鸡兔同笼、鸽巢、找次品直接复用现有单元；其余内容按先修知识学习，不表示各地区都必考。
小学高年级拓展 · 方法与条件专题
两个集合可能重叠，求至少属于其中一个的总数。
把两组人数相加时，两项都参加的人算了两遍，所以减一次重叠人数。
全班40人，篮球组20人，足球组18人，两组都参加8人。至少参加一组20＋18－8＝30人，两组都不参加40－30＝10人。
“至少一个”与“恰好一个”不同，恰好一个是20＋18－2×8＝22人。
篮球20人、足球18人、两项8人，恰好参加一项是30人吗？
不是，30是至少一项，恰好一项为20＋18－2×8＝22人。
小学搭配到初中概率 · 已有基础，补充专题
分类计数时各类互不重叠；分步计数时每一步的可选数须在题目条件下确定。
做成一件事只需从几种互斥途径选一种，用加法；要依次完成几步，每个前序选择都有同样多后续选择时用乘法。
去学校坐公交有3条线路、坐地铁有2条线路，二选一共3＋2＝5种。穿2件上衣任选其一、配3条裤子任选其一，共2×3＝6种穿法。
若不同上衣只能配不同数量的裤子，要分支计数再相加，不能硬乘。
2件上衣与3条裤子搭配，选法是2＋3＝5吗？
不是，两步都要做，是2×3＝6种，前提是都可以互相搭配。
小学因数倍数拓展 · 已有基础，补充专题
讨论十进制整数是否被2、3、4、5、9等数整除。
10的倍数一定含因数2和5，所以看个位；100能被4整除，所以被4整除看末两位。10、100等除以3或9都余1，所以可以看各位数字和。
324末两位24能被4整除，所以324能被4整除，324÷4＝81。数字和3＋2＋4＝9，所以它也能被3和9整除，324÷9＝36。
能被3整除不代表能被9整除，例如12能被3整除但不能被9整除。
12能被3整除，所以也能被9整除，对吗？
不对，数字和是3而不是9的倍数，12÷9有余数。
小学除法到初中整数拓展 · 方法与条件专题
除数为正整数，使用带余除法；余数从0到比除数小1。
一个数可以写成除数乘商再加余数。整份相加仍是整份，只需继续处理剩下的部分。
17除以5余2，23除以5余3。两数相加的剩余是2＋3＝5，刚好凑成整份，所以40除以5余0。
余数相加可能达到或超过除数，必须再取余，不能把5写成“除以5的余数”。
17与23除以5余2和3，所以它们的和余5，对吗？
不对，余数5还能凑成一个整份，最后余0。
小学高年级拓展 · 方法与条件专题
一串数相邻两项差相同，项数和首末项已知或可求。
首尾配成一对，每对的和相同。把整列正写倒写相加，每个位置都是首项加末项，最后除以2。
1加到100，正倒两列每个位置都是101，共100个位置，所以总和101×100÷2＝5050。3、6、9一直到30共有10项，和(3＋30)×10÷2＝165。
项数不是末项减首项；等差序列项数是差值除以公差再加1。
3、6、9到30共有(30－3)÷3＝9项，对吗？
不对，还要算上首项，9＋1＝10项，总和165。
小学中高年级拓展 · 方法与条件专题
图案、动作或数字按固定一组重复，起点明确。
完整重复多少组不影响组内位置，余数告诉你在下一组的第几个。
按红、黄、蓝重复排列，第20个是什么色？20÷3＝6余2，落在一组第2个，是黄色。第21个余0，是一组最后一个蓝色。
余0指组内最后一个，不是不存在；从第0项开始计数时要先统一起点。
红黄蓝循环，第21个余0，是红色吗？
不是，余0对应每组最后一个，是蓝色。
六年级拓展；已有内容，补判断方法 · 已有内容复用
已有鸽巢问题单元。本页不重建原单元。
使用条件：把若干对象分进确定数量的类别，求至少有一类达到多少个。
保证至少几个不等于每一类都有几个；整除时不要机械“商加1”，12人分12类只能保证至少1人。
12个人按12个月份分类，一定有2人同月吗？
不一定，可能一月1人。13人才能保证至少2人同月。
小学高年级；已有内容，统一收录 · 已有内容复用
已有鸡兔同笼单元。本页不重建原单元。
使用条件：已知两种对象总个数与总量，每种对象贡献的数量固定且不同。
算出非整数或负数时，先检查题目数据与假设，不能把结果随意四舍五入。
10只鸡兔共28条腿，兔数(28－20)÷4＝2只，对吗？
不对，每换一只只多2条腿，兔8÷2＝4只。
小学高年级；已有内容，统一收录 · 已有内容复用
已有找次品单元。本页不重建原单元。
使用条件：已知9个物品中恰好1个较轻，使用无砝码天平，其他物品等重。
未知是偏重还是偏轻时，可能性不同，不能照搬这个2次方案。
9件中一个次品，不知道轻重，也保证沿用两次找出轻品的方案吗？
不能沿用。原方案依赖已知偏轻，未知轻重时每次结果对应的嫌疑不同。
文稿与配图由鼓捣星球整理编写。模型名称不是统一教材章节，不代表各地都考。先看成立条件与证明，再做例题和易错题。图为示意，不靠量图推理。
按已有、已有基础待补、专题补充分类；不是全站知识点缺失声明。初中模型请在对应先修单元后学习。
