第1步
认识跑道的形状
直道＋半圆
学什么
俯视看，跑道由两条相等的直道和两个相同的半圆弯道组成。两个半圆合起来是一个整圆：
一圈长 C＝2a＋2πr
a 是一条直道的长，r 是弯道（内沿）半径。
两个半圆合起来正好是一个整圆，所以跑道一圈的长是 2a＋2πr。
考点
- 把组合图形拆成长方形和圆。
- 两个半圆的长合起来是 2πr，不是 πr。
易错点
把直径当半径代入：中间长方形的宽是 2r，弯道半径是 r。
设计学校田径运动会比赛场地
跑道＝两条直道＋两个半圆。
外道的弯道更长，所以起跑线要往前错开。
跑道的两个公式
一圈长＝2a＋2πra 是直道长，r 是弯道半径
相邻道错开 2πd跑一整圈时；d 是道宽
本页用简化模型：每条跑道都按它的内沿计算长度，π 取 3.14。
按 2022 年版课标修订的人教版七上“综合与实践 设计学校田径运动会比赛场地”（2024 年秋季起使用，在第六章之后）。本页按“认识形状—定尺寸—算起跑线—画图测量”四步整理。
四步，设计一块田径场
先读“学什么”，再用易错点检查自己。
第2步
用方程定尺寸
已知周长求直道
学什么
如果规定一圈 400 米、弯道半径 36 米，就可以列一元一次方程求直道长 a：
2a＋2×3.14×36＝400
先算出已知部分，再解方程。设计时还要检查学校场地放不放得下：总长＝a＋2r，总宽＝2r（再加上各条跑道的宽）。
考点
- 列方程：一圈长＝400。
- 结果按题目要求保留小数。
易错点
忘了是两条直道，列成 a＋2πr＝400。
第3步
起跑线为什么要错开
每条跑道一样长
学什么
外道弯道的半径更大，跑的路更长。设道宽为 d：
- 经过一个弯道，外道比相邻内道多跑 π(r＋d)－πr＝πd。
- 跑一整圈（两个弯道），相邻跑道多 2πd。
所以外道的起跑线要依次往前移这么多。直道部分各道一样长，不用错开。
外道半圆半径大 d，长度多 π(r＋d)−πr＝πd，与 r 无关。跑一整圈（两个弯道）就多 2πd。
考点
- 按本页“沿内沿计算”的简化模型：400 米跑相邻道错开 2πd；200 米跑（一个弯道）错开 πd。
- 错开距离只和道宽有关，与半径、直道长无关。
易错点
以为外道半径大，所以错开得更多。其实每相邻两道都相差 2πd，第 n 道比第 1 道多 (n−1)·2πd。
第4步
画图与测量
比例尺与面积
学什么
在纸上设计时用比例尺：图上距离＝实际距离×比例尺。注意统一单位。
跑道围住的草坪面积＝中间长方形＋一个整圆：
S＝a·2r＋πr²
实地测量时，用卷尺量直道、道宽，量弯道半径可以先找圆心。
考点
- 米化厘米：1 米＝100 厘米。
- 面积公式中两个半圆合成一个整圆。
易错点
比例尺换算忘记统一单位：86 米在 1∶1000 的图上是 8.6 厘米，不是 0.086。
先自己想，再看下一步
三道例题。每次只展开一步，也可以从头看。
例题1：求直道长度
学校想建一圈 400 米的跑道，弯道内沿半径为 36 米。每条直道长多少米？（π 取 3.14）
两个半圆合起来正好是一个整圆，所以跑道一圈的长是 2a＋2πr。
设直道长 a 米。一圈＝两条直道＋一个整圆：
2a＋2×3.14×36＝400
算出圆周部分：2×3.14×36＝226.08。
2a＝400－226.08＝173.92
a＝86.96。每条直道长 86.96 米。（这是按本题给定 36 米半径算出的示例数据，不是真实标准场地的尺寸。）
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题2：起跑线错开多少
道宽 1.22 米，进行 400 米比赛（跑一整圈）。第 2 道的起跑线比第 1 道往前多少米？第 4 道比第 1 道往前多少米？（π 取 3.14，结果保留两位小数）
一整圈有两个弯道，每个弯道外道多 πd，合计多 2πd：
2×3.14×1.22＝7.6616≈7.66（米）
第 4 道比第 1 道多隔了 3 条道：
3×7.6616＝22.9848≈22.98（米）
第 2 道往前约 7.66 米，第 4 道往前约 22.98 米。（先算准确值再取近似，避免误差累加。）
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题3：草坪面积
接例题 1，跑道内沿围住的草坪（直道 86.96 米，半径 36 米）面积约多少平方米？（π 取 3.14，结果取整数）
拆成中间的长方形和两个半圆（合成一个整圆）。
长方形：86.96×72＝6261.12；圆：3.14×36²＝3.14×1296＝4069.44。
合计：6261.12＋4069.44＝10330.56≈10331（平方米）。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
轮到你，把方法用出来
9 题，每题 1 分，第一次检查计分。答完会给出提示与完整解法，做完可重做。
填空只填一个数，不写单位；π 取 3.14，按题目要求保留小数。
第1题
俯视看，标准跑道一圈由什么组成？
查看解法
两条相等的直道和两个相同的半圆弯道。
第2题
直道长 100 米，弯道半径 30 米，跑道一圈长多少米？
查看解法
2×100＋2×3.14×30＝200＋188.4＝388.4（米）。
第3题
一圈 400 米，弯道半径 35 米，每条直道长多少米？
查看解法
2a＋2×3.14×35＝400，2a＝400－219.8＝180.2，a＝90.1。
第4题
道宽 1.25 米，400 米比赛中相邻跑道的起跑线相差多少米？
查看解法
2×3.14×1.25＝7.85（米）。
第5题
道宽 1.2 米，200 米比赛（只过一个弯道）中相邻跑道的起跑线相差多少米？（保留两位小数）
查看解法
3.14×1.2＝3.768≈3.77（米）。
第6题
400 米比赛中，相邻跑道起跑线错开的距离由什么决定？
查看解法
π(r＋d)－πr＝πd，r 消掉了，只和道宽 d 有关。
第7题
比例尺 1∶1000 的设计图上，一段 86 米长的直线跑道应画多少厘米？
查看解法
8600÷1000＝8.6（厘米）。
第8题
直道 80 米、弯道半径 30 米，跑道内沿围住的面积是多少平方米？
查看解法
80×60＋3.14×30²＝4800＋2826＝7626（平方米）。
第9题
100 米比赛只在直道上跑，各道的起跑线应该怎样？
查看解法
直道上每条跑道长度相同，起跑线平齐。
本次练习完成
作答只在本页内存中处理，不保存、不上传。刷新页面后重新开始。
教材位置与学习说明
本活动在教材中排在第六章“几何图形初步”之后，围绕设计学校田径运动会比赛场地展开。真实标准跑道的丈量线在内沿外侧一点，本页用“按内沿计算”的简化模型，便于理解思路。
活动名称与在目录中的位置按人教版（2024 审定）七年级上册目录核对。本页把活动整理成知识卡、例题和练习；例题与练习由鼓捣星球编写，并非原书原题，文中数据除特别说明外都是为练习设定的示例数据。本页不是出版社官方网站，请以学校发放的课本为准。
先画一张草图，标出 a、r、d，再列式。数字多的时候，把已知部分先算出来。