实验 02 / 约 40 分钟
搭起第一个预测模型
模型的“参数”到底是什么？
未开始这和大模型有什么关系？
参数是决定输入怎样变成输出的可调整数值。这里的 w、b 只有两个；大模型则在复杂网络中使用大量参数。共同点是参数变动会改变输出。
这个实验能解释到哪里：直线模型没有 Token、Attention 或语言生成能力。本节是把参数作用放大的微型演示，不是大模型架构的缩小复制。
动手时带着这个问题：分别调整 w、b，解释它们对预测的影响。下一步再理解网络为什么需要更多参数和非线性计算。
还没建立全貌？先看一次回答的完整过程 ↗LAB / MODEL调出一条预测线
试一试把 w 调到 2、b 调到 1：四个点都会落在线上。
展开每一步的数值
| 步数 | w | b | MSE |
|---|
同一个原理 · 两种讲法
先理解，再往深处走。
模型就是一条可调整的规则
我们想根据 x 猜 y。先用“x 乘 w，再加 b”这条规则：w 控制直线有多陡，b 控制整条线向上或向下移动。
白点是事实，亮线是猜测
四个白点给出了已经知道的答案。拖动 w 和 b，让亮线尽量靠近它们。你调整的两个数，就是模型参数。
猜得准不代表到处都准
这里的数据刚好排成直线，所以 w=2、b=1 可以全部猜中。真实数据往往有噪声，甚至不是直线关系，不能把这个结果直接推广。
在线实验的数学设定
在线固定四个样本：x=[0,1,2,3]，y=[1,3,5,7]。预测 ŷ=wx+b，残差 e=ŷ−y，评价使用 MSE=(1/4)Σe²。w=2、b=1 是这组无噪声数据的精确解；数据没有提供区间外的泛化证据。
前置知识
- 把这句话变成向量
本节目标
- 解释参数、特征与预测值的区别
- 写出一元线性回归的前向计算
模型是一种约束
我们先假设输入 x 与输出 y 的关系可近似为一条直线：ŷ = wx + b。w 控制斜率，b 控制截距。这个假设限制了模型能表达什么；数据呈弯曲关系时，训练再久也不能让直线自动变成曲线。
先预测，后学习
给定 x=[0,1,2,3] 和 y=[1,3,5,7]，手动选择 w=2、b=1 可以精确预测。此时你已经会使用模型，但还没有实现训练。训练要从数据和损失出发，自动调整 w、b。
参数不是输入
x 是使用时给模型的新数据；w、b 是训练得到、推理时通常保持不变的参数。不要把正确答案 y 放进输入，也不要遇到一条测试数据就重新拿它的标签训练，再宣布预测正确。
能拟合不代表能外推
这个练习的数据由我们人为构造。真实数据会有噪声、遗漏变量和分布变化。即使训练点全在直线上，也不能据此认定 x=1000 时仍遵循同样规律。先说明模型能在什么范围使用。
ŷ = w × x + bPython / 只用标准库 / 无需 GPU
在自己的电脑上复现
运行 model 实验；在网页实验台调到 w=2、b=1，观察四个点。再固定 b=0，解释为什么仅调整 w 无法同时命中全部点。
下载实验代码 ↓保存为 ai_lab.py，在 Python 3.10 或以上运行。本单元使用人造数据，不调用外部服务。Python 练习与在线实验采用各自的小数据例子，练习相同原理，不要求数值逐项相同。
python ai_lab.py --lesson model程序包含结果断言；如果不满足预期会报错。第 7 节会在运行目录生成 report.json。运行后，回到笔记写下你的观察与改动。
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