面积关系先从等底等高学起。涉及比与平方的内容标为五六年级拓展，先学分数与比，不靠模型名字硬套公式。
五年级面积基础 · 已有基础，补充专题
两个三角形的底一样长，对应的高也一样长；或者共用一条底，另一个顶点在与底平行的直线上移动。
三角形面积是底乘高再除以2。底和高都没变，算出的面积就没变；斜边变长不能说明面积变大。
两张三角形纸片，底都是8厘米，高都是3厘米，每张面积都是8×3÷2＝12平方厘米。把顶点左右移动，只要高仍是3厘米，面积还是12平方厘米。
高是顶点到底所在直线的垂直距离，不是看上去斜着的那条边。
两个三角形底都长8，高分别3和4厘米，能说面积相等吗？
不能，面积分别12和16平方厘米。同底还要同高。
五年级面积；学过比后再写比例 · 方法与条件专题
两块三角形的高必须相等。最常见的是从同一个顶点连向同一条直线上的两段底。
计算面积时，两边都乘相同的高、再除以2，只剩底边长短在决定倍数。
三角形ABC中，D在BC上，BD＝2厘米、DC＝3厘米。从A连到D，两块高相等，面积比就是2∶3。整个三角形面积30平方厘米，左块30×2÷5＝12，右块30×3÷5＝18平方厘米。
必须比较对应的底和高。两条底长度已知，但高不同，不能直接用底比当面积比。
两个等高三角形底比2∶3，总面积40，小块是40÷2＝20吗？
不是。总共5份，小块40×2÷5＝16平方厘米。
五年级面积基础 · 方法与条件专题
在三角形ABC中，D是BC的中点，连AD；或者在长方形内部取一点P，连接四个顶点，比较以相对两边为底的三角形面积之和。
中点让BD和DC一样长，两块三角形又同高，所以各占一半。长方形内点连四角时，以上下两条边为底的三角形，底一样长，两条高加起来恰好等于长方形的高，所以这两块面积之和也是整个面积的一半。
一张三角形纸面积24平方厘米，连顶点到底边中点，每块24÷2＝12平方厘米。长8、宽6厘米的长方形，内点到上下边的距离为2和4厘米，上下两块面积8×2÷2＋8×4÷2＝24平方厘米，正好是48的一半。注意是两块的和，不是每一块都相等。
必须有中点、等底等高等依据。不能因为线画在中间，就把面积直接除以2。
长方形内点连四角，上下两块面积之和占一半，能说上下两块各占四分之一吗？
不能。8×6长方形中，内点到两边距离2和4，两块分别8、16平方厘米，只有和24是总面积一半。
五六年级拓展 · 方法与条件专题
三角形ABC中，D在AB上，E在AC上，比较小三角形ADE与大三角形ABC。初学先只讲点在线段上的情形。
先连BE。ADE和ABE以AD、AB为底，高相同；ABE和ABC以AE、AC为底，高也相同。把两次占的份数乘起来，就得到小三角形占大三角形的份数。
AD是AB的一半，AE是AC的三分之一，ABC面积60平方厘米。先沿AB比较，小块占中间三角形的一半；再沿AC比较，中间三角形占大三角形的三分之一。小块面积60÷2÷3＝10平方厘米。
两个比例要分别对应共用角的两条边。不能把“小段占整条边”误换成“小段与剩余段的比”。
AD∶DB＝1∶2，AE∶EC＝1∶3，小块占大三角形1/6吗？
不是。小段占整边分别1/3和1/4，小块占1/12。
六年级比与面积拓展 · 方法与条件专题
三角形ABC中，D在BC上，O在线段AD内部，连接BO、CO。比较ABO与ACO。
先看BOD和COD，它们的面积比是BD与DC的比。再看同底的ABO与BOD、ACO与COD，它们都是按AO与OD的比放大，所以放大后两侧的面积比不变。
BD∶DC＝2∶3，ABO面积12平方厘米，ACO面积就是12÷2×3＝18平方厘米。不管O在AD内部靠上还是靠下，这个比都不变。
O必须在A与D的连线上，D必须是这条线与BC的交点，不能把任意两段底拿来套。
BD∶DC＝2∶3，O从AD中间移到更靠近A的位置，ABO与ACO的面积比变了吗？
只要O仍在AD内部，比仍是2∶3，但各自的实际面积可能变。
六年级面积比拓展 · 方法与条件专题
凸四边形ABCD的两条对角线AC和BD交于内部点O，四块分别是AOB、BOC、COD、DOA。
AOB与BOC以AO、OC为底，共用从B到AC的高；DOA与COD也以AO、OC为底，共用从D到AC的高。因此两组面积比相等，交叉相乘就得到两组对角面积的乘积相等。
AOB＝6、BOC＝8、COD＝12平方厘米。设DOA是未知面积，有6∶8＝DOA∶12，所以DOA＝6×12÷8＝9平方厘米。检查对角乘积：6×12＝8×9＝72。
一般四边形左右两块不一定相等。“左右相等”是梯形蝴蝶中的特殊结论，不是普通蝴蝶的通用条件。
普通凸四边形四块面积依次6、8、12、9，能因左右不等就说数据错了吗？
不能。对角乘积6×12＝8×9＝72，关系成立；左右相等要有梯形等额外条件。
六年级面积比拓展 · 已有内容复用
已上线蝴蝶模型妙招与横版视频。本页不重建原单元。
使用条件：梯形ABCD中，AD平行于BC，两条对角线交于O。上底AD长a，下底BC长b。
上下三角形面积比是底边比的平方，不是底边比本身。底边1∶2，面积是1∶4。
上底∶下底＝2∶3，上块4平方厘米，能说下块6平方厘米吗？
不能，面积比是4∶9，下块9平方厘米，左右各6，总面积25平方厘米。
五年级起 · 已有基础，补充专题
图形能无重叠地剪开、平移或旋转，再拼成已知面积的图形；也可以从完整图形里减去缺口。
移动纸片只改变位置，不改变每片的面积。拼完不重叠、不留空，面积就与原来一样。
一个8厘米×6厘米的长方形，右上角挖去一个3厘米×2厘米的小长方形，剩下8×6－3×2＝42平方厘米。遇到阶梯形，可以先补成完整长方形，再减缺口。
面积不变不代表周长不变。剪开重拼后，原来的边可能被藏进里面，也可能变成外边。
两个周长相同的长方形，面积一定相同吗？
不一定。6×2与5×3的长方形周长都是16，面积分别12和15。割补保面积不是保周长。
五年级面积到初中图形变换 · 方法与条件专题
题中给出全等图形的移动或明确的旋转关系，需要比较重叠与空白部分。
全等图形面积一样。两块相等的总面积减去同一个重叠部分，剩下的面积仍相等；阴影复杂时先找这个共同部分。
两张边长4厘米的正方形纸片互相平移，重叠面积6平方厘米。每张露在外面的面积16－6＝10平方厘米；两张盖住的总面积16＋16－6＝26平方厘米。旋转后也按“总面积减重叠”处理，但重叠面积必须重新求。
不能只因为旋转角度一样就认为重叠面积不变，也不要把重叠部分加两次。
两块面积16的纸片，重叠6，盖住的总面积是32吗？
不是，重叠算了两遍，要减一次，16＋16－6＝26。
文稿与配图由鼓捣星球整理编写。模型名称不是统一教材章节，不代表各地都考。先看成立条件与证明，再做例题和易错题。图为示意，不靠量图推理。
按已有、已有基础待补、专题补充分类；不是全站知识点缺失声明。初中模型请在对应先修单元后学习。
