投稿

圆

圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
本单元学圆的周长 C＝πd＝2πr 和面积 S＝πr2，还有扇形和环形。

周长和面积，一个是线，一个是面

C＝2πr周长：长度单位
S＝πr2面积：面积单位

计算时 π 一般取 3.14。半径扩大到 2 倍，周长 2 倍，面积 4 倍。

配套动画：圆：周长与面积，约 1 分钟。点击播放。

按 2022 年版课标修订的人教版六年级上册（2026 年秋季起使用）第四单元。

四课时，一课一课学明白

先读“学什么”，再看易错点；家长可以照“怎么教孩子”陪着练。

第1课时

圆和扇形的认识

圆心、半径、直径

学什么

圆心用 O 表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径 r；通过圆心、两端在圆上的线段叫直径 d，d＝2r。同圆中半径都相等，有无数条。圆是轴对称图形，有无数条对称轴。由两条半径和它们之间的一段弧围成的图形叫扇形，两条半径的夹角叫圆心角。

孩子用圆规画圆
圆规的针尖是圆心，两脚张开的距离是半径。

考点

  • 半径、直径的关系
  • 认识扇形和圆心角

易错点

以为圆中最长的线段是半径；以为不同的圆半径也都相等（只有同圆或等圆中半径才都相等）。

怎么教孩子

用一根绳子和一支笔在纸上画圆：绳子长就是半径，手按住的地方是圆心。

第2课时

圆的周长

周长是直径的 π 倍

学什么

圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个倍数叫圆周率 π，约等于 3.14。C＝πd 或 C＝2πr。已知周长求直径：d＝C÷π。

男孩把画了红点的圆纸板沿直线滚动，同学在旁边看
圆滚一圈的长度，就是它的周长。

考点

  • 已知半径或直径求周长
  • 已知周长求半径
  • 半圆的周长

易错点

半圆的周长只算圆周长的一半，忘了加直径。

怎么教孩子

用软尺量家里的碗口、锅盖的周长和直径，算一算周长÷直径，看看是不是都接近 3.14。

第3课时

圆的面积

剪拼成近似的长方形

学什么

把圆平均分成很多份，拼成近似的长方形：长是周长的一半 πr，宽是半径 r，所以 S＝πr×r＝πr2。环形面积 S＝π(R2−r2)。扇形面积是圆面积的“圆心角÷360°”。

女孩把圆剪成小扇形，再拼成近似长方形
分得越细，拼成的图形越接近长方形。

考点

  • 已知半径、直径或周长求面积
  • 环形面积
  • 扇形面积

易错点

把 r2 算成 r×2；已知直径时忘了先求半径。

怎么教孩子

把一个纸圆片对折几次剪成 16 份，让孩子拼成“长方形”，说出长和宽各对应圆的什么。

第4课时

利用圆设计图案（选学）

外方内圆、外圆内方

学什么

正方形里最大的圆：直径＝边长。圆里最大的正方形：对角线＝直径，正方形面积 ＝d×d÷2。很多图案由圆、半圆、扇形组合而成，求面积时用“加”或“减”。

孩子们在园林里欣赏方框里套着圆形的花窗
外方内圆、外圆内方，生活里很常见。

考点

  • 正方形和圆的组合
  • 用圆规设计图案

易错点

圆里最大正方形的面积，用 d×d 算，忘了除以 2。

怎么教孩子

让孩子用圆规画一个“奥运五环”或“花朵”图案，说出用了几个圆、半径各是多少。

先自己想，再看下一步

六道例题。每次只展开一步，也可以从头看。

例题1：周长

一个圆形花坛的直径是 6 米，周长是多少米？

  1. C＝πd。

  2. 3.14×6＝18.84（米）。

  3. 如果已知的是半径，要先乘 2。

  4. 答：周长 18.84 米。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题2：已知周长求面积

一个圆的周长是 18.84 厘米，面积是多少？

  1. 先求半径：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）。

  2. 面积：3.14×3×3＝28.26（平方厘米）。

  3. 求面积一定要先知道半径。

  4. 周长单位是厘米，面积单位是平方厘米。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题3：半圆的周长

半径 2 厘米的半圆，周长是多少？

  1. 弧长：圆周长的一半，3.14×2×2÷2＝6.28（厘米）。

  2. 还有一条直径：2×2＝4（厘米）。

  3. 周长：6.28＋4＝10.28（厘米）。

  4. 半圆周长 ≠ 圆周长的一半。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题4：环形面积

一个圆形水池半径 3 米，周围修一条宽 2 米的小路。小路面积多少？

  1. 外圆半径：3＋2＝5（米），内圆半径 3 米。

  2. 环形面积：π(R2−r2)。

  3. 3.14×(25－9)＝3.14×16＝50.24（平方米）。

  4. 小路面积 50.24 平方米。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题5：外方内圆

在边长 10 厘米的正方形里画一个最大的圆，剩下的面积是多少？

  1. 最大圆的直径是 10 厘米，半径 5 厘米。

  2. 圆面积：3.14×5×5＝78.5（平方厘米）。

  3. 正方形面积：10×10＝100（平方厘米）。

  4. 剩下：100－78.5＝21.5（平方厘米）。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题6：半径变化

圆的半径从 2 厘米变成 4 厘米，周长和面积各扩大到原来的几倍？

  1. 半径扩大到原来的 2 倍。

  2. 周长 2πr：也扩大到 2 倍。

  3. 面积 πr2：πr2 中 r 乘了两次，扩大到 2×2＝4 倍。

  4. 验证：π×22＝4π，π×42＝16π，正好 4 倍。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

知识点速看

第四单元 圆

  • 圆心到圆上任意一点的距离叫半径，直径是半径的 2 倍。半径 3 厘米，直径就是 6 厘米。
  • 周长＝2×3.14×半径。半径 3 厘米，周长 2×3.14×3＝18.84 厘米。
  • 面积＝3.14×半径×半径。半径 3 厘米，面积 3.14×3×3＝28.26 平方厘米。
  • 圆环面积＝大圆面积－小圆面积。半径 3 和 2 的圆环：3.14×(9－4)＝15.7 平方厘米。
  • 扇形是圆的一块，像切下来的一块披萨。

巧算妙招

这一单元有 3 个小窍门，学会了算得又快又对。每个都先问一个问题，再说怎么做，然后做一道例题，最后说什么时候能用、哪里容易错。

妙招 1

圆的题，先把半径求出来

先想一想

「一个圆的周长是 25.12 厘米，面积是多少？」题目给的是周长，要求的是面积，从哪儿下手？

怎么做

不管题目给的是直径还是周长，第一步都先把半径求出来。半径就是从圆心到圆上的距离，直径是半径的 2 倍。

  • 给了直径，半径就是直径除以 2。比如直径 10 厘米，半径就是 10÷2＝5 厘米。
  • 给了周长，先用周长除以 3.14 得到直径，再除以 2 得到半径。比如周长 18.84 厘米，18.84÷3.14＝6，直径 6 厘米，半径 3 厘米。

为什么周长除以 3.14 就是直径？因为任何一个圆，周长都是直径的 3.14 倍左右，这个倍数就是圆周率。反过来，周长除以 3.14 就回到了直径。

有了半径，周长就是 2 × 3.14 × 半径，比如半径 3 厘米，周长是 2×3.14×3＝18.84 厘米。面积就是 3.14 × 半径 × 半径。这是因为把圆平均分成很多份，拼起来近似一个长方形，长是周长的一半，也就是 3.14 × 半径，宽是半径，长乘宽就是 3.14 × 半径 × 半径。比如半径 3 厘米，面积是 3.14×3×3＝28.26 平方厘米。

例题

一个圆的周长是 25.12 厘米，面积是多少平方厘米？

  1. 先求直径：25.12 ÷ 3.14 ＝ 8 厘米。
  2. 再求半径：8 ÷ 2 ＝ 4 厘米。
  3. 最后求面积：3.14 × 4 × 4 ＝ 3.14 × 16 ＝ 50.24 平方厘米。

什么时候能用

知道直径或周长，求面积；知道周长，求直径或半径。

容易用错的地方

  • 知道直径，就直接放进面积公式里算，忘了先除以 2。
  • 把「半径乘半径」算成「半径乘 2」。4 乘 4 是 16，不是 8。
  • 周长的单位是厘米，面积的单位是平方厘米，不能混着写。

妙招 2

把 3.14 常用的几个乘法结果背下来

先想一想

算圆的周长和面积，几乎每道题都要乘 3.14，每次都列竖式，又慢又容易错。有没有更快的办法？

怎么做

把常用的几个结果背下来，很多题就能直接写出答案：

算式结果算式结果
3.14×26.283.14×928.26
3.14×39.423.14×1650.24
3.14×412.563.14×2578.5
3.14×515.73.14×36113.04
3.14×618.843.14×49153.86
3.14×721.983.14×64200.96
3.14×825.123.14×81254.34

右边那一列，9、16、25 一直到 81，正好是 3×3、4×4、5×5 一直到 9×9。所以右边一列的结果，就是半径从 3 到 9 的圆的面积。

例题

一个圆形桌面的直径是 10 分米，面积是多少平方分米？

  1. 半径是 10 ÷ 2 ＝ 5 分米。
  2. 面积是 3.14 × 5 × 5，也就是 3.14 × 25。
  3. 表里 3.14 × 25 ＝ 78.5，不用列竖式。面积是 78.5 平方分米。

什么时候能用

半径或直径是整数的时候，算周长和面积都能用。反过来也行：看到面积是 28.26，就想到 3.14 × 9，半径是 3。

容易用错的地方

  • 3.14 × 25 ＝ 78.5，末尾的 0 去掉了，别写成 785 或者 7.85。
  • 3.14 × 6 ＝ 18.84 和 3.14 × 36 ＝ 113.04 容易记混。前一个常在算周长时出现，后一个常在算面积时出现。
  • 如果题目要求结果保留 π，或者 π 不取 3.14，就按题目的要求来。

妙招 3

要乘 3.14 的数先加减好，最后只乘一次 3.14

先想一想

运动会上，外道的人为什么要往前站？因为跑道的弯道是半圆，越往外，半圆越大，跑一个弯道就要多跑一段。每条跑道宽 1.25 米，往外一道，弯道的半径就多 1.25 米。跑 400 米要过两个弯道，两个半圆合起来正好是一个圆。外道的圆周长减内道的圆周长，不用分别算两个圆，先把半径相减，再只乘一次 3.14：2 × 3.14 × 1.25 ＝ 7.85 米。为什么差的正好是 2 × 3.14 × 道宽？因为圆的周长等于 2 × 3.14 × 半径，而外道的圆半径比里道多一个道宽。举个例子：里道的圆半径是 36 米，周长是 2 × 3.14 × 36 ＝ 226.08 米；外道的半径多 1.25 米，是 37.25 米，周长是 2 × 3.14 × 37.25 ＝ 233.93 米。两个周长相减，233.93 － 226.08 ＝ 7.85 米，正好就是 2 × 3.14 × 1.25 ＝ 7.85 米。所以不管操场多大，里道半径是多少，外道比里道多跑的这一段只跟道宽有关。所以跑 400 米时，每往外一道，起跑线要往前挪 7.85 米。跑 200 米只过一个弯道，只挪一半，7.85 ÷ 2 ≈ 3.93 米。这就是今天的窍门：要乘 3.14 的数先相减，最后只乘一次 3.14。

跑道示意图：两个弯拼成圆，外圈半径多一个道宽

怎么做

好几个都要乘 3.14 的数相加或相减时，先把 3.14 后面的数加减好，最后只乘一次 3.14。这其实就是乘法分配律。

  • 环形（像垫圈那样的圆环）的面积，就是大圆面积减去中间挖掉的小圆面积，也就是 3.14 × 外半径 × 外半径 减去 3.14 × 内半径 × 内半径。两部分都要乘 3.14，所以可以先把（外半径乘外半径）减去（内半径乘内半径），再乘一次 3.14。下面的例题就是这样算的。
  • 半圆的周长，是半个圆周 3.14 × 半径，再加上一条直径 2 × 半径，合起来是 5.14 × 半径。比如半径 2 厘米，半圆周长是 5.14 × 2 ＝ 10.28 厘米。

例题

一个环形，外圆半径 6 厘米，内圆半径 4 厘米，面积是多少平方厘米？

  1. 外圆半径乘半径：6 × 6 ＝ 36。内圆半径乘半径：4 × 4 ＝ 16。
  2. 先相减：36 － 16 ＝ 20。
  3. 只乘一次 3.14：3.14 × 20 ＝ 62.8 平方厘米。
  4. 核对一下：分开算，3.14×36＝113.04，3.14×16＝50.24，113.04－50.24＝62.8，结果一样，但多算了一次乘法。

什么时候能用

算环形面积；算半圆周长；几个圆、半圆、扇形的面积要相加或相减的时候；比较两条跑道弯道长短的时候。

容易用错的地方

  • 把环形面积算成 3.14 乘（外半径减内半径）再自乘。要先各自乘自己，再相减。6－4＝2，2×2＝4，这和 36－16＝20 完全不一样。
  • 算半圆的周长，只算了圆周长的一半，忘了加直径。5.14 × 半径 里面已经把直径算进去了。
  • 半径变成原来的 2 倍，周长变成原来的 2 倍，面积变成原来的 4 倍，不是 2 倍。因为面积是半径乘半径，两个半径都变成 2 倍，就是 2 × 2 ＝ 4 倍。比如半径 3 厘米时面积是 28.26 平方厘米，半径 6 厘米时面积是 3.14 × 36 ＝ 113.04 平方厘米，正好是 28.26 × 4 ＝ 113.04。

轮到你，把方法用出来

12 题，每题 1 分，第一次检查计分。答完会给出提示与完整解法，做完可重做。

填空只填一个数，不写单位；分数写成 3/4，带分数先化成假分数（如 1又1/2 写 3/2）；百分数只填百分号前的数，如 25 表示 25%。也可以点输入框下的符号按钮。

第1题

圆的半径是 5 厘米，直径是多少厘米？

查看解法

5×2＝10（厘米）。

第2题

圆的直径是 4 分米，周长是多少分米？（π 取 3.14）

查看解法

3.14×4＝12.56（分米）。

第3题

圆的半径是 3 厘米，面积是多少平方厘米？（π 取 3.14）

查看解法

3.14×3×3＝28.26（平方厘米）。

第4题

圆的周长是 31.4 米，半径是多少米？（π 取 3.14）

查看解法

31.4÷3.14＝10（米）是直径，半径 10÷2＝5（米）。

第5题

圆的半径扩大到原来的 2 倍，面积扩大到原来的几倍？

查看解法

π(2r)2＝4πr2，是原来的 4 倍。

第6题

环形外圆半径 5 厘米，内圆半径 3 厘米，环形面积是多少平方厘米？（π 取 3.14）

查看解法

3.14×(5×5－3×3)＝3.14×16＝50.24（平方厘米）。

第7题

半径 2 厘米的半圆，周长是多少厘米？（π 取 3.14）

查看解法

3.14×2×2÷2＋2×2＝6.28＋4＝10.28（厘米）。

第8题

圆有几条对称轴？

查看解法

圆有无数条对称轴。

第9题

一个圆的直径是另一个圆的 3 倍，它的周长是另一个圆的几倍？

查看解法

C＝πd，直径 3 倍，周长也是 3 倍。

第10题

圆心角 90° 的扇形，半径 4 厘米，面积是多少平方厘米？（π 取 3.14）

查看解法

3.14×4×4÷4＝12.56（平方厘米）。

第11题

在边长 10 厘米的正方形里画一个最大的圆，圆的面积是多少平方厘米？（π 取 3.14）

查看解法

半径 5 厘米，3.14×5×5＝78.5（平方厘米）。

第12题

自行车车轮直径 0.5 米，转 100 周，前进多少米？（π 取 3.14）

查看解法

3.14×0.5×100＝157（米）。

作答只在本页内存中处理，不保存、不上传。刷新页面后重新开始。

教材单元与学习说明

本单元课时安排：圆和扇形的认识、圆的周长、圆的面积、利用圆设计图案（选学）。课时标题为学习提示，课堂实际课时以学校安排为准。

单元与课时名按公开的人教版六年级上册新版目录整理。例题与练习由鼓捣星球编写，并非原书原题；本页不是出版社官方网站，请以学校发放的课本为准。

求圆的面积先找半径；半圆周长别忘了加直径。