第1课时
三角形的特性
稳定，有高
学什么
由三条线段围成的图形叫三角形。三角形具有稳定性。从顶点到对边的垂直线段叫三角形的高，这条对边叫底。
考点
- 画三角形的高
- 稳定性的应用
易错点
钝角三角形在外面的高不会画。
怎么教孩子
让孩子用吸管做三角形和四边形框，拉一拉，四边形会变形，三角形不会；找找家里哪里用了三角形。
第五单元 三角形
认识三角形的特性、三边关系和分类，探索三角形的内角和是 180°，还会推出多边形的内角和。
三角形两条“铁律”
两边之和 > 第三边两条短边加起来要比最长边长
内角和 ＝ 180°大三角形、小三角形都一样
按角分类，看最大的那个角就够了。
按现行人教版四年级下册（新版四下尚未正式发行，按现行课本）的单元编排。
四课时，一课一课学明白
先读“学什么”，再看易错点；“怎么教孩子”是写给陪学家长的。
第2课时
三边关系
两边之和大于第三边
学什么
三角形任意两边之和大于第三边。判断三条线段能不能围成三角形：只要看两条短边之和是否大于最长边。
考点
- 判断能否围成
- 求第三边的范围
易错点
两边之和等于第三边也以为能围成。
怎么教孩子
用 3、4、7 厘米的小棒试一试，会“趴平”围不起来。
第3课时
三角形的分类
按角分、按边分
学什么
按角分：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形、钝角三角形。按边分：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形。
考点
- 判断三角形类型
- 等腰三角形的腰、底、顶角、底角
易错点
有一个锐角就叫锐角三角形（其实三个角都要是锐角）。
怎么教孩子
教孩子“看最大的角”：最大角是锐角就是锐角三角形，是直角就是直角三角形。
第4课时
三角形的内角和
三个角拼成一个平角
学什么
三角形的内角和是 180°。已知两个角求第三个；等腰三角形底角相等；多边形可以分成三角形，n 边形内角和＝(n－2)×180°。
考点
- 求未知角
- 多边形内角和
易错点
以为大三角形的内角和比小三角形大。
怎么教孩子
让孩子把纸三角形的三个角撕下来，拼在一起正好是一条直线（平角）。
先自己想，再看下一步
五道例题。每次只展开一步，也可以从头看。
例题1：三边关系
5 厘米、6 厘米、12 厘米的线段能围成三角形吗？
找两条短边：5 和 6。
5＋6＝11，11 ＜ 12。
两短边之和小于最长边，不能围成。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题2：求第三个角
三角形中 ∠1 ＝ 48°，∠2 ＝ 57°，∠3 是多少度？
三角形内角和是 180°。
180－48－57＝75（度）。
∠3＝75°。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题3：等腰三角形
等腰三角形一个底角是 50°，顶角是多少度？
两个底角相等，都是 50°。
顶角＝180－50×2＝80（度）。
顶角是 80°。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题4：多边形内角和
六边形的内角和是多少度？
从一个顶点出发连对角线，能分成 6－2＝4 个三角形。
4×180＝720（度）。
六边形内角和是 720°。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题5：第三边范围
三角形两边是 4 厘米和 9 厘米，第三边可能是几厘米（整数）？
第三边 ＜ 4＋9＝13。
第三边 ＞ 9－4＝5。
可以是 6、7、8、9、10、11、12 厘米。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
知识点速看
第五单元 三角形
- 任意两边之和大于第三边：看两条短边，3＋4＜8 围不成，3＋5＞7 能围成。
- 三角形有稳定性；三角形的内角和是 180°。
- 180°－50°－60°＝70°；直角三角形两个锐角和是 90°。
- 按角分：锐角、直角、钝角三角形；按边分：等腰三角形、等边三角形。
- 多边形内角和：（边数－2）×180°，五边形 540°，六边形 720°。
巧算妙招
这一单元有 3 个小窍门，学会了算得又快又对。每个都先问一个问题，再说怎么做，然后做一道例题，最后说什么时候能用、哪里容易错。
妙招 1
三条线段能不能围成三角形，只看两条短的
先想一想
3 厘米、4 厘米、8 厘米的三根小棒，能围成三角形吗？
怎么做
三角形任意两边的和大于第三边。不用把三种组合都算一遍，只要看两条较短的边加起来是不是比最长的边长：比最长边长，就能围成；等于或小于最长边，就围不成。
例题
3、4、8 能围成三角形吗？3、5、7 呢？
- 3、4、8：两条短的 3＋4＝7，比 8 小，围不成。
- 3、5、7：两条短的 3＋5＝8，比 7 大，能围成。
什么时候能用
判断能不能围成三角形；已知两边求第三边的范围：第三边比两边之差大，比两边之和小。
容易用错的地方
- 两边之和等于第三边，比如 3、4、7，也围不成，会变成一条线。
- 只用了任意两条边，比如 3＋8＞4，就说能围成。
妙招 2
三角形内角和是 180°，知道两个角就知道第三个
先想一想
一个三角形的两个角是 50° 和 60°，第三个角是多少度？
怎么做
把三角形的三个角撕下来拼在一起，正好拼成一个平角，所以三角形的内角和是 180°。知道两个角，用 180° 减去它们就是第三个角。直角三角形已经有一个 90°，另外两个锐角加起来是 90°。
例题
一个三角形两个角是 50° 和 60°，第三个角是多少度？一个直角三角形的一个锐角是 35°，另一个锐角是多少度？
- 180°－50°－60°＝70°。
- 90°－35°＝55°。
什么时候能用
求三角形的角；判断三角形按角分是哪一类：有一个钝角的是钝角三角形，有一个直角的是直角三角形，三个角都是锐角的是锐角三角形。
容易用错的地方
- 以为大三角形内角和大。不管多大的三角形，内角和都是 180°。
- 等腰三角形的两个底角相等：顶角 40°，每个底角是（180°－40°）÷2＝70°。
妙招 3
多边形的内角和，分成三角形来数
先想一想
四边形的内角和是多少度？五边形、六边形呢？
怎么做
从多边形的一个顶点出发，向其他顶点画对角线，把它分成几个三角形。数一数分成了几个三角形，乘 180° 就是内角和。四边形能分成 2 个，五边形 3 个，六边形 4 个，三角形的个数比边数少 2。
例题
求五边形和六边形的内角和。
- 五边形分成 5－2＝3 个三角形，内角和 180°×3＝540°。
- 六边形分成 6－2＝4 个三角形，内角和 180°×4＝720°。
- 检查：四边形分成 2 个，180°×2＝360°，正好是长方形 4 个直角 90°×4＝360°。
什么时候能用
求多边形的内角和。
容易用错的地方
- 从中间一点连到各个顶点，分成的三角形多了，中间多出一个周角 360°，要减掉。
- 三角形个数等于边数，多算了一个。
轮到你啦
12 题，每题 1 分，第一次检查计分。答完会给出提示与完整解法，做完可重做。
填空题只填一个数，不写单位，例如 7 或 25。
第1题
3 厘米、4 厘米、8 厘米的三根小棒能围成三角形吗？
查看解法
3＋4＝7，7 ＜ 8，围不成。
第2题
三角形两个角是 35° 和 65°，第三个角是多少度？
查看解法
180－35－65＝80（度）。
第3题
上一题这个三角形按角分是什么三角形？
查看解法
三个角 35°、65°、80° 都是锐角，是锐角三角形。
第4题
等腰三角形顶角 40°，一个底角是多少度？
查看解法
(180－40)÷2＝70（度）。
第5题
五边形的内角和是多少度？
查看解法
(5－2)×180＝540（度）。
第6题
三角形两边是 3 和 5，第三边是整数，最长可能是几？
查看解法
第三边 ＜ 3＋5＝8，最长是 7。
第7题
三角形两边是 3 和 5，第三边是整数，最短可能是几？
查看解法
第三边 ＞ 5－3＝2，最短是 3。
第8题
直角三角形中一个锐角是 28°，另一个锐角是多少度？
查看解法
90－28＝62（度）。
第9题
等边三角形每个角是多少度？
查看解法
180÷3＝60（度）。
第10题
自行车的车架做成三角形，是利用了三角形的什么特性？
查看解法
三角形具有稳定性。
第11题
等边三角形是：
查看解法
三条边都相等，当然也有两条边相等，所以是特殊的等腰三角形。
第12题
把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？
查看解法
任何三角形内角和都是 180°。
本单元练习完成
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教材课时与学习说明
本单元课时：三角形的特性；三角形的三边关系；三角形的分类；三角形的内角和。
单元顺序按现行人教版四年级下册（新版四下尚未正式发行，按现行课本）整理，单元名与本站数学目录一致。例题与练习由鼓捣星球编写，并非原书原题；本页不是出版社官方网站，请以学校发放的课本为准。
多边形内角和是拓展内容。