用段数当棵数。
怎么教孩子
伸开一只手：5 个手指之间有 4 个空，这就是“两端都种”；在纸上画一条线段、一个圆，点一点、数一数。
先自己想，再看下一步
六道例题。每次只展开一步，也可以从头看。
例题1：两端都种
一条 100 米的路，在一边每隔 5 米种一棵树，两端都种。一共种几棵？
先求段数：100÷5＝20（段）。
两端都种，棵数比段数多 1。
20＋1＝21（棵）。
可以先画短一点验证：10 米每隔 5 米，2 段，种 3 棵。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题2：围成一圈
周长 60 米的圆形花坛，每隔 3 米放一盆花。一共放几盆？
段数：60÷3＝20（段）。
围成一圈，头和尾是同一个点，棵数＝段数。
一共 20 盆。
和“两端都种”相比，少了 1 盆，因为起点和终点重合了。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题3：锯木头
把一根木头锯成 4 段要 12 分钟。照这样，锯成 7 段要几分钟？
锯成 4 段，只要锯 3 次（两端不用锯）。
每次：12÷3＝4（分钟）。
锯成 7 段要锯 6 次：6×4＝24（分钟）。
易错：12÷4×7＝21，把段数当成了次数。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题4：小数连乘的简便计算
计算 2.5×3.2×1.25。
看到 2.5 想到 0.4，看到 1.25 想到 8。
把 3.2 拆成 0.4×8：2.5×0.4×8×1.25。
(2.5×0.4)×(8×1.25)＝1×10＝10。
用乘法交换律和结合律，把“好朋友”放在一起。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题5：除法要验算
计算 8.4÷0.35，并验算。
除数 0.35 右移两位变成 35，被除数 8.4 也右移两位，补一个 0 变成 840。
840÷35＝24。
验算：0.35×24＝8.4，对了。
商中间、末尾的 0 最容易出错，验算能发现。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题6：面积与字母综合
一个梯形上底 米、下底 7 米、高 4 米。用含 的式子表示面积；当 时，面积是多少？
梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2。
面积： 平方米。
当 a＝3 时：(3＋7)×4÷2＝20（平方米）。
把字母换成数以后，按运算顺序先算括号里的。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
知识点速看
第八单元 复习与关联
- 9.8×0.97＜9.8，9.8÷0.97＞9.8。
- 梯形公式：上底＝下底变平行四边形，上底＝0 变三角形。
- 用公式反求：S＝ah，h＝S÷a，40÷8＝5。
巧算妙招
这一单元有 3 个小窍门，学会了算得又快又对。每个都先问一个问题，再说怎么做，然后做一道例题，最后说什么时候能用、哪里容易错。
妙招 1
不计算，和 1 比一比就知道积、商变大还是变小
先想一想
9.8×0.97 和 9.8÷0.97，哪个比 9.8 大？
怎么做
一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比它小；除以小于 1 的数，商比它大。乘、除以大于 1 的数，正好反过来。
例题
比较 9.8×0.97 ○ 9.8，9.8÷0.97 ○ 9.8。
- 0.97 比 1 小，乘它变小：9.8×0.97＜9.8。
- 除以比 1 小的数，商变大：9.8÷0.97＞9.8。
- 想一想：9.8÷0.5 是看 9.8 里有几个 0.5，有 19.6 个，比 9.8 大。
什么时候能用
比较大小；检查乘除法的结果。
容易用错的地方
- 把乘和除的规律混了。
- 被除数是 0 时规律不适用。
妙招 2
一个梯形公式，能变出平行四边形和三角形
先想一想
平行四边形、三角形、梯形的面积公式要分别记吗？它们有什么联系？
怎么做
梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。如果上底和下底一样长，梯形就变成平行四边形：（a＋a）×h÷2＝ah。如果上底缩成 0，梯形就变成三角形：（0＋a）×h÷2＝ah÷2。
例题
用梯形公式，算底 8、高 5 的平行四边形和三角形的面积。
- 平行四边形：上底＝下底＝8，（8＋8）×5÷2＝40，和 8×5＝40 一样。
- 三角形：上底＝0，下底＝8，（0＋8）×5÷2＝20，和 8×5÷2＝20 一样。
什么时候能用
记公式、检查公式；理解图形之间的关系。
容易用错的地方
- 公式背混了，三角形忘了除以 2。
- 底和高不对应。
妙招 3
用字母公式，正着能求面积，反着能求底和高
先想一想
平行四边形面积 S＝ah。知道面积 40 平方厘米、底 8 厘米，高是多少？
怎么做
先把公式写出来，把知道的数代进去，再想没有的那个数怎么求：S＝ah，求 h 就用 S÷a。
例题
平行四边形面积 S＝40 平方厘米，底 a＝8 厘米，求高 h。
- S＝ah，40＝8×h。
- h＝40÷8＝5（厘米）。
- 检查：8×5＝40，对了。
什么时候能用
已知面积，求底或高；三角形要先乘 2：h＝2S÷a。
容易用错的地方
- 三角形求高时忘了乘 2。
- 单位写错：面积用平方厘米，底和高用厘米。
轮到你，把方法用出来
12 题，每题 1 分，第一次检查计分。答完会给出提示与完整解法，做完可重做。
填空只填一个数，不写单位；分数写成 3/4，带分数先化成假分数（如 1又1/2 写 3/2）；百分数只填百分号前的数，如 25 表示 25%。也可以点输入框下的符号按钮。
第1题
一条 100 米的路，在一边种树，每隔 5 米种一棵，两端都种。一共种几棵？
查看解法
段数：100÷5＝20，棵数：20＋1＝21（棵）。
第2题
周长 60 米的圆形花坛边上，每隔 3 米放一盆花，一共放几盆？
查看解法
60÷3＝20（盆）。
第3题
把一根木头锯成 4 段要 12 分钟。照这样，锯成 7 段要几分钟？
查看解法
锯成 4 段锯 3 次，每次 12÷3＝4 分钟；锯成 7 段要锯 6 次：6×4＝24（分钟）。
第4题
2.5×3.2×1.25＝？（可以用简便方法）
查看解法
2.5×3.2×1.25＝(2.5×0.4)×(8×1.25)＝1×10＝10。
第5题
100 米长的小路一边，每隔 10 米种一棵树，两端都不种。一共种几棵？
查看解法
100÷10＝10（段），10－1＝9（棵）。
第6题
50 米长的路一边，每隔 5 米种一棵树，只种一端。一共种几棵？
查看解法
50÷5＝10（棵）。
第7题
8.4÷0.35＝？
查看解法
8.4÷0.35＝840÷35＝24。
第8题
当 时， 等于多少？
查看解法
5×6－8＝30－8＝22。
第9题
梯形上底 3 米、下底 7 米、高 4 米，面积是多少平方米？
查看解法
(3＋7)×4÷2＝20（平方米）。
第10题
袋子里有 5 个红球、3 个黄球，任意摸一个：
查看解法
红球比黄球多，摸到红球的可能性大；黄球也可能摸到。
第11题
从 1 楼走到 4 楼要走 36 级台阶。每层台阶数一样，从 1 楼走到 7 楼要走多少级？
查看解法
每层：36÷(4－1)＝12（级）；1 楼到 7 楼走 6 层：12×6＝72（级）。
第12题
1.25×0.8＝？
查看解法
1.25×0.8＝1.000＝1。
本单元练习完成
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教材单元与学习说明
本单元课时安排：数与运算、数量关系、图形与几何、可能性、植树问题（选学）。本单元按“数与运算、数量关系”“图形与几何、可能性”“植树问题（选学）”三个课时复习。
单元与课时名按公开的人教版五年级上册新版目录整理。例题与练习由鼓捣星球编写，并非原书原题；本页不是出版社官方网站，请以学校发放的课本为准。
植树问题拿不准时，先缩小数字画一画，找到规律再算原题。