解法和方程几乎一样。
只有一处不同：乘除负数，不等号变向。
解集画在数轴上：含等号实心，不含空心；大于向右，小于向左。
按 2022 年版课标修订的人教版七下第十一章（2025 年春季起使用，旧版为第九章）。一个小节一个学习课时。
先读“学什么”，再用易错反例检查自己。
第1课时
用不等号连接
用 ＜、＞、≤、≥、≠ 表示大小关系的式子叫不等式。使不等式成立的未知数的值叫不等式的解；所有解组成解集，求解集的过程叫解不等式。
解集在数轴上表示：大于向右，小于向左；含等号用实心点，不含用空心圈。
“≤”“≥”用实心点（包括这个数），“＜”“＞”用空心圈（不包括）。
把“不大于”写成 ＜。不大于包括等于，是 ≤。
数轴上 x≥−1 画成空心圈。含等号要画实心点。
第2课时
乘除负数，不等号变向
性质 1：两边同加（或减）同一个数或式子，不等号方向不变。
性质 2：两边同乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
性质 3：两边同乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
两边除以负数忘了变号。这是本章最常见的错误：看见“乘除负数”，马上把不等号翻过来。
系数含字母时不知道正负，不能直接除，要分情况或看题目条件。
第3课时
和解方程一样，只多一个变号
只含一个未知数、未知数次数是 1 的不等式叫一元一次不等式。步骤：去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为 1。
每一步都和解一元一次方程一样，只有两边乘除负数时不等号变向。
去分母时不含分母的项漏乘。和解方程一样，每一项都要乘。
实际问题求出 x≥15.2 就答 15。要取满足条件的最小整数 16。
第4课时
找公共部分
几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组。各个不等式解集的公共部分，叫不等式组的解集。
口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）。最稳的方法是画数轴。
两条线都盖住的部分就是公共部分：−1＜x≤2。
把两个解集“合并”成一个大范围。不等式组要的是两个都满足的部分，是交集。
端点实心空心画错，导致整数解多数或少数。
六道例题。每次只展开一步，也可以从头看。
用不等式表示：“ 的 2 倍减 3 不大于 5”，并求它的解集。
“不大于”就是 ≤：
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
已知 ，判断：① ；② ；③ 。
① 两边同减 3，方向不变，正确。
② 两边同乘 −2，方向改变，−2a＜−2b，正确。
③ 两边同除以正数 3，方向不变，应是 a/3＞b/3，错误。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
解不等式 ，并在数轴上表示解集。
“≤”“≥”用实心点（包括这个数），“＜”“＞”用空心圈（不包括）。
移项：
两边除以 −2，不等号变向：
数轴上 −2 画实心点，向左画线。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
解不等式 ，并求最大整数解。
两边乘 6，每一项都乘：
最大整数解是 3。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
解不等式组：，，并在数轴上表示。
两条线都盖住的部分就是公共部分：−1＜x≤2。
第一个：
第二个：
公共部分：−1＜x≤2。整数解是 0、1、2。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
知识竞赛共 20 题，答对一题得 5 分，答错或不答扣 1 分。小明要得到不少于 76 分，至少要答对几题？
设答对 x 题，则答错或不答 20−x 题。“不少于”是 ≥：
至少答对 16 题。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
这一章有 3 个小窍门，学会了算得又快又对。每个都先问一个问题，再说怎么做，然后做一道例题，最后说什么时候能用、哪里容易错。
妙招 1
解 －2x ＞ 6，两边除以 －2，得 x ＞ －3 还是 x ＜ －3？
不等式两边加减同一个数、乘除同一个正数，不等号方向不变；乘除同一个负数，不等号方向要改变。可以用一个数检验：x ＝ －4 时，－2x ＝ 8 ＞ 6，满足。
解不等式 －2x ＞ 6。
解一元一次不等式，特别是最后一步系数化为 1 时。
妙招 2
x ＞ －1 且 x ≤ 3，解集是什么？整数解有哪些？
分别解出每个不等式，在数轴上画出来，找重叠的部分。口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。画数轴时，包括这个点用实心点，不包括用空心圈。
求不等式组 x ＞ －1，x ≤ 3 的解集和整数解。
解不等式组；求整数解。
妙招 3
带 50 元买 1 支 6 元的笔和若干本 8 元的本子，最多能买几本？
把题目里的关键词翻译成不等号：不超过、最多是「≤」；至少、不少于是「≥」；超过是「＞」；不足是「＜」。设未知数，列不等式，解出范围，再结合实际取整数。
50 元买 1 支 6 元的笔和 x 本 8 元的本子，最多买几本？
方案选择、最多最少类应用题。
12 题，每题 1 分，第一次检查计分。答完会给出提示与完整解法，做完可重做。
填空填一个数，或像 x<3、x≤-2 这样写解集（≤ 也可写成 <=）。可点输入框下的符号按钮。
解不等式 ，解集是？
解不等式 ，解集是？
不等式组 ， 的解集是？
−1＜x≤2。
不等式 的正整数解有几个？
x≤3，正整数解 1、2、3，共 3 个。
竞赛共 20 题，答对得 5 分，答错或不答扣 1 分，要不少于 76 分，至少答对几题？
若 ，下列一定成立的是？
两边乘 −2，方向改变：−2a＜−2b。
“x 的 3 倍不大于 9”用不等式表示，解集是？
在数轴上表示 ，正确的画法是？
≥ 含等号，实心点；大于，向右。
不等式组 ， 的整数解有几个？
整数解 −1、0、1、2，共 4 个。
不等式组 ， 的解集是？
没有数既大于 3 又小于 1，无解。
不等式 的最大整数解是多少？
关于 的不等式 的解集是 ，则 的取值范围是？
两边除以 a−1 后变向，所以 a−1＜0，a＜1。
作答只在本页内存中处理，不保存、不上传。刷新页面后重新开始。
正式节名为：11.1 不等式（11.1.1 不等式及其解集，11.1.2 不等式的性质）；11.2 一元一次不等式；11.3 一元一次不等式组。本页一个小节一个学习课时，课时副标题为学习提示。本章另有综合与实践“低碳生活”，本页未展开。
节名已与公开的人教版七年级下册（2025春起使用）电子课本目录核对。例题与练习由鼓捣星球编写，并非原书原题；本页不是出版社官方网站，请以学校发放的课本为准。
每次两边乘除之前先看一眼：是正数还是负数？
