第1课时
平行与垂直
同一平面内两条直线的位置关系
学什么
同一平面内，两条直线不相交就互相平行；相交成直角就互相垂直，交点叫垂足。从直线外一点到直线的所有线段中，垂直线段最短。
考点
- 画平行线、画垂线
- 点到直线的距离
易错点
说“不相交就平行”时漏了“同一平面内”；画垂线时三角尺没摆正。
怎么教孩子
找家里的平行和垂直：窗框、书架、地砖缝。画垂线时手把手教：一条直角边贴住直线，沿另一条直角边画。
第五单元 平行四边形和梯形
认识平行和垂直，会画平行线和垂线；再认识平行四边形和梯形，会画它们的高。
两种位置关系
平行：同一平面内不相交像铁轨的两根轨道
垂直：相交成直角点到直线的垂直线段最短
画垂线、平行线时，三角尺一定要贴紧、摆准。
按2022新课标人教版四年级上册（2026秋起使用）的单元编排。
三课时，一课一课学明白
先读“学什么”，再看易错点；“怎么教孩子”是写给陪学家长的。
第2课时
平行四边形和梯形
看有几组对边平行
学什么
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。从一边上的一点向对边画垂线，这条垂直线段叫高。平行四边形容易变形。
考点
- 认识底和高
- 等腰梯形、直角梯形
- 长方形、正方形是特殊的平行四边形
易错点
以为长方形不是平行四边形；画高时没画成垂直线段。
怎么教孩子
用 4 根吸管穿成一个框，一拉就变形，让孩子感受“不稳定”；再画一张“四边形家族图”。
第3课时
神奇的默比乌斯带
只有一个面的纸圈
学什么
把纸条扭转半圈再粘起来，就是默比乌斯带。用笔沿着它画线，不翻面就能画遍所有地方。
考点
- 动手制作
- 预测剪开后的样子
易错点
以为沿中线剪开会变成两个圈。
怎么教孩子
和孩子一起做一个，先让他猜剪开是什么样，再剪开验证。
先自己想，再看下一步
四道例题。每次只展开一步，也可以从头看。
例题1：平行的判断
同一平面内，直线 a ⊥ c，直线 b ⊥ c，a 和 b 什么关系？
a 和 b 都和 c 相交成直角。
它们“同样斜度”地站在 c 上，永远不会相交。
所以 a 和 b 互相平行。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题2：最短路线
小明家在 A 点，A 点在河边附近。小明想从家走最短的路到河边，怎么走？
把河岸看成一条直线。
从家到直线的所有路线里，垂直线段最短。
所以沿着垂直于河岸的方向走。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题3：四边形分类
正方形、长方形、平行四边形、梯形，哪些是平行四边形？
看两组对边是否分别平行。
正方形、长方形、平行四边形：都有两组对边分别平行。
梯形只有一组，所以不是平行四边形。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
例题4：平行四边形周长
一个平行四边形的一条边长 8 厘米，相邻的另一条边长 5 厘米，周长多少？
平行四边形两组对边分别相等。
周长＝(8＋5)×2＝26（厘米）。
周长是 26 厘米。
完整讲解如下；启用脚本后可以逐步展开。
知识点速看
第五单元 平行四边形和梯形
- 同一平面内不相交的两条直线互相平行；相交成直角的两条直线互相垂直。
- 直线外一点到直线，垂线段最短；它的长度叫点到直线的距离。
- 平行四边形：两组对边分别平行，容易变形；同一条底上的高有无数条。
- 梯形：只有一组对边平行；等腰梯形两腰相等，直角梯形有一个直角。
- 正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形不是平行四边形。
巧算妙招
这一单元有 3 个小窍门，学会了算得又快又对。每个都先问一个问题，再说怎么做，然后做一道例题，最后说什么时候能用、哪里容易错。
妙招 1
从直线外一点到直线，垂线段最短
先想一想
小明家在一条公路旁边，要修一条小路通到公路上，怎样修最近？
怎么做
两条直线相交成直角，叫互相垂直。从直线外一点到这条直线，画的所有线段里，垂线段最短。画垂线时，把三角尺的一条直角边和直线重合，沿着直线移动三角尺，让另一条直角边经过这个点，再画线。
例题
小明家在公路旁边一点，怎样修小路最近？
- 用三角尺的一条直角边贴着公路。
- 沿公路移动三角尺，让另一条直角边经过小明家。
- 沿这条直角边画线，这条垂线段就是最近的小路。
什么时候能用
求最短路线；画平行四边形和梯形的高；点到直线的距离就是这条垂线段的长度。
容易用错的地方
- 画垂线时直角边没有贴紧直线，画歪了。
- 以为斜着走更近。从点到直线，垂线段最短。
妙招 2
平行四边形的高有无数条，梯形只有一组对边平行
先想一想
平行四边形和梯形长得有点像，怎么分？它们的高怎么画？
怎么做
看对边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。从平行四边形一条边上的一点向对边画垂线，这点和垂足之间的线段就是高，这条边叫底。平行线之间的距离处处相等，所以同一条底上能画无数条高，而且一样长。梯形的高画在两条平行的底之间。
例题
一个四边形，上下两条边平行，左右两条边不平行。它是什么图形？它的高怎么画？
- 只有一组对边平行，是梯形。
- 平行的上下两条边叫上底和下底，不平行的两条边叫腰。
- 从上底上的一点向下底画垂线，就是它的高。
什么时候能用
认图形、画高。两条腰相等的梯形叫等腰梯形，有一个角是直角的叫直角梯形。
容易用错的地方
- 高画到了邻边上，没有画到对边上。
- 高画成了斜的。高一定和底垂直，要用三角尺画，标上直角符号。
妙招 3
正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形
先想一想
正方形是不是长方形？长方形是不是平行四边形？梯形是不是平行四边形？
怎么做
用「一层一层加条件」来想。平行四边形：两组对边分别平行。再加上「四个角都是直角」，就是长方形。长方形再加上「四条边都相等」，就是正方形。所以正方形也是长方形，也是平行四边形。梯形只有一组对边平行，不满足平行四边形的条件，所以不是平行四边形。
例题
判断：（1）正方形是长方形。（2）长方形是平行四边形。（3）梯形是平行四边形。
- 正方形四个角都是直角，两组对边分别平行，满足长方形的条件，（1）对。
- 长方形两组对边分别平行，（2）对。
- 梯形只有一组对边平行，（3）错。
什么时候能用
判断图形之间的关系；画集合图把它们的关系表示出来。
容易用错的地方
- 说「长方形是正方形」。反过来不成立，长方形的四条边不一定相等。
- 以为平行四边形和梯形是「兄弟」，其实梯形不在平行四边形里面。
轮到你啦
10 题，每题 1 分，第一次检查计分。答完会给出提示与完整解法，做完可重做。
填空题只填一个数，不写单位，例如 7 或 25。
第1题
同一平面内，两条直线都和第三条直线垂直，这两条直线是什么关系？
查看解法
都垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
第2题
从直线外一点到这条直线画的所有线段中，哪条最短？
查看解法
垂直线段最短，它的长度叫点到直线的距离。
第3题
正方形、长方形、平行四边形、梯形中，有几种是平行四边形？
查看解法
正方形、长方形、平行四边形都有两组对边分别平行，共 3 种；梯形只有一组。
第4题
梯形有几组对边平行？
查看解法
梯形只有 1 组对边平行。
第5题
“不相交的两条直线叫平行线”这句话缺了什么？
查看解法
完整说法：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
第6题
平行四边形容易变形，这个特点叫什么？
查看解法
平行四边形有不稳定性，伸缩门就用了这个特点。
第7题
两条直线相交成直角，形成了几个直角？
查看解法
相交成直角时，四个角都是直角，共 4 个。
第8题
一张纸条扭转半圈后两端粘起来（默比乌斯带），沿中线剪开会得到什么？
查看解法
沿中线剪开得到一个更长的纸圈，不会分成两个。
第9题
一个平行四边形相邻两条边长 6 厘米和 4 厘米，它的周长是多少厘米？
查看解法
(6＋4)×2＝20（厘米）。
第10题
下面哪种图形一定是梯形？
查看解法
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
本单元练习完成
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教材课时与学习说明
本单元课时：平行与垂直；平行四边形和梯形的认识；神奇的默比乌斯带（选学）。
单元顺序按2022新课标人教版四年级上册（2026秋起使用）整理，单元名与本站数学目录一致。例题与练习由鼓捣星球编写，并非原书原题；本页不是出版社官方网站，请以学校发放的课本为准。
平行四边形和梯形的面积在五年级上册。