第1课时
因数和倍数
相互依存，不能单独说
学什么
如果 （都是非 0 自然数），那么 a 和 b 是 c 的因数，c 是 a 和 b 的倍数。一个数的因数个数有限，最小是 1，最大是它本身；一个数的倍数个数无限，最小是它本身，没有最大的。
考点
- 一对一对地找因数，不重复、不遗漏
- 用乘法口诀找倍数
易错点
单独说“12 是倍数”。必须说“12 是 3 的倍数”。
怎么教孩子
用 12 个小方块摆长方形，能摆成几种？每种长和宽就是一对因数。
因数与倍数
因数和倍数是相互依存的：12＝3×4，3 和 4 是 12 的因数，12 是 3 和 4 的倍数。
还要学会 2、5、3 的倍数特征，分清质数和合数。
一个数的因数有限，倍数无限
12 的因数：1、2、3、4、6、12
3 的倍数：无数个
在研究因数和倍数时，所说的数都是非 0 的自然数。
五年级下册新版尚未出版（预计 2027 年春季使用），本页按学校现在在用的人教版五年级下册（现行旧版）第二单元编写，新版出版后再对齐。
三课时，一课一课学明白
先读“学什么”，再看易错点；家长可以照“怎么教孩子”陪着练。
第2课时
2、5、3 的倍数的特征
看个位或看各位数字之和
学什么
个位是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数（偶数），其余是奇数。个位是 0 或 5 的数是 5 的倍数。各位数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。同时是 2、5 的倍数，个位一定是 0。
考点
- 判断 2、5、3 的倍数
- 奇数和偶数的运算性质：奇＋奇＝偶，奇＋偶＝奇
易错点
把 3 的倍数也看个位，以为个位是 3、6、9 就是 3 的倍数（如 13 不是）。
怎么教孩子
和孩子玩“报数拍手”：遇到 3 的倍数拍手；顺便让他说说 123、456 为什么是 3 的倍数。
第3课时
质数和合数
看因数的个数
学什么
一个数只有 1 和它本身两个因数，叫质数（素数）；除了 1 和它本身还有别的因数，叫合数。1 既不是质数也不是合数。2 是唯一的偶质数。20 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19。
考点
- 判断质数、合数
- 熟记 20 以内的质数
易错点
以为奇数都是质数（9、15 是合数），偶数都是合数（2 是质数）。
怎么教孩子
让孩子在 1～50 的数表上用“筛法”划掉 2、3、5、7 的倍数（保留它们本身），剩下的就是质数。
先自己想，再看下一步
六道例题。每次只展开一步，也可以从头看。
例题1：一对一对找因数
找出 36 的所有因数。
从 1 开始试：1×36，2×18，3×12，4×9，6×6。
到 6×6 时两个因数相同，就可以停了。
36 的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
一共 9 个；一对一对找不会漏。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题2：2、5、3 的倍数
在 □ 里填数，使 4□0 同时是 2、3、5 的倍数。
个位是 0，已经是 2 和 5 的倍数。
还要是 3 的倍数：4＋□＋0 的和是 3 的倍数。
4＋□ 可以是 6、9、12，□ 可以填 2、5、8。
答：□ 里填 2、5 或 8。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题3：判断质数
91 是质数还是合数？
91 不是 2、3、5 的倍数（个位是 1，9＋1＝10）。
再试 7：7×13＝91。
91 除了 1 和 91，还有因数 7、13。
所以 91 是合数。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题4：奇偶性
1＋2＋3＋…＋10 的和是奇数还是偶数？
1 到 10 里奇数有 1、3、5、7、9，共 5 个。
偶数加起来一定是偶数。
5 个奇数相加：两个奇数和是偶数，5 个就剩一个奇数，结果是奇数。
偶数＋奇数＝奇数，所以和是奇数（实际是 55）。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题5：同时是 2、3、5 的倍数
一个两位数同时是 2、3、5 的倍数，它最小是多少？最大呢？
同时是 2、5 的倍数，个位是 0。
再是 3 的倍数：十位数字是 3 的倍数。
最小：30；最大：90。
也可以想：同时是 2、3、5 的倍数就是 30 的倍数。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题6：质数的应用
两个质数的和是 15，它们的积是多少？
15 是奇数，两个数的和是奇数，必定一奇一偶。
偶质数只有 2，所以一个是 2，另一个是 13。
13 是质数，符合。
积：2×13＝26。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
知识点速看
第二单元 因数与倍数
- 一个数的因数个数有限，最小是 1，最大是它本身；倍数个数无限。
- 找因数一对一对地找：36 的因数有 1、2、3、4、6、9、12、18、36。
- 2 的倍数个位是 0、2、4、6、8；5 的倍数个位是 0 或 5。
- 3 的倍数：各位数字和是 3 的倍数，471：4＋7＋1＝12。
- 质数只有 1 和本身两个因数；1 既不是质数也不是合数；91＝7×13 是合数。
巧算妙招
这一单元有 3 个小窍门，学会了算得又快又对。每个都先问一个问题，再说怎么做，然后做一道例题，最后说什么时候能用、哪里容易错。
妙招 1
找因数，一对一对地找
先想一想
36 有几个因数？一个一个试，容易漏掉。
怎么做
从 1 开始，找乘积是 36 的两个数，一对一对地写：1×36，2×18，3×12，4×9，6×6。找到两个数相同或者开始重复时就停。每一对都是 36 的因数，相同的只写一次。
例题
找出 36 的所有因数。
- 1×36，2×18，3×12，4×9，6×6。5 不行，36÷5 除不尽。
- 再往后就是 9×4，重复了，停。
- 36 的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共 9 个。
什么时候能用
找一个数的所有因数；判断是不是质数。
容易用错的地方
- 6×6 时把 6 写两次。
- 漏掉 1 和它本身，它们一定是因数。
妙招 2
2、5、3 的倍数，看个位、看各位数字的和
先想一想
471 是不是 3 的倍数？要用 471÷3 去试吗？
怎么做
2 的倍数：个位是 0、2、4、6、8。5 的倍数：个位是 0 或 5。同时是 2 和 5 的倍数：个位是 0。3 的倍数：把各位上的数字加起来，和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
例题
471 是 3 的倍数吗？是 2 的倍数吗？
- 4＋7＋1＝12，12 是 3 的倍数，所以 471 是 3 的倍数。检查：471÷3＝157。
- 个位是 1，不是 2 的倍数。
什么时候能用
判断倍数、因数；用数字卡片组成指定的倍数。
容易用错的地方
- 判断 3 的倍数也看个位，以为个位是 3、6、9 才行。比如 13 不是 3 的倍数，12 是。
- 0 是 2、5 的倍数特征中的个位数字，别漏了。
妙招 3
判断是不是质数，用小质数挨个除
先想一想
91 是质数吗？看起来不是偶数，也不是 5 的倍数，好像是质数。
怎么做
质数只有 1 和它本身两个因数。判断 100 以内的数是不是质数，用 2、3、5、7 去除就够了：有一个能整除，就是合数；都不能整除，就是质数。
例题
91 是质数还是合数？
- 91 是单数，不能被 2 整除。
- 9＋1＝10，不是 3 的倍数；个位不是 0、5，不是 5 的倍数。
- 用 7 试：91÷7＝13，能整除。
- 所以 91＝7×13，是合数。
什么时候能用
判断质数、合数；把一个数分解成质数的乘积。
容易用错的地方
- 以为单数都是质数。9、15、21、91 都是单数，也都是合数。
- 1 既不是质数，也不是合数；2 是唯一的偶质数。
轮到你，把方法用出来
12 题，每题 1 分，第一次检查计分。答完会给出提示与完整解法，做完可重做。
填空只填一个数，不写单位；分数写成 3/4，带分数先化成假分数（如 1又1/2 写 3/2）；百分数只填百分号前的数，如 25 表示 25%。也可以点输入框下的符号按钮。
第1题
18 一共有几个因数？
查看解法
1、2、3、6、9、18，共 6 个。
第2题
一个数最大的因数是 24，这个数是多少？
查看解法
最大的因数是它本身，所以是 24。
第3题
20 以内最大的质数是多少？
查看解法
19 只有 1 和 19 两个因数，是 20 以内最大的质数。
第4题
下面哪个数同时是 2、3、5 的倍数？
查看解法
60 个位是 0（2 和 5 的倍数），6＋0＝6 是 3 的倍数。35、75 是奇数，42 个位不是 0 或 5。
第5题
□27 是一个三位数，它是 3 的倍数，□ 里最小填几？
查看解法
□＋9 是 3 的倍数，□ 可以是 3、6、9（不能是 0，因为是三位数），最小是 3。
第6题
1 是（ ）。
查看解法
质数有 2 个因数，合数有 2 个以上，1 只有 1 个因数，两样都不是。
第7题
20 以内的质数一共有几个？
查看解法
2、3、5、7、11、13、17、19，共 8 个。
第8题
两个奇数的和一定是（ ）。
查看解法
奇数＋奇数＝偶数，如 3＋5＝8。
第9题
一个数既是 36 的因数，又是 4 的倍数，这样的数有几个？
查看解法
36 的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36，其中 4 的倍数是 4、12、36，共 3 个。
第10题
下面说法正确的是？
查看解法
2 是偶数也是质数，A 错；9 是奇数但是合数，B 错；倍数有无数个，D 错。
第11题
用 4、0、5 组成的三位数中，同时是 2 和 5 的倍数的最大的数是多少？
查看解法
个位放 0，前两位放 5、4：540。
第12题
一个两位数，它是 3 和 5 的倍数，而且是偶数。这个数最大是多少？
查看解法
30 的倍数里最大的两位数是 90。
本单元练习完成
作答只在本页内存中处理，不保存、不上传。刷新页面后重新开始。
教材单元与学习说明
本单元课时安排：因数和倍数、2、5、3 的倍数的特征、质数和合数。课时标题为学习提示，课堂实际课时以学校安排为准。
单元名按现行人教版五年级下册目录整理。例题与练习由鼓捣星球编写，并非原书原题；本页不是出版社官方网站，请以学校发放的课本为准。
找因数从 1 开始一对一对找；判断 3 的倍数看各位数字之和，不看个位。