把一学期的内容按“数与代数”“图形与几何”“统计与数学广角”三块整理。
重点是分数（意义、性质、加减）和长方体的表面积、体积。
复习时先说出概念，再做一道题检验，做错了回到对应的单元去看。
五年级下册新版尚未出版（预计 2027 年春季使用），本页按学校现在在用的人教版五年级下册（现行旧版）第九单元编写，新版出版后再对齐。
先读“学什么”，再看易错点；家长可以照“怎么教孩子”陪着练。
第1课时
因数与倍数、分数
因数倍数：一个数的因数有限、倍数无限；2、5、3 的倍数特征；质数、合数。分数：意义与单位“1”，真分数、假分数、带分数；基本性质，用最大公因数约分、用最小公倍数通分（找最大公因数、最小公倍数，可以列举，也可以分解质因数或用短除法）；分数和小数互化；分数加减法先通分再计算。
约分没约到最简；异分母分数直接分子加分子、分母加分母。
让孩子画一张“从因数倍数到分数加减”的关系图，说一说每一步要用到前面什么知识。
第2课时
观察物体、长方体和正方体、旋转
观察物体：根据视图摆组合体，先定位置、再定层数。长方体和正方体：特征，棱长总和、表面积 、体积 ，单位进率 1000，排水法。旋转：旋转中心、方向、角度，旋转后形状大小不变。
表面积不看实际情况，一律算 6 个面；体积单位进率用成 100。
找家里的纸盒，让孩子出一道表面积题、一道体积题考你，再互相检查。
第3课时
折线统计图、找次品
折线统计图：能看出数量多少和增减变化；复式折线统计图要画图例，用于比较两组数据。找次品：把物品分成 3 份，尽量平均；称 1、2、3、4 次最多能保证从 3、9、27、81 个物品中找出次品。
找次品分 2 份称；读图时没看清单位和每格代表多少。
让孩子把这学期每次小测验的分数画成折线统计图，自己说说进步了还是退步了。
六道例题。每次只展开一步，也可以从头看。
求 12 和 18 的最大公因数和最小公倍数。
列举法找最大公因数：12 的因数有 1、2、3、4、6、12；18 的因数有 1、2、3、6、9、18。公有的因数 1、2、3、6 里最大的是 6。
列举法找最小公倍数：18 的倍数 18、36、54……里，第一个也是 12 的倍数的是 36。
也可以分解质因数：12＝2×2×3，18＝2×3×3，公有的 2×3＝6 是最大公因数，6×2×3＝36 是最小公倍数。
检查：36÷12＝3，36÷18＝2，都能整除。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
计算 。
4、6、3 的最小公倍数是 12。
从左往右：。
结果是 。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
做一个长 5 分米、宽 4 分米、高 3 分米的无盖纸盒，至少要多少纸？它的容积是多少升？
无盖：5 个面。底面 5×4＝20。
前后 5×3×2＝30，左右 4×3×2＝24，共 20＋30＋24＝74（平方分米）。
容积：5×4×3＝60（立方分米）＝60 升（不计厚度）。
面积用平方单位，容积用升或立方分米。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
底面是边长 10 厘米的正方形的容器装水，放入一个铁块后水面升高 2 厘米。铁块体积多少？
升高的水的体积就是铁块的体积。
10×10×2＝200（立方厘米）。
铁块体积 200 立方厘米。
注意要完全浸没、水没有溢出。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
从 3 时到 3 时 30 分，分针转了多少度？
分针 30 分钟走了半圈。
半圈是 360°÷2＝180°。
也可以用 30×6°＝180°。
方向是顺时针。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
有 20 瓶药，其中 1 瓶少了几片（轻一些），至少称几次能保证找出？
3 次最多能保证从 27 个里找出，2 次只有 9 个。
9＜20≤27，所以至少 3 次。
第一次分成 7、7、6。
最坏情况剩 7 瓶，分成 3、3、1……再称 2 次，共 3 次。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
这一单元有 3 个小窍门，学会了算得又快又对。每个都先问一个问题，再说怎么做，然后做一道例题，最后说什么时候能用、哪里容易错。
妙招 1
化成小数是多少？0.6 化成分数呢？
分数化小数：用分子除以分母。小数化分数：一位小数写成十分之几，两位小数写成百分之几，再约分。
分数、小数比大小；分数小数混合计算。
妙招 2
2.5 升是多少毫升？是多少立方分米？
1 升＝1 立方分米，1 毫升＝1 立方厘米，1 升＝1000 毫升。所以升和立方分米可以直接换，升换毫升乘 1000。
2.5 升＝（ ）毫升＝（ ）立方分米。
体积和容积的单位换算。
妙招 3
长 12 厘米、宽 8 厘米的长方形纸，剪成同样大的正方形，没有剩余，正方形边长最大是多少？两路公交车分别 6 分钟、8 分钟发一班，同时发车后，至少多少分钟又同时发车？
把东西「分」成一样大、要尽量大，用最大公因数。要「等」到两件事再同时发生，用最小公倍数。
解答上面两道题。
分东西、铺地砖、排队、周期问题。
12 题，每题 1 分，第一次检查计分。答完会给出提示与完整解法，做完可重做。
填空只填一个数，不写单位；分数写成 3/4 的形式，带分数先化成假分数（如 1又1/2 写 3/2）。也可以点输入框下的符号按钮。
？
。
15 和 20 的最小公倍数是多少？
20、40、60……60 是 15 的倍数，最小公倍数 60。
长 4 厘米、宽 3 厘米、高 2 厘米的长方体，体积是多少立方厘米？
4×3×2＝24（立方厘米）。
棱长 3 分米的正方体，表面积是多少平方分米？
3×3×6＝54（平方分米）。
？
。
15 个零件中有 1 个次品（轻一些），用天平至少称几次能保证找出？
2 次最多 9 个，3 次最多 27 个，15 个要 3 次。
分针走 15 分钟，旋转了多少度？
15×6°＝90°。
下面哪个是最简分数？
8 和 15 只有公因数 1， 是最简分数。其余可以约分。
0.6 化成分数是多少？
。
36 和 48 的最大公因数是多少？
列举：36 的因数有 1、2、3、4、6、9、12、18、36，其中也是 48 的因数的有 1、2、3、4、6、12，最大的是 12。也可以看 36＝12×3，48＝12×4，最大公因数 12。
一个长方体容器的容积是 2.4 立方分米，合多少毫升？
2.4×1000＝2400（毫升）。
两个不同质数的积一定是（ ）。
如 2×3＝6，6 有 1、2、3、6 四个因数，是合数。积可能是奇数（3×5）也可能是偶数（2×3）。
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本单元课时安排：数与代数、图形与几何、统计与数学广角。本单元按“数与代数”“图形与几何”“统计与数学广角”三个课时复习，内容由鼓捣星球整理。
单元名按现行人教版五年级下册目录整理。例题与练习由鼓捣星球编写，并非原书原题；本页不是出版社官方网站，请以学校发放的课本为准。
复习时，哪一块错得多，就回到对应的单元页面再练一遍。
