分数乘法

分数乘整数，是求几个相同分数的和；一个数乘分数，是求这个数的几分之几是多少。
计算时能约分的先约分，整数的运算定律同样适用。

分子乘分子，分母乘分母

\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}

＝ \frac{2 \times 3}{3 \times 5} ＝ \frac{2}{5}

60 \times \frac{3}{4} ＝ 45

60 的四分之三

找准单位“1”：“A 的几分之几”中，A 就是单位“1”。

配套动画：分数乘法：先找单位“1”，约 1 分钟。点击播放。

按 2022 年版课标修订的人教版六年级上册（2026 年秋季起使用）第二单元。

三课时，一课一课学明白

先读“学什么”，再看易错点；家长可以照“怎么教孩子”陪着练。

第1课时

分数乘整数

几个相同分数相加的简便运算

学什么

分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变，如 $\frac{2}{9} \times 3 ＝ \frac{6}{9} ＝ \frac{2}{3}$ 。能约分的可以先约分再乘。

考点

分数乘整数的算法
先约分再计算

易错点

把整数和分母相乘。

怎么教孩子

用 3 杯各 $\frac{2}{9}$ 升的果汁倒在一起：问孩子一共是几个 $\frac{1}{9}$ 。

第2课时

一个数乘分数

求一个数的几分之几是多少

学什么

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原数大；乘小于 1 的数，积比原数小。“60 的 $\frac{3}{4}$ ”就是 $60 \times \frac{3}{4}$ 。

女孩拿着一块由同样大小的小方格组成的巧克力 — 求一个数的几分之几是多少，用乘法。

考点

分数乘分数
判断积与原数的大小关系
求一个数的几分之几是多少

易错点

乘完再约分容易算错；可以交叉约分后再乘。

怎么教孩子

折纸：把一张纸的 $\frac{1}{2}$ 再取 $\frac{1}{3}$ ，打开看看涂色部分是整张纸的几分之几。

第3课时

分数混合运算和解决问题

单位“1”与线段图

学什么

分数混合运算顺序和整数一样。乘法交换律、结合律、分配律对分数同样适用。解决问题时先找单位“1”，画线段图：“比 40 多 $\frac{1}{4}$ ”就是 $40 \times (1 + \frac{1}{4})$ ，“用去 $\frac{1}{3}$ 后还剩”就是 $\times (1 - \frac{1}{3})$ 。

孩子们在花圃里用绳子和木桩圈出一块地种花 — 先找单位“1”，画线段图理清关系。

考点

运算定律简便计算
比一个数多（少）几分之几
连续求一个数的几分之几

易错点

单位“1”找错；“用去 $\frac{1}{3}$ 米”和“用去 $\frac{1}{3}$ ”分不清。

怎么教孩子

每道应用题，让孩子先用笔圈出“的”字前面的量，那就是单位“1”。

先自己想，再看下一步

六道例题。每次只展开一步，也可以从头看。

例题1：分数乘整数

计算 $\frac{5}{12} \times 8$ 。

8 和 12 可以先约分，同除以 4。
变成 $\frac{5}{3} \times 2$ 。
$＝ \frac{10}{3}$ 。
也可以写成 $3 \frac{1}{3}$ 。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题2：分数乘分数

计算 $\frac{5}{6} \times \frac{12}{25}$ 。

先交叉约分：5 和 25 同除以 5，6 和 12 同除以 6。
变成 $\frac{1}{1} \times \frac{2}{5}$ 。
$＝ \frac{2}{5}$ 。
先约分，数小，不容易错。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题3：积与原数比较

不计算，比较 $8 \times \frac{5}{4}$ 和 8、 $8 \times \frac{3}{4}$ 和 8 的大小。

$\frac{5}{4} > 1$ ：乘大于 1 的数，积比 8 大。
$\frac{3}{4} < 1$ ：乘小于 1 的数，积比 8 小。
所以 $8 \times \frac{5}{4} > 8$ ， $8 \times \frac{3}{4} < 8$ 。
检查：10＞8，6＜8。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题4：简便计算

计算 $\frac{4}{5} \times \frac{7}{8} + \frac{4}{5} \times \frac{1}{8}$ 。

两个乘法都有 $\frac{4}{5}$ ，用乘法分配律。
$＝ \frac{4}{5} \times (\frac{7}{8} + \frac{1}{8})$ 。
$＝ \frac{4}{5} \times 1 ＝ \frac{4}{5}$ 。
看到相同乘数，先想分配律。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题5：比一个数多几分之几

小红有 40 本书，小明比她多 $\frac{1}{4}$ 。小明有多少本？

单位“1”是小红的 40 本。
小明是小红的 $1 + \frac{1}{4} ＝ \frac{5}{4}$ 。
$40 \times \frac{5}{4} ＝ 50$ （本）。
也可以先算多出的： $40 \times \frac{1}{4} ＝ 10$ ，40＋10＝50。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题6：连续求几分之几

一本书 120 页，第一天看了全书的 $\frac{1}{4}$ ，第二天看了剩下的 $\frac{1}{3}$ 。第二天看了多少页？

第一天： $120 \times \frac{1}{4} ＝ 30$ （页），剩 90 页。
第二天的单位“1”是剩下的 90 页。
$90 \times \frac{1}{3} ＝ 30$ （页）。
注意：两天的单位“1”不同。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

知识点速看

第二单元分数乘法

分数乘整数，就是几个这个数加起来： $\frac{2}{7} \times 3$ $＝ \frac{6}{7}$ ，相当于 $\frac{2}{7}$ 加 3 次。
分数乘分数，分子乘分子，分母乘分母，能约分先约分： $\frac{3}{4} \times \frac{2}{9}$ ，先约成 $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}$ $＝ \frac{1}{6}$ 。
求一个数的几分之几用乘法：60 人的 $\frac{1}{3}$ 是 $60 \times \frac{1}{3}$ $＝ 20$ 人。
单位「1」一般在「的」字前面：「男生是全班的 $\frac{3}{5}$ 」，全班就是单位「1」。
乘一个比 1 小的数，结果会变小： $20 \times \frac{3}{4}$ $＝ 15$ ，比 20 小。

巧算妙招

这一单元有 3 个小窍门，学会了算得又快又对。每个都先问一个问题，再说怎么做，然后做一道例题，最后说什么时候能用、哪里容易错。

妙招 1

分数相乘，先约分，再乘

先想一想

$\frac{8}{15}$ 乘 $\frac{25}{32}$ ，如果先把分子乘分子、分母乘分母，会得到 $\frac{200}{480}$ ，然后还要约分，数又大又容易错。有没有更省事的办法？

怎么做

有。在乘之前，先看看任何一个分子和任何一个分母有没有公因数（就是两个数都能被同一个数整除）。有的话，就先把它们约小，再去乘。这叫「交叉约分」。为什么可以这样做？因为分数相乘，最后就是所有分子乘在一起作分子，所有分母乘在一起作分母。不管哪个分子和哪个分母约分，都是在这一个大分数里约分，先约后约结果一样。数变小了，乘起来快，最后也不用再约分了。

例题

计算 $\frac{8}{15} \times \frac{25}{32}$ 。

第一个分子 8 和第二个分母 32，都能被 8 整除。8 变成 1，32 变成 4。
第二个分子 25 和第一个分母 15，都能被 5 整除。25 变成 5，15 变成 3。
现在算式变成了 $\frac{1}{3} \times \frac{5}{4}$ 。
分子乘分子，1×5＝5；分母乘分母，3×4＝12。结果是 $\frac{5}{12}$ 。
核对一下：不约分直接算是 $\frac{200}{480}$ ，约分以后也是 $\frac{5}{12}$ ，一样。

什么时候能用

分数乘分数，分数乘整数（整数和分母约分），还有下一单元把除法改成乘法以后。

容易用错的地方

分子和分子约，分母和分母约，这是错的。只能分子和分母之间约。
分数乘整数时，整数是和分母约分、和分子相乘，不能拿整数去乘分母。
约分要约干净，约完再看一眼，还有没有能约的。

妙招 2

先找到单位「1」，它一般就在「的」字前面

先想一想

「梨树比苹果树少 $\frac{1}{4}$ 」，这个 $\frac{1}{4}$ 是谁的 $\frac{1}{4}$ ？是苹果树的，还是梨树的？弄清这一点，题目就解决了一大半。

怎么做

题目里说「A 的几分之几」或者「比 A 多几分之几、比 A 少几分之几」，这个 A 就是单位「1」，也就是被平均分的那个整体。单位「1」知道了，就用乘法：

求 A 的几分之几，就用 A 乘这个分数。比如 60 的 $\frac{3}{4}$ ，就是 $60 \times \frac{3}{4}$ $＝ 45$ 。
比 A 多几分之几，就用 A 乘（1 加这个分数）。比如比 40 多 $\frac{1}{4}$ ，就是 $40 \times (1 ＋ \frac{1}{4})$ $＝ 40 \times \frac{5}{4}$ $＝ 50$ 。
比 A 少几分之几，就用 A 乘（1 减这个分数）。下面的例题就是这一种。

例题

果园有苹果树 60 棵，梨树比苹果树少 $\frac{1}{4}$ 。梨树有多少棵？

「比苹果树少」，所以单位「1」是苹果树的 60 棵，这个数是知道的。
把苹果树的棵数看成整体「1」。梨树比它少 $\frac{1}{4}$ ，就是从这个整体里去掉 $\frac{1}{4}$ ，剩下 $1 － \frac{1}{4}$ $＝ \frac{3}{4}$ ，所以梨树是苹果树的 $\frac{3}{4}$ 。
$60 \times \frac{3}{4}$ $＝ 45$ ，梨树有 45 棵。
也可以先算少了多少： $60 \times \frac{1}{4}$ $＝ 15$ ，再算 60－15＝45。两种方法结果一样。

什么时候能用

求一个数的几分之几是多少；比一个数多几分之几或者少几分之几；连着求好几次几分之几。

容易用错的地方

连着求的题，单位「1」会变。比如「第二天看了剩下的 $\frac{1}{3}$ 」，这次的单位「1」是剩下的页数，不是整本书。
「用去 $\frac{1}{3}$ 米」说的是一段具体的长度，就是 $\frac{1}{3}$ 米；「用去 $\frac{1}{3}$ 」说的是全长的三分之一。这两个不一样。
比 A 少 $\frac{1}{4}$ ，不是乘 $\frac{1}{4}$ ，而是乘（ $1 － \frac{1}{4}$ ）。

妙招 3

看到相同的数，先想乘法分配律

先想一想

$(\frac{3}{4} － \frac{2}{3}) \times 24$ ，先通分算括号里，再乘 24，有点麻烦。能不能让每一步都变成整数？

怎么做

整数里学过的交换律、结合律、分配律，分数一样能用。乘法分配律就是：括号外面的数，可以分别去乘括号里的每一个数，再把结果加起来或者减一减。比如 $(\frac{3}{4} － \frac{2}{3}) \times 24$ ，就可以拆成 $\frac{3}{4} \times 24$ 减去 $\frac{2}{3} \times 24$ 。反过来也行：两个乘法里有同一个数，可以把它提出来，括号里常常正好凑成整数。

例题

计算 $(\frac{3}{4} － \frac{2}{3}) \times 24$ 。

24 正好是分母 4 和 3 的倍数，所以用分配律拆开： $\frac{3}{4} \times 24 － \frac{2}{3} \times 24$ 。
$\frac{3}{4} \times 24$ $＝ 18$ ， $\frac{2}{3} \times 24$ $＝ 16$ 。
18 － 16 ＝ 2。
核对一下：先算括号， $\frac{3}{4} － \frac{2}{3}$ $＝ \frac{9}{12} － \frac{8}{12}$ $＝ \frac{1}{12}$ ， $\frac{1}{12} \times 24$ $＝ 2$ ，结果一样。

什么时候能用

算式里有相同的乘数，比如 $\frac{4}{5} \times \frac{7}{8} ＋ \frac{4}{5} \times \frac{1}{8}$ $＝ \frac{4}{5} \times (\frac{7}{8} ＋ \frac{1}{8})$ $＝ \frac{4}{5} \times 1$ $＝ \frac{4}{5}$ ；或者括号外的整数能和括号里每个分母约分。

容易用错的地方

$\frac{5}{9} \times 7 ＋ \frac{5}{9}$ ，后面那个 $\frac{5}{9}$ 其实是「 $\frac{5}{9} \times 1$ 」。提出来是 $\frac{5}{9} \times (7 ＋ 1)$ $＝ \frac{5}{9} \times 8$ $＝ \frac{40}{9}$ ，括号里别漏了这个 1。
拆开的时候，括号外的数要乘到每一项，中间的减号也要留着。
没有简便方法时，运算顺序和整数一样：先算乘除，再算加减，有括号先算括号里的。

查看解法

$\frac{1}{2} \times 12 + \frac{1}{3} \times 12 ＝ 6 + 4 ＝ 10$ 。

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教材单元与学习说明

本单元课时安排：分数乘整数、一个数乘分数、分数混合运算和解决问题。课时标题为学习提示，课堂实际课时以学校安排为准。

单元与课时名按公开的人教版六年级上册新版目录整理。例题与练习由鼓捣星球编写，并非原书原题；本页不是出版社官方网站，请以学校发放的课本为准。

先找单位“1”，再判断是求它的几分之几（乘），还是在 1 的基础上多或少。

分子乘分子，分母乘分母

三课时，一课一课学明白

学什么

考点

易错点

怎么教孩子

学什么

考点

易错点

怎么教孩子

学什么

考点

易错点

怎么教孩子

先自己想，再看下一步

例题1：分数乘整数

例题2：分数乘分数

例题3：积与原数比较

例题4：简便计算

例题5：比一个数多几分之几

例题6：连续求几分之几

知识点速看

巧算妙招

先想一想

怎么做

例题

什么时候能用

容易用错的地方

先想一想

怎么做

例题

什么时候能用

容易用错的地方

先想一想

怎么做

例题

什么时候能用

容易用错的地方

轮到你，把方法用出来

第1题

第2题

第3题

第4题

第5题

第6题

第7题

第8题

第9题

第10题

第11题

第12题

本单元练习完成