百分数

百分数表示一个数是另一个数的百分之几，只表示关系，不带单位。
本单元学百分数和分数、小数互化，百分率、折扣、增长率和利率；成数、税率是拓展内容。

三种写法，同一个数

\frac{3}{8} ＝ 0.375

＝ 37.5 %

八五折

＝ 85 %

填空时百分数只填百分号前的数：37.5 表示 37.5%。

配套动画：百分数：单位“1”在变，约 1 分钟。点击播放。

按 2022 年版课标修订的人教版六年级上册（2026 年秋季起使用）第五单元。旧版分在六上“百分数（一）”和六下“百分数（二）”两个单元，新版合在这里。成数、税率新版不单独成课时，作为拓展了解。

五课时，一课一课学明白

先读“学什么”，再看易错点；家长可以照“怎么教孩子”陪着练。

第1课时

百分数的意义和读写

只表示关系，不带单位

学什么

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫百分数，也叫百分率或百分比。百分数写作 $35 %$ ，读作百分之三十五。百分数不能带单位；分数既能表示关系，也能表示具体数量（如 $\frac{3}{100}$ 米）。

考点

百分数的读写
区分百分数和分数的用法

易错点

在百分数后面加单位，如写成“3% 米”。

怎么教孩子

让孩子在零食包装、衣服标签上找百分数，说说“哪个是哪个的百分之几”。

第2课时

百分数与分数、小数的互化

小数点移两位

学什么

小数化百分数：小数点向右移两位，添上 %（ $0.35 ＝ 35 %$ ）。百分数化小数：去掉 %，小数点向左移两位。分数化百分数：先化成小数（ $\frac{3}{8} ＝ 0.375 ＝ 37.5 %$ ）。百分数化分数：写成分母是 100 的分数再约分。

考点

小数、分数、百分数互化
比较大小

易错点

小数点移动方向弄反。

怎么教孩子

准备几张卡片：0.5、 $\frac{1}{2}$ 、50%……让孩子把相等的放在一起，配对游戏。

第3课时

百分率、求一个数的百分之几是多少

部分÷总数×100%

学什么

合格率、出勤率、发芽率 $＝ \frac{部分}{总数} \times 100 %$ 。这些“率”一般不超过 100%。求一个数的百分之几是多少，用乘法： $120 \times 25 % ＝ 30$ 。

考点

求百分率
求一个数的百分之几是多少

易错点

用合格数除以不合格数；分子分母颠倒。

怎么教孩子

一起种几粒豆子，几天后数一数发芽了几粒，算一算发芽率。

第4课时

折扣、增长率

几折是十分之几；成数是拓展

学什么

打八折就是按原价的 80% 出售；八五折是 85%。拓展了解（新版不单独学）：“三成”就是 30%，“二成五”就是 25%；应纳税额占收入的百分率叫税率。增长率 $＝ \frac{增加量}{原来的量} \times 100 %$ 。先涨价 10% 再降价 10%，价格比原来低。

考点

计算折扣后的价格
拓展：成数的含义
求增长率、降低率

易错点

以为先涨 10% 再降 10% 就回到原价。

怎么教孩子

逛超市时，让孩子算一算“八折”“满减”后实际要付多少钱。

第5课时

利率、确定达标线

利息＝本金×利率×存期

学什么

存入银行的钱叫本金，到期多得的钱叫利息，利率一般按年计算： $利息＝本金 \times 利率 \times 存期$ 。确定达标线：比如要让 80% 的同学达标，就把成绩从高到低排，看第 80% 那个人的成绩。

考点

计算利息和本息合计
用百分数确定达标线

易错点

计算利息时忘了乘存期；把利息和本息合计弄混。

怎么教孩子

让孩子看一看银行的存款利率表，算一算存 1000 元两年后有多少利息。

先自己想，再看下一步

六道例题。每次只展开一步，也可以从头看。

例题1：互化

把 0.6、 $\frac{3}{8}$ 化成百分数，把 45% 化成分数。

0.6：小数点右移两位，60%。
$\frac{3}{8} ＝ 0.375 ＝ 37.5 %$ 。
$45 % ＝ \frac{45}{100} ＝ \frac{9}{20}$ 。
分数化百分数，一般先化成小数。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题2：求百分率

某批零件 400 个，合格 388 个，合格率是多少？

合格率＝合格数÷总数×100%。
388÷400＝0.97。
合格率是 97%。
合格率不会超过 100%。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题3：折扣

一件衣服原价 200 元，打八五折，便宜了多少元？

八五折就是原价的 85%。
现价：200×85%＝170（元）。
便宜：200－170＝30（元）。
也可以直接算 200×(1－85%)＝30。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题4：增长率

去年产量 400 吨，今年 500 吨，增长了百分之几？

增加量：500－400＝100（吨）。
和原来的量（去年）比：100÷400＝25%。
单位“1”是原来的量，不是今年的。
答：增长了 25%。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题5：先涨后降

一件商品 100 元，先涨价 10%，再降价 10%，现价多少？

涨价后：100×(1＋10%)＝110（元）。
降价时单位“1”变成了 110 元。
110×(1－10%)＝99（元）。
比原价少 1 元，并没有回到原价。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题6：利息

存 5000 元，年利率 2%，存 2 年。到期能取回多少钱？

利息：5000×2%×2＝200（元）。
本息合计：5000＋200＝5200（元）。
“取回多少”要加上本金。
注意题目问的是利息还是本息合计。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

知识点速看

第五单元百分数

百分数就是「每 100 份里占几份」：45% 就是 100 份里的 45 份。
换算： $\frac{1}{2}$ $＝ 0.5$ $＝ 50 %$ ， $\frac{1}{4}$ $＝ 0.25$ $＝ 25 %$ ， $\frac{1}{5}$ $＝ 0.2$ $＝ 20 %$ 。
求百分之几：25 道题对了 20 道，正确率 20÷25＝80%。
打折：八折就是按原价的 80% 卖，100 元打八折是 80 元。
增长百分之几要和「原来的」比：从 50 涨到 60，涨了 10÷50＝20%。

巧算妙招

这一单元有 3 个小窍门，学会了算得又快又对。每个都先问一个问题，再说怎么做，然后做一道例题，最后说什么时候能用、哪里容易错。

妙招 1

记住几个常见的分数、小数和百分数

先想一想

40 粒种子发芽了 35 粒，发芽率是多少？用 35 除以 40 列竖式当然能算，可如果你知道 $\frac{7}{8}$ 就是 87.5%，一眼就能看出来。

怎么做

百分数就是分母是 100 的分数，35% 就是 $\frac{35}{100}$ 。0.35 也是 35 个百分之一，所以 0.35 就是 35%。这就是为什么小数变成百分数，要把小数点往右移两位，再添上百分号。百分数变成小数，去掉百分号，把小数点往左移两位，比如 45% 就是 0.45。再把下面这几个常见的记熟，很多题约个分就能直接写出答案：

分数	小数	百分数
$\frac{1}{2}$	0.5	50%
$\frac{1}{4}$	0.25	25%
$\frac{3}{4}$	0.75	75%
$\frac{1}{5}$	0.2	20%
$\frac{1}{8}$	0.125	12.5%
$\frac{3}{8}$	0.375	37.5%
$\frac{7}{8}$	0.875	87.5%
$\frac{1}{20}$	0.05	5%
$\frac{1}{25}$	0.04	4%

例题

一批种子有 40 粒，发芽了 35 粒。发芽率是多少？

发芽率，就是发芽的种子占全部种子的百分之几，用发芽的粒数除以全部粒数，再化成百分数。
$\frac{35}{40}$ ，分子分母都除以 5，得到 $\frac{7}{8}$ 。
查表， $\frac{7}{8}$ 就是 87.5%。所以发芽率是 87.5%。

什么时候能用

算发芽率、合格率、出勤率这些百分率；分数、小数、百分数互相转换；比较大小。

容易用错的地方

小数点移错了方向。0.35 是 35%，不是 0.0035%。
除反了。合格率是合格的个数除以总数，不是合格的除以不合格的。
百分数后面不能加单位，不能写成「3% 米」。

妙招 2

打几折，就是按原价的百分之几十卖；问便宜了多少，直接乘「1 减折扣」

先想一想

一件外套原价 360 元，打七五折，便宜了多少钱？很多人先算现价，再用原价减现价，算了两步。其实一步就够了。

怎么做

打八折，就是按原价的 80% 卖；打七五折，就是按原价的 75% 卖。

现价等于原价乘折扣。比如原价 200 元打八折，现价是 200 × 80% ＝ 160 元。
便宜了多少，等于原价乘（1 减折扣）。为什么？把原价看成整体「1」，现价占了其中的 80%，便宜的部分就是剩下的 1－80%＝20%。比如原价 200 元打八折，便宜了 200 × (1－80%) ＝ 40 元。
如果折扣是常见的百分数，换成分数算得更快，比如 75% 就是 $\frac{3}{4}$ ，25% 就是 $\frac{1}{4}$ 。

例题

一件外套原价 360 元，打七五折。现价多少？便宜了多少？

七五折就是 75%，也就是 $\frac{3}{4}$ 。
现价： $360 \times \frac{3}{4}$ $＝ 270$ 元。
便宜了： $360 \times (1 － 75 %)$ $＝ 360 \times \frac{1}{4}$ $＝ 90$ 元。
核对一下：270 ＋ 90 ＝ 360，正好是原价。

什么时候能用

求打折以后的价格；求便宜了多少钱。

容易用错的地方

把「七五折」当成 7.5% 或者便宜 75 元。七五折是按原价的 75% 卖。
「便宜了多少」和「现价多少」是两个不同的问题，要看清题目问的是哪个。
如果知道现价、要求原价，原价就是单位「1」，不知道，要用除法：现价除以折扣。比如现价 270 元，打的是七五折，原价就是 270 ÷ 75% ＝ 360 元。

妙招 3

算增长了百分之几、降低了百分之几，都要和「原来的」比

先想一想

一件商品从 250 元降到 200 元，又从 200 元涨回 250 元。两次都差 50 元，降的百分数和涨的百分数一样吗？

怎么做

不一样。增长了百分之几，等于增加的部分除以原来的数；降低了百分之几，等于减少的部分除以原来的数。这里的「原来的数」，永远是变化之前的那个数，它就是单位「1」。变化之前的数不同，算出来的百分数就不同。

例题

某商品原来卖 250 元，现在卖 200 元，降低了百分之几？如果反过来，从 200 元涨到 250 元，涨了百分之几？

两次变化的钱数都是 250 － 200 ＝ 50 元。
从 250 元降到 200 元，原来的是 250 元： $50 \div 250$ $＝ \frac{1}{5}$ $＝ 20 %$ ，降低了 20%。
从 200 元涨到 250 元，原来的是 200 元： $50 \div 200$ $＝ \frac{1}{4}$ $＝ 25 %$ ，涨了 25%。
同样差 50 元，但因为「原来的」不一样，百分数也不一样。

什么时候能用

算增长率、降低率，节约了百分之几，增产了百分之几；还有先涨价再降价这类题。

容易用错的地方

拿现在的数当单位「1」。一定要除以变化之前的那个数。
以为先涨 10% 再降 10% 就能回到原价。其实 100 元涨 10% 是 110 元，再降 10% 是 110 × 90% ＝ 99 元，比原价还少 1 元。因为第二次降价时，单位「1」已经变成 110 元了。
求「现在是多少」时，别忘了把原来的加上。比如原来 200 元，涨了 25%，现在是 200 × (1＋25%) ＝ 250 元，不是只算出涨的 50 元。

单元与课时名按公开的人教版六年级上册新版目录整理。例题与练习由鼓捣星球编写，并非原书原题；本页不是出版社官方网站，请以学校发放的课本为准。

百分数问题先找单位“1”，和分数应用题的想法一样。

三种写法，同一个数

五课时，一课一课学明白

学什么

考点

易错点

怎么教孩子

学什么

考点

易错点

怎么教孩子

学什么

考点

易错点

怎么教孩子

学什么

考点

易错点

怎么教孩子

学什么

考点

易错点

怎么教孩子

先自己想，再看下一步

例题1：互化

例题2：求百分率

例题3：折扣

例题4：增长率

例题5：先涨后降

例题6：利息

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巧算妙招

先想一想

怎么做

例题

什么时候能用

容易用错的地方

先想一想

怎么做

例题

什么时候能用

容易用错的地方

先想一想

怎么做

例题

什么时候能用

容易用错的地方

轮到你，把方法用出来

第1题

第2题

第3题

第4题

第5题

第6题

第7题

第8题

第9题

第10题

第11题

第12题

本单元练习完成