第1课时
鸽巢原理（一）
n＋1 个放进 n 个抽屉
学什么
把 个物体任意放进 个抽屉里（n 是非 0 自然数），总有一个抽屉里至少放进 2 个。更一般地：把 个物体放进 个抽屉（），如果 （r≠0），总有一个抽屉至少放 个；如果正好整除，至少放 个。
考点
- 先平均分，再看余数
- 有余数时“商＋1”
易错点
用“商＋余数”当至少数：8÷3＝2……2，至少是 2＋1＝3，不是 2＋2＝4。
怎么教孩子
拿 5 支笔和 4 个杯子，让孩子想办法放，看能不能让每个杯子都不超过 1 支。
数学广角——鸽巢问题
把多于 n 个的物体放进 n 个抽屉，总有一个抽屉里至少放进 2 个。
更一般地：物体数÷抽屉数有余数时，商加 1，就是“至少”的数。
商＋1
至少
整除时至少 3
有余数时，至少数＝商＋1；正好整除时，至少数＝商。
六年级下册新版尚未出版（预计 2027 年春季使用），本页按学校现在在用的人教版六年级下册（现行旧版）第五单元编写，新版出版后再对齐。新版六上已经学过鸽巢问题，这一单元可以当作复习和拓展。
两课时，一课一课学明白
先读“学什么”，再看易错点；家长可以照“怎么教孩子”陪着练。
第2课时
鸽巢原理（二）
摸球问题：考虑最坏情况
学什么
“至少摸几个才能保证……”这类题，要想最坏的情况。保证 2 个同色：颜色种数＋1；保证 k 个同色：颜色种数×(k−1)＋1。保证两种颜色都有：把数量多的一种全摸完，再加 1。
考点
- 找出“抽屉”是什么
- 用最坏情况求至少摸几个
易错点
把“保证有 2 个同色”算成摸 2 个；把颜色种数和球的个数弄混。
怎么教孩子
在袋子里放三种颜色的积木，让孩子闭眼摸，记录第几次一定能凑到两个同色，体会“最坏的情况”。
先自己想，再看下一步
六道例题。每次只展开一步，也可以从头看。
例题1：最基本的情况
5 个苹果放进 4 个抽屉，为什么总有一个抽屉至少有 2 个？
先尽量平均放：每个抽屉放 1 个，用掉 4 个。
还剩 1 个，无论放进哪个抽屉，那个抽屉就有 2 个。
所以总有一个抽屉至少有 2 个。
“至少 2 个”说的是最少的情况也能保证。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题2：商加 1
7 只鸽子飞进 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进几只？
先平均分：7÷3＝2……1。
每个鸽笼先 2 只，还剩 1 只。
这 1 只飞进任何一个，那个鸽笼就有 3 只。
至少 2＋1＝3（只）。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题3：找抽屉
13 个人中，至少有几个人的生日在同一个月？
“抽屉”是 12 个月，“物体”是 13 个人。
13÷12＝1……1。
至少 1＋1＝2（人）。
关键是先想清楚什么是抽屉。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题4：摸球：保证 2 个同色
红、黄、蓝三种颜色的球很多，至少摸几个才能保证有 2 个同色？
最坏情况：前几个颜色都不一样。
三种颜色各摸 1 个，共 3 个，还没有同色。
再摸 1 个，一定和其中一种同色。
至少 3＋1＝4（个）。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题5：摸球：保证 3 个同色
同样的球，至少摸几个才能保证有 3 个同色？
最坏情况：每种颜色都摸到 2 个，还差一点。
3×2＝6（个），这时还没有 3 个同色。
再摸 1 个，一定有一种颜色凑到 3 个。
至少 6＋1＝7（个）。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题6：保证两种都有
袋子里有 5 个红球、8 个蓝球，至少摸几个才能保证两种颜色都有？
最坏情况：先摸到的全是一种颜色。
蓝球多，最坏是 8 个蓝球全被摸出来。
再摸 1 个，一定是红球。
至少 8＋1＝9（个）。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
知识点速看
第五单元 数学广角——鸽巢问题
- 有余数：至少数＝商＋1，7÷3＝2……1，至少 3 只。
- 没有余数：至少数＝商，9÷3＝3，至少 3 只。
- 保证 2 个同色：颜色种数＋1；4 种颜色要摸 5 个。
巧算妙招
这一单元有 3 个小窍门，学会了算得又快又对。每个都先问一个问题，再说怎么做，然后做一道例题，最后说什么时候能用、哪里容易错。
妙招 1
有余数，「商＋1」
先想一想
7 只鸽子飞进 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进几只？
怎么做
先尽量平均分：7÷3＝2……1，每个笼子先放 2 只，还剩 1 只。剩下的不管放进哪个笼子，那个笼子就有 3 只。所以至少数＝商＋1。
例题
7 只鸽子飞进 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少几只？
- 7÷3＝2……1。
- 至少 2＋1＝3（只）。
什么时候能用
「总有一个……至少……」的问题。
容易用错的地方
- 写成商＋余数。7÷3 的余数正好是 1，看不出区别；换成 14÷4＝3……2，至少是 3＋1＝4，不是 3＋2＝5。
- 鸽子和笼子分不清：被分的是鸽子，用来装的是笼子。
妙招 2
正好分完，至少数就是商
先想一想
9 只鸽子飞进 3 个笼子，总有一个笼子至少几只？也是商＋1 吗？
怎么做
平均分以后没有剩余，就是每个笼子正好一样多，至少数就是商，不用加 1。
例题
9 只鸽子飞进 3 个笼子，总有一个至少几只？
- 9÷3＝3，没有余数。
- 至少 3 只。
什么时候能用
物体个数正好是笼子个数的倍数时。
容易用错的地方
- 机械地加 1，答成 4 只。
- 「至少」是指一定能保证的最小数，不是平均数。
妙招 3
要保证有两个相同，就比种类多拿一个
先想一想
盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各 10 个，闭着眼睛摸，至少摸几个能保证有 2 个同色？
怎么做
把颜色当笼子。最倒霉的情况是每种颜色先各摸到 1 个，4 种颜色摸了 4 个还没有同色。再摸 1 个，不管是什么颜色，都会和前面的一个同色。所以至少摸「颜色种数＋1」个。
例题
4 种颜色的球，至少摸几个能保证有 2 个同色？要保证有 3 个同色呢？
- 保证 2 个同色：4＋1＝5（个）。
- 保证 3 个同色：最倒霉每种各摸 2 个，4×2＝8 个；再摸 1 个，至少 8＋1＝9（个）。
什么时候能用
摸球、抽扑克牌、生日在同一个月等「保证」问题。
容易用错的地方
- 按运气好的情况算，答 2 个。
- 把每种颜色的个数（10 个）当成了笼子数。
轮到你，把方法用出来
12 题，每题 1 分，第一次检查计分。答完会给出提示与完整解法，做完可重做。
填空只填一个数，不写单位；分数写成 3/4，带分数先化成假分数（如 1又1/2 写 3/2）；百分数只填百分号前的数，如 25 表示 25%。也可以点输入框下的符号按钮。
第1题
5 个苹果放进 4 个抽屉，总有一个抽屉里至少放进几个苹果？
查看解法
每个抽屉放 1 个，还剩 1 个，无论放哪里，那个抽屉就有 2 个。
第2题
7 只鸽子飞进 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进几只？
查看解法
7÷3＝2……1，至少 2＋1＝3（只）。
第3题
13 个人中，至少有几个人的生日在同一个月？
查看解法
13÷12＝1……1，至少 1＋1＝2（人）。
第4题
一个学校有 367 名学生，下面说法正确的是？
查看解法
367＞366，把天数看作抽屉，至少有 2 人同一天生日。
第5题
盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球各很多个。闭着眼睛摸，至少摸几个才能保证有 2 个同色？
查看解法
最坏情况前 3 个三种颜色各 1 个，第 4 个一定和其中一个同色。3＋1＝4（个）。
第6题
同一个盒子，至少摸几个才能保证有 3 个同色？
查看解法
3×2＋1＝7（个）。
第7题
10 本书放进 3 层书架，总有一层至少放几本？
查看解法
3＋1＝4（本）。
第8题
一副扑克牌去掉大小王剩 52 张（4 种花色），至少抽几张能保证有 2 张同花色？
查看解法
4＋1＝5（张）。
第9题
同样 52 张牌，至少抽几张能保证有 3 张同花色？
查看解法
4×2＋1＝9（张）。
第10题
把 25 个球放进 6 个盒子，总有一个盒子里至少有几个？
查看解法
4＋1＝5（个）。
第11题
袋子里有 5 个红球、5 个蓝球，至少摸几个才能保证两种颜色都有？
查看解法
5＋1＝6（个）。
第12题
400 人中，至少有几个人的生日是同一天？（一年按 366 天算）
查看解法
1＋1＝2（人）。
本单元练习完成
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教材单元与学习说明
本单元课时安排：鸽巢原理（一）、鸽巢原理（二）。课时标题为学习提示，课堂实际课时以学校安排为准。
单元名按现行人教版六年级下册目录整理。例题与练习由鼓捣星球编写，并非原书原题；本页不是出版社官方网站，请以学校发放的课本为准。
鸽巢问题：先找抽屉，平均分后“商＋1”；摸球问题想最坏情况。