按已知量与不变量选方法。植树、工程、平均数等已有基础内容，本批整理条件与易错题，不当成全新知识点。
小学中高年级 · 方法与条件专题
已知两个数量的总和与相差多少，求这两个数量。
从总数里减去多出来的部分，剩下正好是两个较小数；除以2得到小数，再加差得到大数。
兄弟共有30张卡，哥哥比弟弟多6张。弟弟有(30－6)÷2＝12张，哥哥12＋6＝18张；检查12＋18＝30。
差必须与总数使用同一单位，别把年龄差、张数差混着计算。
两数和30、差6，较小数能用(30＋6)÷2求吗？
不能，这样求的是大数18。小数为(30－6)÷2＝12。
小学中高年级 · 方法与条件专题
已知两个数量的总和，以及一个是另一个的几倍。
把小数看作1份，大数是几倍就有几份，总数除以总份数。
两筐共48个苹果，大筐是小筐的3倍。一共1＋3＝4份，小筐48÷4＝12个，大筐12×3＝36个。
“是3倍”与“比它多3倍”不同，后一句表示总量是4倍。
大筐比小筐多3倍，共50个，是分成4份吗？
不是。“多3倍”表示大筐是4倍，总共5份，小筐10、大筐40。
小学中高年级 · 方法与条件专题
已知两数相差多少，以及一个是另一个的几倍，倍数大于1。
小数是1份，大数是几份，两数的差就是多出的那几份。
哥哥的卡片是弟弟的4倍，多18张。相差4－1＝3份，一份18÷3＝6张。弟弟6张，哥哥24张。
已知的是差，要除以“倍数减1”，不是“倍数加1”。
大数是小数4倍，差18，小数为18÷5吗？
不是，差对应3份，小数18÷3＝6。
小学中高年级拓展 · 方法与条件专题
两个人在同一段时间内各长相同岁数，求过去或未来的年龄关系。
每过一年两人都加1，差不变，但倍数会改变。用不变的年龄差寻找未来或过去的一份。
妈妈36岁，孩子8岁，几年后妈妈是孩子的3倍？年龄差28岁，未来孩子的年龄28÷(3－1)＝14岁，所以14－8＝6年后。检查42＝14×3。
今年是几倍不表示以后一直是几倍；通常采用整岁模型，题目应说明口径。
妈妈36岁、孩子8岁，今年是4.5倍，10年后还一样吗？
不一样，10年后46岁和18岁；年龄差28不变，倍数会变。
小学高年级拓展 · 方法与条件专题
同一批物品分给同一群人，两种每人分得数不同，并给出剩余或不足。
每人增加的数量乘人数，恰好等于两种方案在总量上的差。
每人分3支笔剩5支，每人分4支笔差7支。第二种方案比第一种多需要5＋7＝12支，每人多1支，所以有12人，共3×12＋5＝41支。
一盈一亏要相加；两次都剩或都不足时要按方向求差，别一律相加。
每人分3支剩5支，每人分4支也剩2支，有7人吗？
不是。两次都剩要相减，有(5－2)÷(4－3)＝3人，共14支。
小学中高年级 · 已有内容复用
已有植树单元：本卡补充边界条件与易错题。本页不重建原单元。
使用条件：沿直线或封闭一圈等距离放物体，长度能被间距整除。
先确认是直路还是环形。若长度不能整除间距，必须另说端点和最后一段怎么处理。
100米一圈每10米放一盏灯，两端都放算11盏，对吗？
不对，圆圈起终点是同一个位置，只有10盏。
小学中高年级拓展 · 方法与条件专题
每边点数相同的实心正方形方阵，或者只问最外一圈人数。
四边分别数时，每个角被数了两次，需要减去四个重复的角。
每边站8人，实心方阵共有8×8＝64人；最外圈8×4－4＝28人。也能用64－6×6＝28复核。
“每边8人”说的是点数，不是相邻人之间的间隔数；一边只有1人的退化情形另算。
每边8人的空心方阵，一共32人吗？
不是，4个角重复数了，一共8×4－4＝28人。
小学高年级 · 方法与条件专题
两人同时从两端相向而行，速度恒定，直到首次相遇。
每小时甲走的和乙走的都在缩短两人的距离，所以用速度和。
两地相距300千米，两车速度分别60、40千米/时。同时出发，相遇时间300÷(60＋40)＝3小时，甲走180千米，乙走120千米。
不同时间出发先处理先走路程；相遇后继续行驶、往返多次不能机械套首次相遇。
相距300，速度60和40相向而行，用速度差20求时间吗？
不用，应取速度和100，相遇时间3小时。
小学高年级 · 方法与条件专题
同向匀速运动，快者在后，慢者在前，有初始距离差。
快者走过的路程中，一部分只是跟上慢者的新路程，只有速度差在消除原来的距离。
慢者领先12千米，速度4千米/时，快者速度6千米/时。每小时追近2千米，12÷(6－4)＝6小时追上。
快者速度必须更大。绕圈首次追上一圈时，距离差是周长，不是两人的累计路程和。
快者领先慢者12千米，还能用12÷速度差说快者追上慢者吗？
不能，快者已经在前并越走越远；先判断前后位置。
小学高年级拓展 · 方法与条件专题
同一段河道水速恒定，船在静水中的速度不变，分别顺水、逆水航行。
顺水时水流帮忙，速度相加；逆水时水流阻碍，速度相减。两种速度相加，水速抵消。
顺水18千米/时，逆水12千米/时，静水船速(18＋12)÷2＝15，水速(18－12)÷2＝3千米/时。走36千米，顺水2小时、逆水3小时。
往返平均速度不是18与12的直接平均。36千米往返是72÷5＝14.4千米/时。
同程往返，顺水18、逆水12，平均速度15吗？
不是。以单程36为例，总程72、时间5小时，平均14.4。
小学高年级拓展 · 方法与条件专题
火车匀速通过桥、隧道或站台，计时从车头进入到车尾离开。
车头不仅走完桥长，还要再走一个车长，车尾才能完全离开。
车长200米，桥长400米，车速20米/秒，完全过桥需(200＋400)÷20＝30秒。通过一根电线杆只需200÷20＝10秒。
若问的是车头走过桥，路程只取桥长；两列火车完全交会还要用两车长度之和。
200米的火车以20米/秒通过400米桥，20秒就完全离桥吗？
不是，20秒是车头走完桥，完全通过要(200＋400)÷20＝30秒。
六年级到七年级；已有例子，补成专题 · 已有内容复用
已有工程例题：本专题补条件与易错题。本页不重建原单元。
使用条件：各人的工作效率恒定，合作时互不妨碍，做的是同一项工作。
有休息、先后开工、漏水或效率变化时，要分时间段列出各段工作量。
甲6天乙12天完成，合作时间为(6＋12)÷2＝9天吗？
不是，相加的是效率，合作4天，应该比甲单独6天更快。
六年级百分数拓展 · 方法与条件专题
按质量百分比计算均匀溶液，混合无反应、无损失；加水或蒸发时溶质不变且未析出。
浓度是溶质质量除以溶液总质量。加水改变的是分母；两种溶液混合要先分别算溶质。
200克10%的盐水含盐200×10%＝20克。再加100克水，总质量300克，浓度20÷300≈6.67%。不是10%减去某个固定数。
百分比的分母是整杯盐水，不是水的质量。混合时先合并盐的质量，再除以溶液总质量。两杯质量相同，或者浓度相同，都可以把两个浓度相加再除以2；质量和浓度都不同，就不能这样算。例如100克和200克都是10%的盐水，混合后仍是10%。
100克10%与300克20%盐水混合，浓度15%吗？
不是，盐10＋60＝70克，总量400克，浓度17.5%。
小学高年级拓展 · 方法与条件专题
草每天按相同数量增长，每头牛每天吃同样多，放牧期间条件保持不变。
把一头牛一天吃的草当1份。总吃草量等于原有草量加每天生长量乘天数；两种放牧方案相减，就能求生长量。
10头牛12天吃完，8头牛20天吃完。总吃草分别120份、160份，多8天多长40份，所以每天长5份，原有120－12×5＝60份。15头牛来吃，每天净减少15－5＝10份，60÷10＝6天吃完。
若牛每天吃的还不如新长的多，就不会按这个模型吃完；不能把120份直接当原有草。
例题中每天长5份草，若只有5头牛，每头每天吃1份，会12天吃完吗？
不会，生长量与吃草量相同，原有草量保持不变，按题设永远吃不完。
小学平均数到初中加权平均 · 已有基础，补充专题
合并人数不同的两组数据，求整体平均数。
平均数来自总量除以个数。先用平均数乘人数还原各组总量，再合并。
甲组10人平均80分，乙组20人平均90分。总分10×80＋20×90＝2600，整体平均2600÷30＝86又2/3分，不是85分。
合并两组数据，先合并总量，再除以总人数。两组人数相同，或者两组平均数相同，都可以直接把两个平均数相加再除以2；如果人数和平均数都不同，就不能这样算。例如10人和20人都平均80分，整体仍是80分。 两组均非空。
两组平均80和90分，整体一定85分吗？
不一定，要看人数。10人80与20人90，整体为86又2/3分。
文稿与配图由鼓捣星球整理编写。模型名称不是统一教材章节，不代表各地都考。先看成立条件与证明，再做例题和易错题。图为示意，不靠量图推理。
按已有、已有基础待补、专题补充分类；不是全站知识点缺失声明。初中模型请在对应先修单元后学习。
