太阳光下的影子方向一致，灯光下的影子背着灯。
三视图记住一句话：长对正、高平齐、宽相等。
主视图看长和高，左视图看宽和高，俯视图看长和宽。
按 2022 年版课标修订的人教版九下第三十三章（新版九下 2027 年春季起使用）。旧版是第二十九章；新版目录中未查到旧版 29.3“课题学习 制作立体模型”。
先读“学什么”，再用易错反例检查自己。
第1课时
平行投影与中心投影
光线照射物体，在地面或墙上留下影子，这种现象叫投影。照射的光线叫投影线，留下影子的面叫投影面。
橙色线段是影子。太阳光下的影子方向一致；灯光下的影子都背着灯。
用“影子成比例”去算灯光下的问题。灯光下光线不平行，要像相似三角形那样单独列式。
第2课时
正投影
投影线垂直于投影面的平行投影叫正投影。三视图用的就是正投影。
一根木棒的正投影：
一张平面图形（例如纸片）的正投影：与投影面平行时，投影和原图形全等；倾斜时形状改变；垂直时变成一条线段。
说“正投影一定和原图形一样大”。只有平行于投影面时才全等。
第3课时
什么是三视图
从三个方向用正投影看一个物体：
三个视图之间有固定的关系：
长对正、高平齐、宽相等。
主视图与俯视图一样长（长对正），主视图与左视图一样高（高平齐），左视图与俯视图一样宽（宽相等）。
把左视图画在主视图左边，或把俯视图画在主视图上面。位置是规定好的：左视图在右，俯视图在下。
漏画看不见的棱。被挡住的棱也要画，用虚线。
第4课时
画物体的三视图
先画主视图，再按“长对正”在下方画俯视图，按“高平齐”在右边画左视图。常见几何体：
| 几何体 | 主视图 | 左视图 | 俯视图 |
|---|---|---|---|
| 正方体 | 正方形 | 正方形 | 正方形 |
| 圆柱（竖放） | 长方形 | 长方形 | 圆 |
| 圆锥（竖放） | 三角形 | 三角形 | 带圆心的圆 |
| 球 | 圆 | 圆 | 圆 |
| 正三棱柱（竖放） | 长方形（中间一条线） | 长方形 | 三角形 |
圆柱沿左右方向横放（轴线左右放）时，主视图仍是长方形，但左视图变成了圆。放法改变，三视图就变。
第5课时
由三视图想象物体形状
反过来，看三视图想物体：
主视图、左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，所以是圆锥。
把主视图三角形的腰当作“高”。腰是母线长，高是三角形底边上的高。
把俯视图的直径当半径。直径 6，半径是 3。
第6课时
小正方体的个数
用小正方体搭成的物体，常在俯视图的每一格写上这一格叠了几个：
主视图每一列的高度，是俯视图中这一列里最大的数。
只给主视图和俯视图时，个数可能不唯一，要求最多、最少。
求最少个数时，把每一格都放成 1 个。俯视图的每一格至少 1 个，而且每列至少有一格要达到主视图的高度。
六道例题。每次只展开一步，也可以从头看。
身高 1.6 米的人站在路灯下，人离灯杆 4 米时，影长 2 米。求路灯的高度。
灯 P、人头顶 A、影子顶端 C 在一条直线上。△CAB 和 △CPO 都有直角，又共用 ∠C，所以相似。
灯 P、人头顶 A、影子顶端 C 在一条直线上。AB 和 PO 都垂直于地面，所以 AB∥PO：
对应边成比例。OC＝OB＋BC＝4＋2＝6：
交叉相乘：2·PO＝9.6，
路灯高 4.8 米。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
同一时刻，1 米长的竹竿影长 0.8 米。一棵树的影子一部分落在地面上，长 2.4 米；另一部分落在竖直的墙上，高 1.2 米。求树高。
墙上的影子 CD 竖直，和树的 EB 段一样高。只有 AE 这一段的影子落在地面上，长度 ED＝BC＝2.4。
墙上的影子 CD 竖直，CD＝EB＝1.2 米。这一段的影子“直接贴在墙上”，不用换算。
树的上半段 AE 的影子在地面上，长 ED＝BC＝2.4 米。太阳光是平行光，物高∶影长＝1∶0.8：
树高：
树高 4.2 米。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
一个长方体长 4、宽 2、高 3，正面是 4×3 的那一面。画出它的三视图，并标出每个视图的长和宽。
主视图与俯视图一样长（长对正），主视图与左视图一样高（高平齐），左视图与俯视图一样宽（宽相等）。
主视图从正面看，看到长和高：4×3 的长方形，画在左上。
俯视图从上面看，看到长和宽：4×2 的长方形，画在主视图正下方，左右两边与主视图对齐（长对正）。
左视图从左面看，看到宽和高：2×3 的长方形，画在主视图右边，上下与主视图对齐（高平齐）；它的宽 2 和俯视图的宽 2 相等（宽相等）。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
一个几何体的主视图和左视图都是底边 6、高 4 的等腰三角形，俯视图是直径为 6 的圆（带圆心）。说出这个几何体，并求它的表面积（结果保留 π）。
主视图、左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，所以是圆锥。
主视图、左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，所以是圆锥。底面直径 6，半径 r＝3，高 h＝4。
母线是主视图三角形的腰：
侧面积和底面积：
表面积：
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
用小正方体搭成的物体，俯视图上每格的数字表示该位置叠放的个数，如下图（下方是正面）。共用了几个小正方体？画出它的主视图。
主视图每一列的高度，是俯视图中这一列里最大的数。
总个数＝所有数字之和：
主视图从正面看，有三列。每列能看到的高度是这一列前后两格中较大的数：
所以主视图从左到右三列，高度为 3、2、2（见上图右侧）。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
用小正方体搭一个物体，它的主视图和俯视图如下。最多用几个小正方体？最少用几个？
俯视图有 4 格，左边一列 2 格，右边一列 2 格。主视图左列高 2，右列高 1。
最多：每格都放到所在列的高度。左列两格都放 2，右列两格都放 1：
最少：左列只要有一格是 2，另一格放 1；右列两格都是 1：
最多 6 个，最少 5 个。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
这一章有 3 个小窍门，学会了算得又快又对。每个都先问一个问题，再说怎么做，然后做一道例题，最后说什么时候能用、哪里容易错。
妙招 1
晚上走过路灯，影子怎样变？白天同一时刻，高的树影子一定长吗？
太阳光线可以看成平行光，形成平行投影：同一时刻，物高和影长成正比，影子方向都一样。灯光从一点发出，形成中心投影：离灯越近，影子越短；离灯越远，影子越长；影子方向都背着灯。
小明从路灯下走开，影子怎么变？同一时刻 2 米的树影长 3 米，4 米的树影长多少？
判断投影类型；画影子、找光源（中心投影把物体顶端和影子顶端连起来，交点就是灯）。
妙招 2
长 4、宽 2、高 3 的长方体，主视图、俯视图、左视图各是多大的长方形？
主视图反映长和高，俯视图反映长和宽，左视图反映宽和高。主视图和俯视图的长要对正，主视图和左视图的高要平齐，俯视图和左视图的宽要相等。摆放位置：俯视图在主视图正下方，左视图在主视图正右方。
长 4、宽 2、高 3 的长方体，求三个视图的尺寸。
画三视图；看不见的轮廓线画成虚线。
妙招 3
主视图和左视图都是长 4、高 6 的长方形，俯视图是直径 4 的圆。这是什么物体？体积多少？
先由俯视图看底面的形状，再由主视图、左视图看高。主视图、左视图是长方形，俯视图是圆，是圆柱；主视图、左视图是三角形，俯视图是圆，是圆锥。然后从视图中读出尺寸，算面积和体积。
主视图、左视图都是宽 4、高 6 的长方形，俯视图是直径 4 的圆。求体积。
由三视图还原几何体并求表面积、体积；由三视图求小正方体的个数。
12 题，每题 1 分，第一次检查计分。答完会给出提示与完整解法，做完可重做。
填空只填一个数，不写单位；含 π 的可填如 15π，也可只填 π 前面的数。
晚上，人在路灯下的影子属于？
路灯的光线从灯泡一点发出，是中心投影。太阳光才是平行投影。
同一时刻，2 米长的竹竿影长 1.2 米，一栋楼的影长 18 米，楼高多少米？
一根木棒平行于投影面，它的正投影的长度与木棒的长度相比？
平行时相等；倾斜时更短；垂直时是一个点。
主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是？
球从哪个方向看都是圆。圆柱、圆锥只有俯视图是圆，正方体三个视图都是正方形。
主视图和左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆，这个几何体是？
俯视图是圆，说明底面是圆；主视图是三角形，说明往上收成一个尖：圆锥。
三视图中，主视图与左视图之间的关系是？
主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等。
长方体长 4、宽 2、高 3，正面是 4×3 的那一面。它的左视图的面积是多少？
左视图是宽×高＝2×3＝6 的长方形。
同一个长方体（长 4、宽 2、高 3），俯视图的面积是多少？
俯视图是长×宽＝4×2＝8 的长方形。
圆锥的主视图是底边 6、高 4 的等腰三角形，这个圆锥的母线长是多少？
同一个圆锥，侧面积是多少？（结果含 π：例如侧面积是 3π，填 3π 或只填 3 都算对）
按俯视图上的数字搭小正方体（下方是正面），一共用了几个？
用小正方体搭成的物体，主视图和俯视图如下，最少用几个小正方体？
左列一格放 3、另一格放 1；右列两格各放 1：3＋1＋1＋1＝6。（最多是 3＋3＋1＋1＝8。）
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正式节名为：33.1 投影；33.2 三视图。33.1 分为平行与中心投影、正投影两个课时；33.2 分为认识三视图、画三视图、由三视图想形状、小正方体计数四个课时。
节名已与教辅资源网站（学科网等）整理的人教版（2024审定）九年级下册新教材章节目录核对；出版社电子课本目录未能直接核对。例题与练习由鼓捣星球编写，并非原书原题；本页不是出版社官方网站，请以学校发放的课本为准。
看三视图先看俯视图定底面，再看主视图、左视图定高度。卡住时，用手边的杯子、橡皮从三个方向看一看。
