投稿

图形的运动

轴对称、平移、旋转，是图形的三种运动。
图形动了，位置变了，形状和大小却不变。

说清一次旋转，要三样东西

绕点 O旋转中心
顺时针 90°方向和角度

平移要说清方向和格数；旋转要说清中心、方向、角度；轴对称要找准对称轴。

配套动画：图形的运动：对称、平移、旋转，形状大小都不变，约 1 分钟。点击播放。

按 2022 年版课标修订的人教版五年级上册（2026 年秋季起使用）第四单元。

四课时，一课一课学明白

先读“学什么”，再看易错点；家长可以照“怎么教孩子”陪着练。

第1课时

轴对称

对称点到对称轴距离相等

学什么

把图形沿一条直线对折，两边能完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线是对称轴。对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线和对称轴垂直。

女孩把纸对折剪出一只蝴蝶
对折剪纸，折痕就是对称轴。

考点

  • 补全轴对称图形：先找关键点，数格画出对称点，再连线
  • 判断一个图形是不是轴对称图形，有几条对称轴

易错点

数格数错，把对称点画在离对称轴不一样远的地方；把平行四边形当成轴对称图形（它一般不是）。

怎么教孩子

剪纸最直观：把纸对折，剪一个半边图形，打开就是轴对称图形。让孩子指出折痕就是对称轴。

第2课时

平移

沿直线移动，方向不变

学什么

图形沿着某个方向移动一定的距离，叫平移。平移后，图形的形状、大小、方向都不变，只是位置变了。

孩子推开教室的推拉窗
推拉窗沿着直线移动，形状和方向都不变。

考点

  • 在方格纸上把图形向上、下、左、右平移几格
  • 说出图形怎样平移得到的

易错点

数两个图形之间空了几格，而不是数同一个点移动了几格。

怎么教孩子

让孩子在方格纸上用手指按住一个顶点，一格一格地数着移，数完再移下一个顶点。

第3课时

旋转

中心、方向、角度

学什么

图形绕着一个点转动，叫旋转。说清一次旋转要三样：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度。旋转后，对应线段长度相等，对应角相等，每个点到旋转中心的距离不变。

孩子们举着风车，风车在转
风车绕着中心转动，这就是旋转。

考点

  • 钟面上指针的旋转：一大格 30°
  • 在方格纸上画出图形绕一点旋转 90° 后的图形

易错点

旋转方向弄反；只转了一条边，其他边没跟着转。

怎么教孩子

画旋转图时，先转和旋转中心相连的那条边：把三角板的直角对准中心，转出 90°，再补其他边。

第4课时

设计图案

用三种运动组合

学什么

很多漂亮的图案，是把一个基本图形经过平移、旋转或轴对称得到的。欣赏图案时，要说出基本图形是什么，经过了怎样的运动。

孩子们用彩纸图形拼出漂亮的图案
把一个图形平移、旋转、轴对称，就能设计出图案。

考点

  • 说出图案是由基本图形怎样变换得到的
  • 旋转图案：每次转多少度、转了几次

易错点

说不清旋转角度：一圈 360° 平均转了几次，每次就是 360° 除以次数。

怎么教孩子

剪一个小图形，和孩子一起在纸上按住一点转一转、描一描，做一张“风车”图案。

先自己想，再看下一步

六道例题。每次只展开一步，也可以从头看。

例题1：画轴对称图形的另一半

方格纸上竖直的对称轴左边有一个三角形，三个顶点分别在对称轴左边 1 格、3 格、3 格的位置。怎样画出另一半？

  1. 先找关键点：三角形的 3 个顶点。

  2. 每个点数出到对称轴的格数，在对称轴右边同样的格数处点出对称点：1 格、3 格、3 格。

  3. 把 3 个对称点按原来的顺序连起来。

  4. 检查：对称点的连线都和对称轴垂直，被对称轴平分。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题2：平移要盯住一个点

三角形的顶点 A 在第 2 列，把它向右平移 5 格。平移后 A 点在第几列？

  1. 盯住 A 点，向右数 5 格：2＋5＝7。

  2. A 点到了第 7 列。其他顶点也都向右移 5 格。

  3. 易错：数两个三角形之间空了几格，那样会少数。

  4. 平移后三角形的形状、大小、方向都不变。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题3：钟面上的旋转

分针从 12 走到 3，是怎样旋转的？从 3 拨回到 12 呢？

  1. 钟面一圈 360°，12 个大格，一大格 360°÷12＝30°。

  2. 12 走到 3：3 个大格，3×30°＝90°，方向是顺时针。

  3. 从 3 拨回 12：同样 90°，方向变成逆时针。

  4. 说旋转一定要说方向：同样是 90°，方向不同，结果不同。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题4：至少转多少度能重合

正方形、等边三角形分别绕中心至少旋转多少度，能和原图重合？

  1. 正方形 4 条边、4 个角都一样，转一圈会重合 4 次。

  2. 每次至少转 360°÷4＝90°。

  3. 等边三角形转一圈重合 3 次，至少转 360°÷3＝120°。

  4. 规律：正 n 边形至少转 360°÷n。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题5：在方格纸上画旋转

一条线段 OA 从点 O 向右 3 格。把它绕点 O 逆时针旋转 90°，A 点到哪里？

  1. 旋转中心是 O，O 不动。

  2. OA 向右 3 格，逆时针转 90° 后变成向上。

  3. 长度不变，所以 A 点到了 O 点正上方 3 格。

  4. 如果是顺时针 90°，A 点就到 O 点正下方 3 格。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题6：看懂图案怎么来的

一个“风车”图案由 4 个相同的三角形组成，围着中间一个点排开。它是怎样得到的？

  1. 基本图形：一个三角形。

  2. 4 个三角形平均分一圈：360°÷4＝90°。

  3. 所以是把一个三角形绕中心点按同一方向（比如顺时针）每次旋转 90°，转 3 次得到的。

  4. 说图案要说全：基本图形、旋转中心、方向、每次角度、次数。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

知识点速看

第四单元 图形的运动

  • 旋转三要素：旋转中心、方向（顺时针或逆时针）、角度。
  • 时针从 3 走到 6，绕中心顺时针旋转 90°。
  • 画旋转图形：先把和中心相连的边各转好，再连线。旋转不改变形状大小。
  • 图案找基本图形，看它是平移、旋转还是轴对称得到的。

巧算妙招

这一单元有 3 个小窍门，学会了算得又快又对。每个都先问一个问题，再说怎么做，然后做一道例题，最后说什么时候能用、哪里容易错。

妙招 1

说清楚一次旋转，要说三件事

先想一想

「钟表的时针从 3 走到 6」，怎样用数学语言说清楚这次旋转？

怎么做

旋转要说清三件事：绕哪个点转（旋转中心），往哪边转（顺时针或逆时针），转了多少度（旋转角度）。钟面上一大格是 30°。

例题

时针从 3 走到 6，是怎样旋转的？

  1. 旋转中心：钟面的中心点。
  2. 方向：时针走的方向，是顺时针。
  3. 角度：从 3 到 6 是 3 大格，3×30°＝90°。
  4. 所以是绕中心点顺时针旋转了 90°。

什么时候能用

描述旋转；钟面上指针旋转的问题。

容易用错的地方

  • 只说「转了 90°」，没说中心和方向。
  • 顺时针和逆时针分不清：顺时针就是和钟表指针转的方向一样。

妙招 2

画旋转后的图形，先转和中心相连的边

先想一想

方格纸上一个三角形绕一个顶点 O 顺时针旋转 90°，怎样画准？

怎么做

先找和旋转中心 O 相连的两条边，把每条边都绕 O 转 90°：在方格纸上，横着的线段转 90° 变成竖着的，长度（格数）不变。转好两条边，就得到两个新的顶点，再把它们连起来。

例题

三角形 OAB，OA 向右 3 格，OB 向上 2 格。绕 O 点顺时针旋转 90°，A、B 到哪里？

  1. OA 向右 3 格，顺时针转 90°，变成向下 3 格，得到 A'。
  2. OB 向上 2 格，顺时针转 90°，变成向右 2 格，得到 B'。
  3. 连接 A'B'，就画好了旋转后的三角形。

什么时候能用

在方格纸上画旋转 90° 后的图形。

容易用错的地方

  • 转的方向错了，把顺时针画成了逆时针。
  • 边的长度变了。旋转不改变图形的形状和大小。

妙招 3

图案找「基本图形」，再看它怎样运动

先想一想

一个风车图案由 4 个一样的三角形组成，它是怎样画出来的？

怎么做

先在图案里找出一个最小的、重复出现的部分，叫基本图形。再看这些部分之间的关系：是平移得到的（方向不变，排成一行），是旋转得到的（围着一个中心转），还是轴对称得到的（对折重合）。

例题

风车图案由 4 个一样的三角形围着中心组成。说说它是怎样画出来的。

  1. 基本图形是一个三角形。
  2. 4 个三角形围着中心，一圈是 360°，每两个之间相差 360°÷4＝90°。
  3. 所以是一个三角形绕中心点连续顺时针（或逆时针）旋转 90°，转 3 次得到的。

什么时候能用

欣赏和设计图案；分析一个图案用到了哪些运动。

容易用错的地方

  • 说成转了 4 次。原来那个不算，再转 3 次就有 4 个。
  • 把旋转说成平移。平移得到的图形方向不变。

轮到你，把方法用出来

12 题，每题 1 分，第一次检查计分。答完会给出提示与完整解法，做完可重做。

填空只填一个数，不写单位；分数写成 3/4，带分数先化成假分数（如 1又1/2 写 3/2）；百分数只填百分号前的数，如 25 表示 25%。也可以点输入框下的符号按钮。

第1题

钟面上分针从 12 走到 3，是绕中心怎样旋转的？

查看解法

分针本来就按顺时针走；12 到 3 是 3 个大格，3×30°＝90°。

第2题

把分针从 3 拨回到 12（倒着拨），是怎样旋转的？

查看解法

从 3 往回到 12，走了 3 个大格，方向是逆时针，旋转 90°。

第3题

一个图形旋转后，下面说法正确的是？

查看解法

旋转只改变图形的位置（和方向），形状、大小不变，对应线段长度相等、对应角相等。

第4题

一个正方形绕它的中心至少旋转多少度，能和原来的图形重合？只填度数。

查看解法

360°÷4＝90°。

第5题

一个等边三角形绕它的中心至少旋转多少度能和原图重合？只填度数。

查看解法

360°÷3＝120°。

第6题

一个正六边形绕它的中心至少旋转多少度能和原图重合？只填度数。

查看解法

360°÷6＝60°。

第7题

分针走了 15 分钟，绕中心转过了多少度？只填度数。

查看解法

15×6°＝90°。

第8题

钟面上的指针从“1”绕中心顺时针旋转 60°，指向几？

查看解法

60°÷30°＝2（格），从 1 往前数 2 格，指向 3。

第9题

在方格纸上，点 A 在竖直对称轴左边 4 格。它的对称点在哪里？

查看解法

对称点和 A 在对称轴两侧，距离都是 4 格，所以在右边 4 格。

第10题

一个三角形的顶点 A 在方格纸的第 3 列，把三角形向右平移 5 格，A 点到了第几列？

查看解法

3＋5＝8，A 点在第 8 列。

第11题

下面哪种现象是平移？

查看解法

电梯沿直线上下移动，是平移；风车、钟摆、水龙头都是绕着一个点或轴转，是旋转。

第12题

下面哪个大写字母是轴对称图形？

查看解法

A 沿竖直的中线对折，两边完全重合，是轴对称图形；F、G、J 都不行。

作答只在本页内存中处理，不保存、不上传。刷新页面后重新开始。

教材单元与学习说明

本单元课时安排：轴对称、平移、旋转、设计图案。课时标题为学习提示，课堂实际课时以学校安排为准。

单元与课时名按公开的人教版五年级上册新版目录整理。例题与练习由鼓捣星球编写，并非原书原题；本页不是出版社官方网站，请以学校发放的课本为准。

分不清是平移还是旋转？看它是沿直线走，还是绕着一个点转。