圆柱与圆锥

圆柱由两个相同的圆形底面和一个曲面围成；圆锥只有一个底面和一个顶点。
本单元学圆柱的表面积、体积和圆锥的体积。

两个体积公式

V_{柱} ＝ S h

圆柱：底面积×高

V_{锥} ＝ \frac{1}{3} S h

圆锥：等底等高圆柱的三分之一

π 取 3.14。侧面积用周长乘高，体积用面积乘高。

配套动画：圆柱与圆锥：圆柱体积是等底等高圆锥的 3 倍，约 1 分钟。点击播放。

六年级下册新版尚未出版（预计 2027 年春季使用），本页按学校现在在用的人教版六年级下册（现行旧版）第三单元编写，新版出版后再对齐。

四课时，一课一课学明白

先读“学什么”，再看易错点；家长可以照“怎么教孩子”陪着练。

第1课时

圆柱的认识

两个底面，一个侧面

学什么

圆柱的上下两个面叫底面，是完全相同的两个圆；周围的面叫侧面，是一个曲面；两个底面之间的距离叫高，有无数条。侧面沿高展开是一个长方形（或正方形）：长是底面周长，宽是高。

考点

圆柱的特征
侧面展开图与底面周长、高的关系

易错点

以为展开图的长等于底面直径。

怎么教孩子

把一张纸卷成筒，再展开，让孩子说出长方形的长和宽变成了圆柱的什么。

第2课时

圆柱的表面积

侧面积＋2 个底面积

学什么

侧面积＝底面周长×高： $S_{侧} ＝ 2 π r h$ 。表面积＝侧面积＋2 个底面积。实际问题要判断需要哪几个面：无盖水桶只要 1 个底面，烟囱、通风管只要侧面。

考点

计算侧面积和表面积
根据实际判断计算哪几个面

易错点

表面积只加了一个底面；不看实际一律算两个底面。

怎么教孩子

找一个圆柱形罐子，让孩子测量后算出包装纸（侧面）要多大，再剪一张试一试。

第3课时

圆柱的体积

底面积×高

学什么

把圆柱底面平均分成很多扇形，切开拼成近似的长方体：底面积不变，高不变。所以 $V ＝ S h ＝ π r^{2} h$ 。容积的计算方法相同（从里面量）。

考点

计算圆柱体积和容积
已知体积求高或底面积

易错点

把侧面积和体积混淆；半径和直径没分清就代入。

怎么教孩子

用量杯往圆柱形杯子里倒水，看看算出的容积和实际装的水差多少。

第4课时

圆锥的认识和体积

等底等高圆柱的三分之一

学什么

圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面，从顶点到底面圆心的距离是高，只有 1 条。用等底等高的圆锥装满水倒进圆柱，3 次正好倒满： $V ＝ \frac{1}{3} S h$ 。体积和底面积都相等时，圆锥的高是圆柱的 3 倍。

女孩指着装满沙子的透明圆锥，男孩看着旁边和圆锥等底等高的透明圆柱，圆柱里的沙子只到三分之一高 — 左边是圆锥，右边是圆柱。把装满沙子的圆锥倒进等底等高的圆柱，倒 3 次正好倒满。

考点

圆锥的特征
计算圆锥体积
等底等高圆柱和圆锥的关系

易错点

计算圆锥体积忘了乘 $\frac{1}{3}$ ；不是等底等高也说是 3 倍。

怎么教孩子

用纸做一个圆锥和一个等底等高的圆柱，装米倒一倒，数一数要倒几次。

先自己想，再看下一步

六道例题。每次只展开一步，也可以从头看。

例题1：侧面积

一个圆柱底面半径 2 厘米、高 5 厘米，侧面积是多少？

底面周长：2×3.14×2＝12.56（厘米）。
侧面积＝底面周长×高。
12.56×5＝62.8（平方厘米）。
想象展开成长方形：长 12.56，宽 5。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题2：表面积

求上题圆柱的表面积。

底面积：3.14×2×2＝12.56（平方厘米）。
两个底面：12.56×2＝25.12。
表面积：62.8＋25.12＝87.92（平方厘米）。
表面积＝侧面积＋2 个底面积。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题3：无盖水桶

做一个无盖圆柱形水桶，底面半径 1 分米、高 3 分米，至少用多少铁皮？

无盖：侧面＋1 个底面。
侧面：2×3.14×1×3＝18.84（平方分米）。
底面：3.14×1×1＝3.14（平方分米）。
共 18.84＋3.14＝21.98（平方分米）。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题4：圆柱体积

一个圆柱形水桶，底面直径 4 分米、高 5 分米，能装水多少升？

先求半径：4÷2＝2（分米）。
底面积：3.14×2×2＝12.56（平方分米）。
容积：12.56×5＝62.8（立方分米）＝62.8 升。
1 立方分米＝1 升。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题5：圆锥体积

一个圆锥形沙堆，底面半径 3 米、高 1.2 米。沙堆体积是多少？

底面积：3.14×3×3＝28.26（平方米）。
乘高：28.26×1.2＝33.912。
再乘 $\frac{1}{3}$ ：33.912÷3＝11.304（立方米）。
别忘了圆锥要除以 3。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题6：等积变形

把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分是 20 立方厘米。圆柱体积多少？

最大的圆锥和圆柱等底等高，圆锥是圆柱的 $\frac{1}{3}$ 。
削去的部分是圆柱的 $1 - \frac{1}{3} ＝ \frac{2}{3}$ 。
圆柱： $20 \div \frac{2}{3} ＝ 30$ （立方厘米）。
圆锥是 10 立方厘米，10＋20＝30。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

知识点速看

第三单元圆柱与圆锥

圆柱侧面展开是长方形：侧面积＝底面周长×高。
圆柱表面积＝侧面积＋2 个底面积：r＝3，h＝5，表面积 150.72 平方厘米。
圆柱体积 $V$ $＝ π r^{2} h$ ：r＝3，h＝5，体积 141.3 立方厘米。
圆锥体积是等底等高圆柱的 $\frac{1}{3}$ ：28.26×5÷3＝47.1 立方厘米。

巧算妙招

这一单元有 3 个小窍门，学会了算得又快又对。每个都先问一个问题，再说怎么做，然后做一道例题，最后说什么时候能用、哪里容易错。

妙招 1

圆柱侧面展开是长方形，侧面积＝底面周长×高

先想一想

圆柱的底面半径 3 厘米、高 5 厘米，它的表面积是多少？

怎么做

把圆柱的侧面沿着高剪开，展开是一个长方形：长是底面周长，宽是圆柱的高。所以侧面积＝底面周长×高。表面积＝侧面积＋两个底面积。π 取 3.14。

例题

底面半径 3 厘米，高 5 厘米，求表面积。

底面周长：2×3.14×3＝18.84（厘米）。
侧面积：18.84×5＝94.2（平方厘米）。
一个底面积：3.14×3×3＝28.26（平方厘米），两个是 56.52。
表面积：94.2＋56.52＝150.72（平方厘米）。

什么时候能用

求圆柱的侧面积、表面积；实际问题要看有没有底，比如水桶没有盖，只加 1 个底；烟囱、通风管没有底，只算侧面。

容易用错的地方

底面周长用了 $π r^{2}$ ，那是面积。周长是 2πr。
只加了一个底面。

妙招 2

圆柱体积＝底面积×高

先想一想

底面半径 3 厘米、高 5 厘米的圆柱，体积是多少？

怎么做

把圆柱的底面分成很多个小扇形，切开拼起来，近似一个长方体。长方体的底面积就是圆柱的底面积，高就是圆柱的高。所以圆柱体积＝底面积×高， $V$ $＝ π r^{2} h$ 。

例题

底面半径 3 厘米，高 5 厘米，求体积。

底面积：3.14×3×3＝28.26（平方厘米）。
体积：28.26×5＝141.3（立方厘米）。

什么时候能用

求圆柱的体积、容积；已知体积求高：h＝V÷底面积。

容易用错的地方

题目给的是直径，忘了先除以 2 得半径。
体积单位写成平方厘米，应该是立方厘米。

妙招 3

圆锥体积是等底等高圆柱的三分之一

先想一想

底面半径 3 厘米、高 5 厘米的圆锥，体积是多少？

怎么做

用等底等高的圆锥形容器装满沙子倒进圆柱里，倒 3 次正好装满。所以圆锥体积＝底面积×高 $\times \frac{1}{3}$ ，就是 V＝Sh÷3。

例题

底面半径 3 厘米，高 5 厘米的圆锥，求体积。

底面积：3.14×3×3＝28.26（平方厘米）。
体积：28.26×5÷3＝47.1（立方厘米）。
和等底等高的圆柱比：141.3÷3＝47.1，正好是三分之一。

什么时候能用

求圆锥形沙堆、麦堆的体积。

容易用错的地方

忘了除以 3。
不是等底等高时，不能说圆锥是圆柱的三分之一。

单元名按现行人教版六年级下册目录整理。例题与练习由鼓捣星球编写，并非原书原题；本页不是出版社官方网站，请以学校发放的课本为准。

算侧面积用周长，算体积用面积；圆锥别忘了乘三分之一。

两个体积公式

四课时，一课一课学明白

学什么

考点

易错点

怎么教孩子

学什么

考点

易错点

怎么教孩子

学什么

考点

易错点

怎么教孩子

学什么

考点

易错点

怎么教孩子

先自己想，再看下一步

例题1：侧面积

例题2：表面积

例题3：无盖水桶

例题4：圆柱体积

例题5：圆锥体积

例题6：等积变形

知识点速看

巧算妙招

先想一想

怎么做

例题

什么时候能用

容易用错的地方

先想一想

怎么做

例题

什么时候能用

容易用错的地方

先想一想

怎么做

例题

什么时候能用

容易用错的地方

轮到你，把方法用出来

第1题

第2题

第3题

第4题

第5题

第6题

第7题

第8题

第9题

第10题

第11题

第12题

本单元练习完成