一元一次方程

学什么

含有未知数的等式叫方程。只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，等号两边都是整式的方程，叫一元一次方程。

使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。检验：把值代入，看左边是否等于右边。

考点

• $2x-1＝5$ 是一元一次方程；$x+y＝3$、$x^2＝4$、$\frac{1}{x}＝2$ 都不是。
• 已知 $x＝2$ 是 $2x+a＝7$ 的解，代入得 $4+a＝7$，$a＝3$。
• 列方程：设未知数，找出题目里“相等”的两个量。

学什么

性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。若 $a＝b$，则 $a\pm c＝b\pm c$。

性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。若 $a＝b$，则 $ac＝bc$；若 $a＝b$，$c\ne 0$，则 $\frac{a}{c}＝\frac{b}{c}$。

像天平：两边同时放上或拿走一样重的砝码，还是平的。

考点

• 由 x−3＝5，两边加 3 得 x＝8。
• 由 −2x＝6，两边除以 −2 得 x＝−3。
• 由 $ac＝bc$ 不能直接得 $a＝b$，因为 $c$ 可能是 0。

学什么

移项：把方程中的某一项改变符号后，从等号一边移到另一边。移项的依据是等式的性质 1。

解方程的一般步骤：去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为 1。不是每一步都要用，按方程的样子选。

考点

• $3x+5＝2x-1$：移项得 $3x-2x＝-1-5$，$x＝-6$。
• $2(x-1)-3(x+2)＝4$：去括号得 $2x-2-3x-6＝4$，$x＝-12$。
• 解完把解代回原方程检验。

学什么

方程里有分母时，两边同乘所有分母的最小公倍数，把分母去掉。

两条规矩：每一项都要乘，包括没有分母的项；分子是多项式时先加括号。

考点

• $\frac{x-1}{2}-\frac{x+2}{3}＝1$：两边乘 6，得 $3(x-1)-2(x+2)＝6$，解得 $x＝13$。
• 分子是小数时，可先用分数的基本性质把小数化成整数。

学什么

步骤：审题找已知量和未知量 → 设未知数 → 找等量关系列方程 → 解方程 → 检验是否符合实际 → 作答。先用表格列出每个量，关系最清楚。

• 销售：利润＝售价－进价；利润率＝利润÷进价；打八折是乘 0.8。
• 行程：相遇时路程和＝总路程；追及时路程差＝原来相距。
• 工程：工作总量看成 1，工作效率＝1÷单独完成的时间。
• 配套：按比例配，比如 1 个螺钉配 2 个螺母，螺母数＝2×螺钉数。

考点

• 标价打八折仍获利 20%，进价 100 元：0.8x＝100×(1＋20%)，x＝150。
• 两车相向而行，速度 70 和 80 千米/时，相距 300 千米：150t＝300，t＝2。