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小数除法

除数是整数，就按整数除法算，商的小数点和被除数的对齐。
除数是小数，先把它变成整数再除。

小数除法，关键是“变”和“对齐”

7.2÷0.08＝720÷8＝90
0.56÷8＝0.07哪一位不够商 1，就商 0

被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。这就是把除数变成整数的道理。

配套动画：小数除法：除数变整数，商的小数点对齐，约 1 分钟。点击播放。

按 2022 年版课标修订的人教版五年级上册（2026 年秋季起使用）第三单元。

四课时，一课一课学明白

先读“学什么”，再看易错点；家长可以照“怎么教孩子”陪着练。

第1课时

除数是整数的小数除法

商的小数点和被除数对齐

学什么

按整数除法的方法除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。被除数哪一位不够商 1，商的这一位就写 0 占位。除到末尾还有余数，就在余数后面添 0 继续除。

几个孩子把一根彩带平均分成几段
把一根彩带平均分给几个人，每人分多长？

考点

  • 0.56÷8＝0.07：个位、十分位都商 0
  • 余数后面添 0 继续除：3÷4＝0.75

易错点

漏写占位的 0，把 0.07 写成 0.7。商的小数点点错位置。

怎么教孩子

让孩子用竖式做，每除完一位就问一句：“这一位够不够商 1？”不够就大声说“商 0”，再写下来。

第2课时

一个数除以小数

把除数变成整数

学什么

除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数的小数点也向右移几位，位数不够在末尾补 0。依据是商不变的规律。

孩子把一大瓶果汁倒进几个小杯子
一瓶果汁能倒满几杯？除数是小数也能算。

考点

  • 7.2÷0.08＝720÷8＝90（被除数补 0）
  • 12.6÷0.36＝1260÷36＝35
  • 除以小于 1 的数（0 除外），商比被除数大

易错点

只移除数的小数点，不移被除数的。被除数位数不够，忘了补 0。

怎么教孩子

先用整数举例：6÷2＝3，60÷20＝3，600÷200＝3。让孩子自己发现“同时扩大，商不变”，再用到小数上。

第3课时

拓展了解：商的近似数和循环小数

新版五上不学，可选看

学什么

新版五年级上册已经不学“商的近似数”和“循环小数”。下面框里的内容只作拓展了解，本单元练习不考。

男孩在本子上认真列竖式
除不尽的时候，会出现一直重复的数字。

拓展了解

商的近似数：要保留几位小数，就多除一位，再四舍五入。如 10÷7＝1.428…，保留两位小数约是 1.43。

循环小数：有些除法永远除不尽，商的某几位数字依次不断重复出现。如 10÷3＝3.333…，在重复的数字上加一个点，写成 3.3˙。

3.1666… 只有 6 重复，写成 3.16˙；0.4545… 是 4、5 两位一起重复，在 4 和 5 上各点一个点，写成 0.4˙5˙。

考点

  • 拓展：保留两位小数，要算到第三位，如 10÷7≈1.43
  • 拓展：认识循环小数的写法，如 3.16˙、0.4˙5˙

易错点

算到保留的那一位就停，没法四舍五入。循环小数的点只点在重复的数字上：3.1666… 只点 6。

怎么教孩子

用计算器算 1÷3、2÷11，让孩子看屏幕上重复的数字，再在纸上用圆点写出来。

第4课时

解决问题

进一法、去尾法

学什么

实际问题里取近似数，要看实际情况。装东西、坐车，剩下的也要装、也要坐，用进一法；做衣服、买东西，不够一份的做不成、买不了，用去尾法。

孩子们把苹果装进箱子，最后一箱没装满
剩下的苹果也要一个箱子：这时用“进一法”。

考点

  • 5.5÷0.4＝13.75，要 14 个瓶子（进一）
  • 30÷2.4＝12.5，最多做 12 套（去尾）

易错点

一律四舍五入。13.75 四舍五入也是 14 碰巧对了，但 12.5 四舍五入成 13 就错了。

怎么教孩子

问孩子一句：“剩下的那一点怎么办？”要装下就进一，做不成就去掉。

先自己想，再看下一步

六道例题。每次只展开一步，也可以从头看。

例题1：哪一位不够就商 0

计算 0.56÷8。

  1. 被除数的整数部分是 0，0÷8 商 0，在商的个位写 0，点上小数点。

  2. 十分位是 5，5 不够除以 8，商的十分位写 0。

  3. 把 56 个百分之一除以 8，得 7，写在百分位。

  4. 0.56÷8＝0.07。验算：0.07×8＝0.56。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题2：除数是小数：一起移小数点

计算 7.2÷0.08。

  1. 除数 0.08 有两位小数，要右移两位变成 8。

  2. 被除数 7.2 也右移两位：只有一位小数，在末尾补一个 0，变成 720。

  3. 720÷8＝90。

  4. 验算：0.08×90＝7.2，对了。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题3：除数变整数后，商仍是小数

计算 1.26÷0.18 和 0.12÷0.4。

  1. 1.26÷0.18：都右移两位，126÷18＝7。

  2. 0.12÷0.4：除数右移一位变成 4，被除数也右移一位变成 1.2。

  3. 1.2÷4：按除数是整数的方法，商 0.3。

  4. 移完小数点后，商不一定是整数，照常对齐小数点。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题4（拓展）：商的近似数

计算 10÷7，商保留两位小数。

  1. 保留两位小数，要除到第三位小数。

  2. 10÷7＝1.428…（1，余 3；30÷7＝4 余 2；20÷7＝2 余 6；60÷7＝8 余 4）。

  3. 第三位是 8，向前进 1：1.43。

  4. 10÷7≈1.43。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题5：进一法：剩下的也要装

每个瓶子最多装 0.4 千克油。要装 5.5 千克油，至少要几个瓶子？

  1. 5.5÷0.4＝55÷4＝13.75。

  2. 13 个瓶子只能装 13×0.4＝5.2（千克），还剩 0.3 千克。

  3. 剩下的油也要装，再要 1 个瓶子：13＋1＝14（个）。

  4. 答：至少要 14 个瓶子。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题6：去尾法：不够一份就不算

每套衣服用布 2.4 米。30 米布最多能做几套？

  1. 30÷2.4＝300÷24＝12.5。

  2. 12 套用布 12×2.4＝28.8（米），剩 1.2 米。

  3. 1.2 米不够做一套，不能算。

  4. 答：最多做 12 套。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

知识点速看

第三单元 小数除法

  • 除数是小数：除数、被除数小数点同时右移，7.56÷0.36＝756÷36＝21。
  • 商的小数点和被除数的小数点对齐，不够商 1 商 0：0.56÷8＝0.07。
  • 循环小数：10÷3＝3.333…，保留两位小数约是 3.33。
  • 进一法和去尾法：13÷2.5＝5.2，装油要 6 个瓶，买本子能买 5 个。

巧算妙招

这一单元有 3 个小窍门，学会了算得又快又对。每个都先问一个问题，再说怎么做，然后做一道例题，最后说什么时候能用、哪里容易错。

妙招 1

除数是小数，把除数变成整数，被除数跟着移

先想一想

7.56÷0.36 怎么算？除数是小数，竖式不好写。

怎么做

根据商不变的规律，被除数和除数同时乘同一个数，商不变。所以先看除数有几位小数，就把除数和被除数的小数点同时向右移几位，把除数变成整数。被除数位数不够的，用 0 补足。

例题

7.56÷0.36＝？　3.6÷0.12＝？

  1. 7.56÷0.36：除数有 2 位小数，两个数的小数点都向右移 2 位，变成 756÷36＝21。
  2. 3.6÷0.12：除数有 2 位小数，3.6 只有 1 位，补一个 0，变成 360÷12＝30。
  3. 检查：21×0.36＝7.56，对了。

什么时候能用

除数是小数的除法。

容易用错的地方

  • 只移了除数的小数点，被除数没移。
  • 被除数位数不够时没有补 0，360 写成 36。

妙招 2

商的小数点和被除数的小数点对齐，不够商 1 商 0

先想一想

0.56÷8 等于几？商是 0.7 还是 0.07？

怎么做

除数是整数时，按整数除法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。哪一位不够商 1，就在那一位上商 0。整数部分不够商 1，就在个位上商 0，点上小数点。

例题

0.56÷8＝？

  1. 个位 0 不够除，商 0，点上小数点。
  2. 十分位 5 比 8 小，不够商 1，商 0。
  3. 把 56 看成 56 个百分之一，56÷8＝7，商 7 写在百分位上。
  4. 所以 0.56÷8＝0.07。检查：0.07×8＝0.56，对了。

什么时候能用

除数是整数的小数除法。

容易用错的地方

  • 十分位上忘了商 0，写成 0.7。
  • 商的小数点没对齐。

妙招 3

除不尽时，看情况用「四舍五入」「进一」或「去尾」

先想一想

13 千克油，每个瓶子装 2.5 千克，要几个瓶子？13 元，每个本子 2.5 元，能买几个？这两道题算式一样，答案也一样吗？

怎么做

先算出商。要装下全部东西的（比如要几个瓶子、要几辆车），有剩下的也要多准备一个，用「进一法」。要看能做成几个的（比如能买几个、能做几套），剩下不够一个的不算，用「去尾法」。一般求近似数，用「四舍五入」。商的小数部分一直重复出现的，是循环小数，比如 10÷3＝3.333…，保留两位小数约是 3.33。

例题

13 千克油，每瓶装 2.5 千克，要几个瓶子？13 元，每个本子 2.5 元，能买几个？

  1. 两道题都是 13÷2.5＝5.2。
  2. 装油：装 5 瓶还剩一些，要再拿一个瓶子，进一法，要 6 个瓶子。
  3. 买本子：5.2 个，第 6 个钱不够，去尾法，能买 5 个。

什么时候能用

商是小数、但答案要整数的实际问题；求商的近似数。

容易用错的地方

  • 装东西的题用了四舍五入，得 5 个瓶子，油装不下。
  • 求近似数时要多除一位再四舍五入，保留两位小数要算到第三位。

轮到你，把方法用出来

12 题，每题 1 分，第一次检查计分。答完会给出提示与完整解法，做完可重做。

填空只填一个数，不写单位；分数写成 3/4，带分数先化成假分数（如 1又1/2 写 3/2）；百分数只填百分号前的数，如 25 表示 25%。也可以点输入框下的符号按钮。

第1题

0.56÷8＝？

查看解法

56÷8＝7，0.56 是 56 个百分之一，所以商是 7 个百分之一：0.07。

第2题

7.2÷0.08＝？

查看解法

7.2÷0.08＝720÷8＝90。被除数 7.2 移两位要补一个 0。

第3题

4.5÷0.15＝？

查看解法

4.5÷0.15＝450÷15＝30。

第4题

9.6÷1.2＝？

查看解法

9.6÷1.2＝96÷12＝8。

第5题

0.12÷0.4＝？

查看解法

0.12÷0.4＝1.2÷4＝0.3。

第6题

计算：1.5÷6＝？

查看解法

1.5÷6：商的个位是 0，点上小数点；15 个十分之一除以 6 得 2，余 3；余数后面添 0，30 个百分之一除以 6 得 5。1.5÷6＝0.25。

第7题

4.2÷0.7 和下面哪个算式的商相等？

查看解法

除数 0.7 要变成整数 7，乘了 10；被除数 4.2 也要乘 10，变成 42。所以 4.2÷0.7＝42÷7＝6。

第8题

一个数（0 除外）除以 0.5，商和原来的数比：

查看解法

例如 3÷0.5＝6，比 3 大。除以 0.5 就是看里面有几个 0.5，个数比原数多。

第9题

每个瓶子最多装 0.4 千克油，要装 5.5 千克油，至少要几个瓶子？

查看解法

5.5÷0.4＝13.75，13 个瓶子装不完，还剩一些油也要装，所以要 14 个。

第10题

每套衣服用布 2.4 米，30 米布最多能做几套？

查看解法

30÷2.4＝12.5，剩下的 0.5 套做不成，最多 12 套。

第11题

2.7÷0.03＝？

查看解法

2.7÷0.03＝270÷3＝90。

第12题

计算 12.6÷0.36 时，可以转化成哪个算式？

查看解法

0.36 右移两位是 36，12.6 也右移两位是 1260（补一个 0）。1260÷36＝35。

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教材单元与学习说明

本单元课时安排：除数是整数的小数除法、一个数除以小数、解决问题。新版五上不再单独学商的近似数和循环小数，本页把它作为拓展。课时标题为学习提示，课堂实际课时以学校安排为准。

单元与课时名按公开的人教版五年级上册新版目录整理。例题与练习由鼓捣星球编写，并非原书原题；本页不是出版社官方网站，请以学校发放的课本为准。

做完除法，用乘法验算一下。商的位置不确定时，就先估一估商大约是多少。