第1课时
找次品的方法
分 3 份，尽量平均
学什么
已知次品比正品轻（或重），用天平称：把物品分成 3 份，两份放在天平两边，一份留在外面。平衡说明次品在外面那份；不平衡说明次品在轻（或重）的那边。不能平均分时，要使多的一份与少的一份只差 1。
考点
- 用分 3 份的方法找次品
- 说清每次称完后次品的范围
易错点
分成 2 份去称，次数会变多；只算“运气好”时的次数，没有“保证”找到。
怎么教孩子
用 9 枚硬币和一块橡皮泥（粘在一枚硬币上当次品），用衣架做简易天平，让孩子体验分 3 份。
数学广角——找次品
用天平找出一堆物品中质量不同的那个次品，并且要“保证”找到。
关键是把物品分成 3 份，尽量平均分。
1 次、2 次、3 次能找几个
称 1 次最多 3 个
称 3 次最多 个
天平一次有三种结果：左边轻、右边轻、平衡。所以每称一次，范围最多缩小到原来的三分之一。
五年级下册新版尚未出版（预计 2027 年春季使用），本页按学校现在在用的人教版五年级下册（现行旧版）第八单元编写，新版出版后再对齐。
二课时，一课一课学明白
先读“学什么”，再看易错点；家长可以照“怎么教孩子”陪着练。
第2课时
找次品的规律
每多称 1 次，能找的个数乘 3
学什么
要找的物品个数在 ～ 个，至少称 1 次；～ 个，2 次；～ 个，3 次；～ 个，4 次。也就是说，每多称 1 次，能保证找出次品的物品个数就乘 3：称 n 次，最多能从 n 个 3 相乘那么多个物品里找出次品（称 4 次是 3×3×3×3＝81 个）。
考点
- 根据物品个数判断至少称几次
- 反过来求称 n 次最多能检验几个
易错点
把 9 个记成 3 次：9 个只要 2 次。
怎么教孩子
和孩子列一张表：1 次 3 个、2 次 9 个、3 次 27 个……让他自己发现“乘 3”的规律。
先自己想，再看下一步
六道例题。每次只展开一步，也可以从头看。
例题1：3 个找次品
3 个零件中有 1 个轻一些的次品，用天平怎样称？
天平两边各放 1 个，留 1 个。
如果天平平衡，留下的那个是次品。
如果不平衡，翘起来（轻）的那边是次品。
只要 1 次就能保证找出。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题2：9 个找次品
9 个零件中有 1 个轻一些的次品，至少称几次？
分成 3、3、3。第一次：两边各放 3 个。
平衡，次品在留下的 3 个里；不平衡，在轻的那 3 个里。
第二次：在这 3 个里两边各放 1 个，就能找出。
共 2 次。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题3：8 个：不能平均分
8 个零件中有 1 个轻一些的次品，怎样称次数最少？
分成 3、3、2。第一次称 3 和 3。
平衡：次品在 2 个里，再称 1 次。
不平衡：次品在轻的 3 个里，再称 1 次。
共 2 次就能保证找到。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题4：10 个要几次
10 个零件中有 1 个次品（轻一些），至少称几次？
2 次最多能保证找 9 个，10＞9。
分成 3、3、4：第一次称 3 和 3。
最坏情况在 4 个里，分成 1、1、2，第二次称 1 和 1；如果平衡还要在 2 个里再称 1 次。
共 3 次。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题5：分 2 份为什么不好
8 个零件分成 4、4 来称，最坏要几次？
第一次 4 和 4，找到轻的 4 个。
第二次 2 和 2，找到轻的 2 个。
第三次 1 和 1。
要 3 次，比分 3、3、2 的 2 次多。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题6：反过来想
称 4 次，最多能保证从多少个物品中找出 1 个次品（已知轻重）？
称 1 次最多 3 个，每多称 1 次个数乘 3。
2 次 9 个，3 次 27 个。
4 次：27×3＝81（个）。
答：最多 81 个。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
知识点速看
第八单元 数学广角——找次品
- 分成 3 份，两份上天平，一份留下，次数最少。
- 2～3 个称 1 次，4～9 个称 2 次，10～27 个称 3 次，28～81 个称 4 次。
- 不能平均分时尽量平均：10 个分成 3、3、4，最少 3 次。
巧算妙招
这一单元有 3 个小窍门，学会了算得又快又对。每个都先问一个问题，再说怎么做，然后做一道例题，最后说什么时候能用、哪里容易错。
妙招 1
把待测的分成 3 份，次数最少
先想一想
9 个零件里有 1 个是次品（轻一些），用天平最少称几次一定能找出来？
怎么做
天平一次能区分三种情况：左边轻、右边轻、一样重。所以把零件分成 3 份，两份放上天平，一份留在下面。哪边轻，次品就在哪边；一样重，次品在没称的那份。每称一次，范围就缩小到原来的三分之一。
例题
9 个零件里有 1 个轻的次品，最少称几次能保证找出？
- 分成 3、3、3。称两份：哪边轻，次品就在那 3 个里；平了，就在剩下的 3 个里。第 1 次后剩 3 个。
- 3 个分成 1、1、1，称两个：轻的那个是次品；平了，剩下的就是。第 2 次找到。
- 所以最少 2 次。
什么时候能用
找轻一些（或重一些）的次品，且知道次品是轻还是重。
容易用错的地方
- 分成 2 份，每次只能排除一半，次数会多。
- 「最少几次能保证找出」是指运气最差也能找出，不是运气好时的次数。
妙招 2
记住次数表：3、9、27、81
先想一想
27 个里有一个次品，最少要称几次？
怎么做
称 1 次最多能从 3 个里找出次品，2 次最多 9 个，3 次最多 27 个，4 次最多 81 个，每多一次乘 3。2～3 个要 1 次，4～9 个要 2 次，10～27 个要 3 次，28～81 个要 4 次。
例题
27 个里有一个轻的次品，最少称几次？
- 27＝3×3×3，在 10～27 的范围里。
- 27 分成 9、9、9，剩 9 个；9 分成 3、3、3，剩 3 个；3 分成 1、1、1，找到。
- 共 3 次。
什么时候能用
快速判断要称几次。
容易用错的地方
- 28 个以为也是 3 次，其实要 4 次。
- 2 个也要称 1 次。
妙招 3
不能平均分成 3 份，就分得尽量平均
先想一想
10 个里有一个次品，3 份怎么分？
怎么做
分成 3 份，让每份个数尽量接近（最多和最少只差 1）。放上天平的两份要一样多，多出来的那一份（或少的那一份）留在下面。
例题
10 个里有一个轻的次品，最少称几次？
- 分成 3、3、4，称两个 3。
- 最差的情况：一样重，次品在 4 个里。
- 4 个分成 1、1、2，称两个 1：一样重，次品在剩下的 2 个里，再称 1 次。
- 最差共 3 次，和次数表一致（10～27 要 3 次）。
什么时候能用
个数不是 3 的倍数时。
容易用错的地方
- 天平两边放的个数不一样多，称了没用。
- 只算运气好的情况。
轮到你，把方法用出来
12 题，每题 1 分，第一次检查计分。答完会给出提示与完整解法，做完可重做。
填空只填一个数，不写单位；分数写成 3/4，带分数先化成假分数（如 1又1/2 写 3/2）；百分数只填百分号前的数，如 25 表示 25%。也可以点输入框下的符号按钮。
第1题
3 个零件中有 1 个次品（轻一些），用天平至少称几次能保证找出它？
查看解法
两边各放 1 个：平衡，次品是没放的那个；不平衡，轻的那边是次品。1 次。
第2题
9 个零件中有 1 个次品（轻一些），至少称几次能保证找出？
查看解法
第一次 3 和 3 比，找出次品在哪 3 个里；第二次在 3 个里找。共 2 次。
第3题
8 个零件中有 1 个次品（轻一些），至少称几次能保证找出？
查看解法
3 和 3 比：平衡就在剩下 2 个里再称 1 次；不平衡就在轻的 3 个里再称 1 次。共 2 次。
第4题
10 个零件中有 1 个次品（轻一些），至少称几次能保证找出？
查看解法
2 次最多能从 9 个里找出，10 个要 3 次（如分成 3、3、4）。
第5题
27 个零件中有 1 个次品（轻一些），至少称几次能保证找出？
查看解法
每次把范围缩小到三分之一：27→9→3→1，共 3 次。
第6题
28 个零件中有 1 个次品（轻一些），至少称几次能保证找出？
查看解法
3 次最多能从 27 个里保证找出，28 个要 4 次。
第7题
用天平找次品，把待测物品怎样分最好？
查看解法
分成 3 份，尽量平均分，能保证用的次数最少。
第8题
81 个零件中有 1 个次品（轻一些），至少称几次能保证找出？
查看解法
81→27→9→3→1，4 次。
第9题
称 1 次，最多能保证从几个零件中找出 1 个次品（已知轻一些）？
查看解法
最多 3 个。
第10题
称 3 次，最多能保证从几个零件中找出 1 个次品（已知轻一些）？
查看解法
3×3×3＝27（个）。
第11题
12 个零件里有 1 个次品（轻一些），第一次怎样分最好？
查看解法
4、4、4：第一次后只剩 4 个，再称 2 次就能保证找到，共 3 次；其他分法都不会更少。
第12题
2 个零件中有 1 个次品（轻一些），至少称几次？
查看解法
两边各放 1 个，轻的那边就是次品，1 次。
本单元练习完成
作答只在本页内存中处理，不保存、不上传。刷新页面后重新开始。
教材单元与学习说明
本单元课时安排：找次品的方法、找次品的规律。本单元只有“找次品”一个课时内容，这里分成“方法”和“规律”两张卡片。
单元名按现行人教版五年级下册目录整理。例题与练习由鼓捣星球编写，并非原书原题；本页不是出版社官方网站，请以学校发放的课本为准。
找次品：分成 3 份、尽量平均；个数不超过 3、9、27、81，分别要 1、2、3、4 次。