几何题，先画图。
图画对了，答案就藏在图里。
没说位置就分情况，度分秒按 60 进，余角 90、补角 180。
按 2022 年版课标修订的人教版七上第六章（2024 年秋季起使用，旧版在第四章）。6.2 按小节分成两个课时；6.3 分成两个课时（6.3.1 与 6.3.2 合为一个课时）。
先读“学什么”，再用易错反例检查自己。
第1课时
立体图形、平面图形与展开图
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是立体图形；线段、角、三角形、长方形、圆是平面图形。立体图形可以从正面、左面、上面三个方向看，得到三个平面图形；有些立体图形的表面可以展开成平面图形，叫展开图。
点、线、面、体：体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点。点动成线，线动成面，面动成体。
判断相对面时，把相邻的面当成相对的。展开图里挨着的两个面，折起来一定相邻。
以为“田”字形或“凹”字形也能折成正方体。出现“田”字的四个正方形就折不成正方体。
第2课时
两点确定一条直线
直线没有端点，向两方无限延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸；线段有两个端点，可以度量长度。
两个基本事实：
把两个基本事实用混。“确定一条直线”说的是位置，“线段最短”说的是长短。
说“两点间的距离就是两点间的线段”。距离是线段的长度，是一个数。
第3课时
中点与分类讨论
线段可以比较长短，也可以相加、相减。点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB，点 M 叫线段 AB 的中点：AM＝MB＝½AB。
点在直线上但没说位置时，先画图，要考虑点在线段上和在延长线上两种情况。
“点在直线上”没说在哪儿，就要画出两种图。
点在直线上的题只算一种情况，漏掉延长线上的那一种。
第4课时
度分秒是 60 进制
有公共端点的两条射线组成的图形叫角，也可以看成一条射线绕端点旋转形成。角可以用三个字母（顶点字母写中间）、一个字母或数字表示。
角的度量：，。从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫这个角的角平分线。
度分秒按 100 进：把 写成 。和时间一样是 60 进制，0.5° 是 30′。
钟面角只看分针，忘了时针也在走：3 点 30 分时针已经走到 3 和 4 中间了。
第5课时
补角比余角大 90°
两个角的和是 90°，这两个角互为余角；和是 180°，互为补角。性质：同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。
∠COD 是 ∠AOC 的余角（合起来 90°），∠COB 是 ∠AOC 的补角（合起来 180°）。补角比余角大 90°。
余角和补角搞反：余 90，补 180。
以为钝角有余角。钝角大于 90°，没有余角，只有补角。
六道例题。每次只展开一步，也可以从头看。
一个长 3 cm、宽 2 cm 的长方形，绕它的长边所在直线旋转一周，得到什么立体图形？体积是多少？（结果保留 ）
长方形绕一边旋转一周得到圆柱。
绕长边转，长边是高 h＝3 cm，宽是底面半径 r＝2 cm。
体积：
体积是 12π cm³。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
线段 ，点 在直线 上，，求 。
“点在直线上”没说在哪儿，就要画出两种图。
C 在直线 AB 上，没说在哪儿，画图分两种情况。
① C 在线段 AB 上：
② C 在 AB 的延长线上（B 的右边）：
所以 AC＝5 或 11。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
线段 ， 是 的中点， 是 的中点，求 。
C 是 AB 的中点：
D 是 CB 的中点：
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
① 把 化成度、分；② 把 化成度；③ 计算 。
① ，所以 。
② ，所以 。
③ ，满 60′ 进 1°，等于 。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
3 点 30 分时，时针与分针的夹角是多少度？
以 12 点方向为起点，分针 30 分钟走了 30×6°＝180°。
时针 3 点整在 90°，再走 30 分钟，又转 30×0.5°＝15°，在 105°。
夹角是 75°。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
一个角的补角是它的余角的 3 倍，求这个角。
∠COD 是 ∠AOC 的余角（合起来 90°），∠COB 是 ∠AOC 的补角（合起来 180°）。补角比余角大 90°。
设这个角是 x°，余角是 (90−x)°，补角是 (180−x)°。
补角是余角的 3 倍：
这个角是 45°。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
这一章有 3 个小窍门，学会了算得又快又对。每个都先问一个问题，再说怎么做，然后做一道例题，最后说什么时候能用、哪里容易错。
妙招 1
点 A、B、C 在同一条直线上，AB ＝ 10，BC ＝ 4，AC 是多少？
题目没给图时，先想清楚点有几种可能的位置，每一种都画出来，分别计算。C 可能在 A、B 之间，也可能在 B 的外侧。
A、B、C 在同一直线上，AB ＝ 10，BC ＝ 4，求 AC。
线段的和差、中点问题；「在直线上」而不是「在线段上」时，特别要分类。
妙招 2
一个角的补角是它的余角的 3 倍，这个角是多少度？
两角和为 90°，互为余角；和为 180°，互为补角。设这个角为 x，余角就是 90° － x，补角就是 180° － x，再按题目说的关系列方程。还有个规律：同一个锐角的补角总比它的余角大 90°。
一个角的补角是它的余角的 3 倍，求这个角。
余角、补角的计算；同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。
妙招 3
一个正方体展开图，一行 4 个面写着 1、2、3、4，2 的上面有 5，3 的下面有 6。哪两个面相对？
在展开图里，同一行（或同一列）中间隔着一个面的两个面，是相对的面；呈「Z」字形两端的两个面，也是相对的面。相对的面在展开图里一定不相邻。
一行 1、2、3、4，2 的上面是 5，3 的下面是 6。找出三组相对的面。
判断正方体相对的面；判断一个图形能不能折成正方体（正方体展开图有 11 种，含「田」字形的都不行）。
12 题，每题 1 分，第一次检查计分。答完会给出提示与完整解法，做完可重做。
填空只填一个数，不写“°”和单位；小数可写 7.5。也可点输入框下的符号按钮。
线段 ，点 在直线 上，，则 的长是？
在线段上 AC＝5，在延长线上 AC＝11。
（ ）′，括号里填多少？
等于多少度？
一个角的补角是它的余角的 3 倍，这个角是多少度？
3 点 30 分时，时针与分针的夹角是多少度？
把弯曲的河道改直，能缩短航程，这样做的道理是？
比的是路程长短，用“两点之间，线段最短”。
植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上。这样做的道理是？
两点确定一条直线。
一个角是 ，它的补角是多少度？
一个角是 ，它的余角是多少度？
线段 ， 是 的中点， 是 的中点， 等于多少？
一个长方形绕它的一条边所在直线旋转一周，得到的立体图形是？
长方形绕一边旋转一周得到圆柱。
，，所以 。依据是？
∠2、∠3 都是 ∠1 的余角，同角的余角相等。
作答只在本页内存中处理，不保存、不上传。刷新页面后重新开始。
正式节名为：6.1 几何图形（6.1.1 立体图形与平面图形，6.1.2 点、线、面、体）；6.2 直线、射线、线段（6.2.1 直线、射线、线段，6.2.2 线段的比较与运算）；6.3 角（6.3.1 角的概念，6.3.2 角的比较与运算，6.3.3 余角和补角）。本页把 6.1 合为一个学习课时，6.3.1 与 6.3.2 合为一个学习课时，课时副标题为学习提示。
节名已与公开的人教版七年级上册（2024秋起使用）电子课本目录核对。例题与练习由鼓捣星球编写，并非原书原题；本页不是出版社官方网站，请以学校发放的课本为准。
几何题先画图；题目没说点在哪儿，就把每种位置都画出来。
