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复习与关联

把分数乘除、百分数、负数和确定位置、圆整理在一起。
重点是找准单位“1”，以及圆的周长和面积。

单位“1”是一条主线

单位“1”已知用乘法
单位“1”未知用除法或倒推

分数、百分数应用题想法相同：先画线段图，标出单位“1”在哪里。

配套动画：综合复习：一步一步想清楚，约 1 分钟。点击播放。

按 2022 年版课标修订的人教版六年级上册（2026 年秋季起使用）第六单元。

三课时，一课一课学明白

先读“学什么”，再看易错点；家长可以照“怎么教孩子”陪着练。

第1课时

数与运算

分数乘除、单位“1”

学什么

分数乘法求一个数的几分之几是多少；分数除法转化为乘倒数，用于已知部分求整体。判断用乘还是除：单位“1”已知用乘，未知用除。复杂一点的题可以倒推：(80+10)÷0.9＝100。

两个孩子用扇形统计图、圆规和直尺一起复习
分数乘除，先找准单位“1”。

考点

  • 判断单位“1”
  • 分数乘除混合运算
  • 倒推求原数

易错点

“已知部分求整体”时用乘法。

怎么教孩子

让孩子把同一组数编成两道题：一道用乘，一道用除，说清单位“1”各是谁。

第2课时

百分数与负数

百分数应用和正负数

学什么

百分数：互化、百分率、折扣、增长率、利率（成数是拓展）。负数：表示相反意义的量，如零下 5℃ 记作 −5℃，在数轴上 0 左边；正数都大于 0，负数都小于 0。

两个孩子对着扇形统计图记笔记，旁边放着购物袋和存钱罐
百分数和负数，生活中天天见。

考点

  • 百分数应用题
  • 用正负数表示相反意义的量
  • 比较正负数大小

易错点

以为 −5 比 −3 大：在数轴上越往左越小。

怎么教孩子

看天气预报，让孩子比较几个城市的最低气温，按从低到高排一排。

第3课时

图形与几何

确定位置、圆

学什么

确定位置：数对先列后行；方向距离要说清观测点。圆：C＝πd＝2πr，S＝πr2；半圆周长要加直径；环形面积 π(R2−r2)。

孩子用圆规画图，旁边有地图
确定位置和圆，一起回顾。

考点

  • 数对与方向距离
  • 圆的周长和面积

易错点

周长和面积单位混写；用直径直接代入面积公式。

怎么教孩子

周长是“一圈线”，面积是“一块面”：让孩子用线绕一圈杯口，再把杯底印在方格纸上数格子。

先自己想，再看下一步

六道例题。每次只展开一步，也可以从头看。

例题1：单位“1”

一个数的 34 是 36，这个数的 13 是多少？

  1. 第一步单位“1”未知：36÷34＝48。

  2. 第二步单位“1”是 48，已知：48×13＝16。

  3. 两步的方法不同，因为单位“1”的情况不同。

  4. 答：16。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题2：倒推

某商品先打九折，再降价 10 元，现价 80 元。原价多少元？

  1. 倒着想：降价前是 80＋10＝90（元）。

  2. 90 元是原价的 90%。

  3. 原价：90÷90%＝100（元）。

  4. 验算：100×0.9－10＝80。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题3：增长后求原数

一个数增加 20% 后是 60，这个数是多少？

  1. 单位“1”是原数，未知。

  2. 60 是原数的 1＋20%＝120%。

  3. 60÷120%＝50。

  4. 验算：50×1.2＝60。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题4：负数比大小

把 −3、2、0、−5、1.5 从小到大排列。

  1. 负数＜0＜正数。

  2. 负数里，数字越大反而越小：−5＜−3。

  3. 正数里：1.5＜2。

  4. −5＜−3＜0＜1.5＜2。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题5：圆的综合

一个半圆形花坛，直径 4 米。它的周长和面积各是多少？

  1. 半径：4÷2＝2（米）。

  2. 周长：3.14×4÷2＋4＝6.28＋4＝10.28（米）。

  3. 面积：3.14×2×2÷2＝6.28（平方米）。

  4. 周长加直径，面积只取一半。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

例题6：数对与图形

长方形三个顶点是 (1,1)、(6,1)、(6,4)，第四个顶点是什么？面积多少（每格 1 厘米）？

  1. 第四个顶点和 (1,1) 同列，和 (6,4) 同行：(1,4)。

  2. 长：6－1＝5（厘米），宽：4－1＝3（厘米）。

  3. 面积：5×3＝15（平方厘米）。

  4. 行数相同看列数差，列数相同看行数差。

完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。

知识点速看

第六单元 复习与关联

  • 单位「1」知道就乘，不知道就除。
  • 倒推：一个数先加 5 再乘 2 得 30，倒回去 30÷2＝15，15－5＝10。
  • 正数、负数：零下 3℃ 记作 －3℃。在数轴上越往右越大，所以 －1＞－3。

巧算妙招

这一单元有 3 个小窍门，学会了算得又快又对。每个都先问一个问题，再说怎么做，然后做一道例题，最后说什么时候能用、哪里容易错。

妙招 1

一句话判断用乘还是用除：单位「1」知道就乘，不知道就除

先想一想

分数和百分数的应用题，最让人头疼的就是不知道该乘还是该除。其实只要问自己一句话就够了。

怎么做

先把单位「1」找出来，然后问自己：单位「1」是多少，题目告诉我了吗？告诉了，要求它的几分之几（或者百分之几），就用乘法。没告诉，题目给的是它的几分之几是多少，要求它本身，就用除法。为什么？因为不管哪种题，关系都是「单位「1」 × 分数 ＝ 部分」。单位「1」知道，直接乘就得到部分；单位「1」不知道，就是「？ × 分数 ＝ 部分」，求「？」要用部分除以分数。

例题

第一题：鱼塘里有草鱼 120 条，鲤鱼的条数是草鱼的 35，鲤鱼有多少条？第二题：鱼塘里有鲤鱼 72 条，是草鱼的 35，草鱼有多少条？

  1. 两道题都说「是草鱼的 35」，所以单位「1」都是草鱼的条数。
  2. 第一题，草鱼有 120 条，知道，用乘法：120×35＝72 条。
  3. 第二题，草鱼有多少条不知道，用除法：72÷35＝72×53＝120 条。
  4. 你看，这两道题正好可以互相验算。

什么时候能用

所有分数和百分数的一步、两步应用题。

容易用错的地方

  • 只看数的大小来决定乘还是除。要看的是单位「1」知道不知道。
  • 两步的题，可能第一步单位「1」不知道，第二步又知道了，每一步都要单独判断。比如「一个数的 34 是 36，这个数的 13 是多少」，第一步这个数不知道，用除法，36÷34＝48；第二步这个数已经知道是 48 了，用乘法，48×13＝16。

妙招 2

倒推法，从最后的结果一步一步往回走

先想一想

「一桶油，先用去 14，又用去 6 千克，还剩 18 千克。原来有多少？」从前往后想，一开始就卡住了，因为不知道原来有多少。那就从后往前想。

怎么做

从最后剩下的数出发，倒着一步一步往回推。每一步都反着做：原来是减掉的，就加回去；原来是乘的，就除回去。

例题

一桶油，先用去全部的 14，又用去 6 千克，还剩 18 千克。这桶油原来有多少千克？

  1. 最后一步是「又用去 6 千克」，倒回去就把 6 千克加回来：18 ＋ 6 ＝ 24 千克。这是用去 14 以后剩下的。
  2. 用去 14 以后，剩下的是原来的 1－14＝34。原来有多少不知道，所以用除法：24÷34＝32 千克。
  3. 验算：32×14＝8，32 － 8 ＝ 24，24 － 6 ＝ 18，正好对上。
  4. 所以这桶油原来有 32 千克。

什么时候能用

「先打折再降价」「先用去几分之几再用去多少」这类知道最后结果、求原来有多少的题。

容易用错的地方

  • 顺序没倒过来。要先处理最后发生的那一步。
  • 「用去 14」倒回去，不是加上 14，而是除以（1－14）。
  • 做完一定要从头顺着算一遍，看看能不能得到最后的结果。

妙招 3

比较正数和负数，想象一条数轴，越往右越大

先想一想

零下 5℃ 和零下 3℃，哪个更冷？有人说「5 比 3 大，所以零下 5℃ 更暖和」，这就弄反了。

怎么做

把这些数都放到一条数轴上想。数轴就是一条直线，中间是 0，0 的右边是正数，左边是负数，越往右越大。所以：负数都比 0 小，正数都比 0 大。两个负数比，离 0 越远的越小，因为它在数轴上更靠左。就像气温，零下 5℃ 比零下 3℃ 离 0℃ 更远，也更冷。也就是负号后面的数越大，这个负数反而越小。比如 −5 离 0 比 −3 远，所以 −5 比 −3 小。

例题

把 −2.5、1、−4、0、34 按从小到大的顺序排列。

  1. 先分成三组：负数有 −2.5 和 −4；然后是 0；正数有 1 和 34。
  2. 比两个负数：−4 离 0 更远，所以 −4 比 −2.5 小。
  3. 比两个正数：34 就是 0.75，0.75 比 1 小。
  4. 排起来是：−4＜−2.5＜0＜34＜1。

什么时候能用

比较气温、海拔、收入和支出这些用正负数表示的量。

容易用错的地方

  • 以为 −5 比 −3 大，因为 5 比 3 大。负数正好反过来。
  • 0 既不是正数，也不是负数。
  • 零下 5℃ 写作 −5℃；零上 5℃ 可以写作 +5℃，也可以直接写 5℃。

轮到你，把方法用出来

12 题，每题 1 分，第一次检查计分。答完会给出提示与完整解法，做完可重做。

填空只填一个数，不写单位；分数写成 3/4，带分数先化成假分数（如 1又1/2 写 3/2）；百分数只填百分号前的数，如 25 表示 25%。也可以点输入框下的符号按钮。

第1题

一个数的 34 是 36，这个数的 13 是多少？

查看解法

36÷34＝48，48×13＝16。

第2题

一个圆的半径扩大到原来的 2 倍，面积扩大到原来的几倍？

查看解法

2×2＝4（倍）。

第3题

某商品先打九折，再降价 10 元，现价 80 元。原价多少元？

查看解法

(80＋10)÷0.9＝100（元）。

第4题

−3 和 +5 比较：

查看解法

正数＞0＞负数，所以 +5 大。

第5题

35×56＝？

查看解法

35×56＝12。

第6题

23÷4＝？

查看解法

23×14＝16。

第7题

80 的 25% 是多少？

查看解法

80×0.25＝20。

第8题

直径 6 厘米的圆，面积是多少平方厘米？（π 取 3.14）

查看解法

半径 3，3.14×3×3＝28.26（平方厘米）。

第9题

点 (3,2) 向右平移 2 格后，列数是多少？

查看解法

3＋2＝5，新位置 (5,2)。

第10题

一个数增加 20% 后是 60，这个数是多少？

查看解法

60÷(1＋20%)＝50。

第11题

零下 5℃ 用负数表示是多少？

查看解法

零下 5℃ 记作 −5℃。

第12题

半径 2 厘米的半圆，面积是多少平方厘米？（π 取 3.14）

查看解法

3.14×2×2÷2＝6.28（平方厘米）。

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教材单元与学习说明

本单元课时安排：数与运算、百分数与负数、图形与几何。本单元按“数与运算”“百分数与负数”“图形与几何”三个课时复习；“生活中的负数”是活动内容，这里一起回顾。

单元与课时名按公开的人教版六年级上册新版目录整理。例题与练习由鼓捣星球编写，并非原书原题；本页不是出版社官方网站，请以学校发放的课本为准。

复习时先说出单位“1”是谁，再决定用乘法还是除法。