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数学广角 搭配问题

衣服怎么搭、数字怎么排、比赛怎么安排？学会“有顺序地想”，做到不重复、不遗漏。

孩子在衣柜前搭配上衣和裤子
几件上衣、几条裤子，一共有几种穿法？连一连就知道。

有序思考，不重不漏

排列：12 和 21 不同和顺序有关
组合：握手只算一次和顺序无关

先固定一个，再换另一个，是最好用的方法。

配套动画：三年级上册数学广角 搭配问题，约 1 分钟。点击播放。

按2022新课标人教版三年级上册（2025秋起使用）的单元编排。

二课时，一课一课学明白

先读“学什么”，再看易错点；“怎么教孩子”是写给陪学家长的。

第1课时

排列：组数

先固定十位，再换个位

学什么

用 1、2、3 组两位数：十位放 1，个位可以是 2 或 3；十位放 2……这样一个一个列，不会漏。有 0 时，0 不能放在最高位。

考点

  • 有序列举
  • 含 0 的组数
孩子用几张数字卡片摆出不同的两位数
有顺序地摆一摆，就不会重复也不会漏掉。

易错点

漏写、重复写；把 0 放在十位。

怎么教孩子

给孩子三张数字卡片，让他摆，每摆出一个就写下来，摆完再数。

第2课时

组合：握手与搭配

握手不分先后，搭配用乘法

学什么

几个人每两人握一次手，AB 和 BA 是同一次。上衣和裤子搭配：每件上衣都可以配所有裤子，用乘法。

考点

  • 握手、比赛场次
  • 搭配种数
几个小朋友两两握手问好
每两个人只握一次手，握手的次数和顺序无关。

易错点

握手时把 AB、BA 算成两次。

怎么教孩子

用连线法：左边画上衣，右边画裤子，每件上衣连每条裤子，数线条。握手题让家人真握一遍。

先自己想，再看下一步

四道例题。每次只展开一步，也可以从头看。

例题1：组数

用 3、6、9 组成没有重复数字的两位数，写出所有的数。

  1. 十位是 3：36、39。

  2. 十位是 6：63、69。

  3. 十位是 9：93、96。

  4. 一共 6 个。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题2：有 0 的组数

用 0、2、4 组成没有重复数字的两位数，有几个？

  1. 0 不能在十位，十位只能是 2 或 4。

  2. 十位是 2：20、24；十位是 4：40、42。

  3. 一共 4 个。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题3：比赛场次

5 支队伍，每两队赛一场，共几场？

  1. 第 1 队和后面 4 队各赛一场：4 场。

  2. 第 2 队再和后面 3 队：3 场；接着 2 场、1 场。

  3. 4＋3＋2＋1＝10（场）。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题4：搭配

3 顶帽子、4 条围巾，各选一样，有几种戴法？

  1. 每顶帽子都能配 4 条围巾。

  2. 3 顶帽子就是 3 个 4。

  3. 3×4＝12（种）。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

知识点速看

数学广角 搭配问题

  • 衣服搭配用乘法：3 件上衣、2 条裤子，有 3×2＝6 种穿法。
  • 组两位数先定十位：1、2、3 能组成 12、13、21、23、31、32 共 6 个。
  • 0 不能放在最高位：0、1、2 只能组成 10、12、20、21 共 4 个两位数。
  • 握手只算一次：4 个人每两人握一次，3＋2＋1＝6 次。

巧算妙招

这一单元有 3 个小窍门，学会了算得又快又对。每个都先问一个问题，再说怎么做，然后做一道例题，最后说什么时候能用、哪里容易错。

妙招 1

衣服搭配，一件上衣配所有下装，再换下一件

先想一想

有 3 件上衣、2 条裤子，一件上衣配一条裤子，一共有几种穿法？想到一种说一种，很容易重复或漏掉。

怎么做

按顺序来：先拿第 1 件上衣，和每一条裤子都配一次；再拿第 2 件上衣，也和每一条裤子配一次……每件上衣都有一样多的配法，所以一共的配法＝上衣件数×裤子条数。

例题

3 件上衣（红、黄、蓝），2 条裤子（黑、白），一共有几种穿法？

  1. 红上衣：配黑、配白，2 种。
  2. 黄上衣：配黑、配白，2 种。
  3. 蓝上衣：配黑、配白，2 种。
  4. 一共 2＋2＋2＝6 种，也就是 3×2＝6 种。

什么时候能用

衣服搭配、早餐搭配（几种主食配几种饮料）、路线搭配（从甲地到乙地有几条路、乙地到丙地有几条路）。

容易用错的地方

  • 用加法算成 3＋2＝5 种。每件上衣都要配 2 条裤子，要用乘法。
  • 不按顺序配，重复或漏掉。可以画连线图，一条线就是一种。

家长一句话

早上让孩子自己算一算「我有几种穿法」，再挑一种。

妙招 2

用数字卡片组两位数，先定十位

先想一想

用 1、2、3 三张卡片，每次拿两张组成两位数，能组成几个？如果卡片是 0、1、2 呢？

怎么做

先确定十位，再看个位能放哪些数。十位放 1，个位可以放 2 或 3；十位放 2，个位放 1 或 3……这样一个一个写出来，不会漏。要记住：0 不能放在最高位，十位上不能是 0。

例题

（1）用 1、2、3 能组成几个两位数（数字不重复）？（2）用 0、1、2 呢？

  1. 第（1）题：十位是 1：12、13；十位是 2：21、23；十位是 3：31、32。一共 6 个。
  2. 第（2）题：十位是 1：10、12；十位是 2：20、21。十位不能是 0。一共 4 个。

什么时候能用

用数字组数；排队、排座位等「谁在前谁在后」不一样的问题。

容易用错的地方

  • 0 放在了十位，写出了 01、02，它们不是两位数。
  • 想到哪写到哪，漏了 31 或者 32。

家长一句话

用扑克牌当数字卡片，和孩子比赛谁先摆出所有的两位数。

妙招 3

握手和比赛，「我和你」只算一次

先想一想

4 个小朋友见面，每两个人握一次手，一共握几次？4 个人每人握 3 次，是 4×3＝12 次吗？

怎么做

握手时「我和你握」与「你和我握」是同一次，所以不能每个人都算一遍。按顺序数：第 1 个人和后面的 3 个人各握一次；第 2 个人已经和第 1 个人握过了，只要和后面的 2 个人握；第 3 个人和最后 1 个人握。一共 3＋2＋1。

例题

4 个小朋友，每两人握一次手，一共握几次？

  1. 第 1 个人和后面 3 人握：3 次。
  2. 第 2 个人和后面 2 人握：2 次。
  3. 第 3 个人和第 4 个人握：1 次。
  4. 一共 3＋2＋1＝6 次。用 4×3＝12 时，每次握手都被算了两遍，12÷2＝6，答案也是 6 次。

什么时候能用

握手、比赛（每两队赛一场）、连线段、两人互相打一次电话。但「互相寄贺卡」要算两次，因为你寄给我和我寄给你是两张卡。

容易用错的地方

  • 每个人都算一遍，没有除以 2。
  • 把「寄贺卡」这样要算两次的事情也当成握手，只算了一次。

家长一句话

家里来客人时，让孩子算一算大家一共握了几次手。

轮到你啦

9 题，每题 1 分，第一次检查计分。答完会给出提示与完整解法，做完可重做。

填空题只填一个数，不写单位，例如 7 或 25。

第1题

用 1、2、3 组成没有重复数字的两位数，一共有几个？

查看解法

12、13、21、23、31、32，共 6 个（3×2＝6）。

第2题

4 支球队，每两队赛一场，一共要赛几场？

查看解法

第 1 队和另 3 队赛 3 场，第 2 队再和 2 队赛 2 场，第 3 队和第 4 队 1 场：3＋2＋1＝6。

第3题

2 件上衣、3 条裤子，一件上衣配一条裤子，有几种搭配？

查看解法

2×3＝6（种）。

第4题

用 0、5、7 组成没有重复数字的两位数，有几个？

查看解法

50、57、70、75，共 4 个。

第5题

3 个小朋友，每两人握一次手，一共握几次？

查看解法

AB、AC、BC，共 3 次。

第6题

早餐有 3 种主食、2 种饮料，各选一种，有几种选法？

查看解法

3×2＝6（种）。

第7题

“用 1、2 组成两位数”和“1、2 两人握手”有什么不同？

查看解法

12 和 21 是两个不同的数，和顺序有关；1 和 2 握手、2 和 1 握手是同一次，和顺序无关。

第8题

5 个同学，每两人通一次电话，一共通几次？

查看解法

第 1 人打 4 次，第 2 人再打 3 次……4＋3＋2＋1＝10。

第9题

用 2、4、6、8 中的两个数字组成没有重复数字的两位数，有几个？

查看解法

4×3＝12（个）。

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教材课时与学习说明

本单元课时：排列（组数）；组合（握手、搭配衣服）。

单元顺序按2022新课标人教版三年级上册（2025秋起使用）整理，单元名与本站数学目录一致。例题与练习由鼓捣星球编写，并非原书原题；本页不是出版社官方网站，请以学校发放的课本为准。

本册数学广角，新版放在“复习与关联”之后。